山东省济南市济北中学2021届高三11月月考数学试题

B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0
C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0
D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0
(2020.11.14)
3．已知 cos（θ+ ）＝ ， ＜θ＜ ，则 sin2θ 的值等于（
）
A．
B． − 12
C．
D． − 24
25
25
4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷
为线段 CD 中点，G 为线段 AE 中点． （1）求证：直线 GF||平面 BCE； （2）求证：平面 ABCD⊥平面 BCE
19（11 分）已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4＝2a2，且 a1，4，a4 成等比数列， 设{an}的前 n 项和为 Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列
A．
B．
的取值范 ）
C．（1，+∞）
D．
二．多项选择题（共 4 小题，每题 5 分，错选不得分，漏选得 3 分） 9．将函数 y＝sin（2x+φ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ 的一个可
能取值为（ ）
A．﹣
B．
C．0
D．﹣
第1页（共8页）
10．已知函数 f（x）是[2﹣ m ，2 m ﹣6]（ m ∈R）上的偶函数，且 f（x）在[2﹣ m ，0]上单调递减，则 f（x）的解析式可能为（ ）
E 为线段 PB 上一点（E 不是端点），
。
从①CD⊥BC；②CD∥平面 PAB；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；
（Ⅰ）求证：四边形 ABCD 是直角梯形；
（Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点 E，使得直线 AE∥平面 PCD，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
．
高
坊
潍
四．解答题（共 6 小题，共 70 分，解答要写出必要：的文字说明）
号
17、 (10 分)已知函数 f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2众 sinxcosx﹣a（x∈R）的最大值为 5．
公
（1）求 a 的值；
（2）求 f（x）的最小正周期及单调递减区间．
第2页（共8页）来自百度文库
18、（11 分）如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是正方形，正三角形 BCE 的边长为 2，
，则 ＝
14. 已知各棱长都相等的直三棱柱的所有顶点都在球 O 的表面上.若球 O 的表面积为 28 ，
则该三棱柱的侧面即为
15.
数列an 的通项公式 an
=
n cos
n 2
+1，前 n 项和为 Sn ，则 a2020 =
，
S 2021 =
16．丹麦数学家琴生（Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等
的前 n 项和为 Tn，求证：Tn＜3．
20、（ 11 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，S3+S4＝S5．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn＝（﹣1）n﹣1anan+1，求数列{bn}的前 2n 项和 T2n．
第3页（共8页）
21、如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝2，BC＝CD＝1，PC＝3，
2018 级高三滚动性检测
数学试卷
一．单项选择题（共 8 个小题，每题 5 分）
1．已知集合 A＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（
）
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，3）
C．{0，1，2}
D．{﹣1，0}
2．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（
）
A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0
，
，且
，则角 A 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．三角形 ABC 中，|AB|＝2，|AC|＝2 围是（ ）
A．[﹣ ，1]
B．[﹣ ，0]
，∠BAC＝45°，P 为线段 AC 上任意一点，则
C．[﹣ ，4]
D．[﹣ ，2]
8．已知函数 f（x）＝ln（|x|+1）+
，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）的 x 的取值范围是（
D．三棱锥 A﹣A1CD 的体积为 a3
12、设点 M 是△ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ＝
，则点 M 是边 BC 的中点
B．若 ＝
，则点 M 在线段 BC 上
C．若 ＝
，则点 M 是△ABC 的重心
D．若 ＝
，且 x+y＝ ，则△MBC 的面积是△ABC 面积的
三．填空题（共 4 小题，每题 5 分） 13. 若 ， 是夹角为 60°的两个单位向量，已知 ＝
式方面留下了很多宝贵的成果，设函数 f（x）在（a，b）上的导函数为 f '(x) ， f '(x) 在（a，b）上
的导函数为 f ''(x) ，若在（a，b）上 f ''(x) ＜0 恒成立，则称函数 f（x）在（a，b）上为“凸函数”，
学
已知
在（1，4）上为“凸函数中”，数则实数 t 的取值范围是
A． f (x) = x2 + m
B． f (x) = -m x
C. f (x) = xm
D． f (x) = log m ( x +1)
11、如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a，以下结论正确的是（ ）
A．直线 A1D 与 AB1 垂直
B．直线 A1D 与 BC1 垂直
C．直线 A1D 与 BD1 平行
22．(11 分)已知函数 f（x）＝a+2lnx﹣ax（a＞0）， （1）求 f（x）的最大值 φ（a）； （2）若 f（x）≤0 恒成立，求 a 的值；
（3）在（2）的条件下，设 g（x）＝
在（a，+∞）上的最小值为 m，
求证：﹣11＜f（m）＜﹣10
学 数 中 高 坊 潍 ： 号 众 公
第4页（共8页）
2018 级高三滚动性检测数学
参考答案与试题解析
一．选择题：
1．D．2．B．3．C．4. D．
5．C．6．B．7. C 8. A
9. A B
10. A C D 11、BD 12、. A C D
二、填空题：13、
雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，
前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则立夏日影长为（ ）
A．1.5 尺
B．2.5 尺
C．3.5 尺
D．4.5 尺
5. 函数
图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若向量