二项式系数的性质运用PPT教学课件

Cn2 3
L
Cnn n1
2n1 1
.n1
2.设x 1，n N *且n 2，求证：xn n2 ( x 1)2 4
3.已知| x |≤1, n N *, 求证:（1 x)n (1 x)n ≤ 2n
4.已知n为正整数,2n+2×3n+5n-a 都能被25整除,
求a 的最小正值.
4
作业:阅读课本 P41至 P42 内容
3 当a
a2 2
a
x
a2 2 时,
2
2
f '( x) 0;
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2
当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2
当x a或x a a2 2 时, 2
OB 、OF 成 等 比 数 列,过F作 双 曲 线C在 第 一 、 三 象 限 的 渐 近 线 的垂 线l,垂 足 为P.
(1) 求 证: PA OP PA FP;
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相 交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值 范 围.
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相
f ( x)有极小值.
(2)由(1)知 : x0 a
a2 2 ,则 2
直 线AP0的 斜 率k1
x02 a 2 x0 a
x0
a
a a2 2 a a2 2 a ,
2
2
又 抛 物 线y x2在 点P0 ( x0 , y0 )处 的
切 线 的 斜 率k2 2 x0 a a2 2,
2
通项C
k h
1 nk
n(n 1) (n k k!
1) 1 nk
≤
nk k!
1 nk
1 k!
(1
1 )n n
1
Cn1
1 n
Cn2
1 n2
Cnn
1 nn
≤
2
1 2!
1 3!
1 n!
2
1 2
1 22
1 2n1
21
所以
1
2n1
3
1
2 (1
)n
3
n
课外练习:
1.试求和: Cn0
Cn1 2
12 22 32 L n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
分析:注意到
C11
C21
C
1 3
L
Ck1 L
C
1 n
C2 n1
这就是前 n 个自然数的求和公式.
另外
C22
C
2 3
L
C
2 k
L
C
2 n
C3 n1
它说明的又是关于自然数的什么结论?
这启示我们可以运用组合数的性质来推导 上面公式.
y
1 4
x12
1 2
x1( x
x1 )即4
y
2 x1 x
x12
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
[解析] (1) AP ( x a, y a2 ) ( x a, x2 a2 )
则
f
( x)
2
AP
(x
a)2
(x2
a2 )2
x4 (1 2a2 )x2 2ax a4 a2 .
f '( x) 4x3 2(1 2a2 )x 2a.
k1k2
a2 2 a (a
2
a2 a)
a2 2a2
1,
2
抛 物 线 在 点P0 ( x0 , y0 )处 的 切 线
与 直 线AP0垂 直.
[例2] (长 郡05届 月 考 题)已 知 双 曲 线C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0), B是 右 顶 点, F是
右 焦 点,点A在x轴 正 半 轴 上, 且 满 足OA、
2
(1) 将 AP 表示为关 于x的函数f ( x),并 求当x为何值时, f ( x)有极小值;
(2) 设(1)中使f ( x)取极小值 的正数x为 x0 ,求 证 ：抛 物 线 在 点P( x0 , y0 )处 的 切 线 与 直 线AP0垂 直.
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
法一:倒序相加尝试 妙!
法二:通项变形尝试 变形的漂亮!
法三:赋值法尝试(运用导数知识构造恒等式)
灵活!
类似练习
练习 2. 已知an是等比数列,公比为q
求
a1C
0 n
a2Cn1
a3C
2 n
L
an
1C
n n
的值.
a1 (1 q)n
3.设an为等差数列, Sn 为其前 n 项的和( n N * )
C
m n
C m1 n
(3)增减性与最大值.
逐渐增大,随后又逐渐减小.
n
当
n
是偶数时,
C
2 n
最大
n1
n1
当 n 是奇数时, Cn 2 Cn 2 最大
(4)一连串数系数的和.
⑴C
0 n
C
1 n
C
2 n
L
C
r n
L
C
n n
2n
⑵C11
C
1 2
C
1 3
L
C
1 k
L
C
1 n
C
2 等等
n1
思考 1.不用数学归纳法,你会证明下面公式吗?
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3] 已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
二项式定理(四)─二项式系数性质运用
复习引入
思考一
思考二
思考三
本课小结
作业:阅读课本 P41至 P42 内容 及《随堂通》 P35 至 P36 内容
二项式定理(四)─二项式系数性质运用
通过观察杨辉三角形(二项式系数表)可以发现二
项式系数的许多性质:
(1)对称性:
Cnm
C nm n
(2)递推性:Cnm1
思考4.求证：3n ＞2n1 (n 2) (n∈N，且n≥2)
思考 5.求证:当 n N*且n 1 时, 2 (1 1 )n 3 . n
思考3答案
思考4答案
思考3.求 9192 除以100的余数. 解: 9192 (100 9)92
10092 C91210091 9 C92210090 92 L C9921100 991 992
x2 4
y2 b2
1
(b 0)上变化, 则x2 2 y的最大值为( A)
A.
b2 4
4 (0
b
4)
B.
b2 4
4 (0
b
2)
2b (b 4)
2b (b 2)
C. b2 4 4
D. 2b
【链接高考】
[例1] 设 抛 物 线y x2过 一 定 点A(a, a2 )
(a 2), P( x, y)是抛物线 上的动点.
2
C
n n
)
又∵n≥2，上式至少有三项，且
C
2 n
2n2
L
C
n1 n
2
Cnn
＞0
∴ 3n ＞2n1 (n 2) (n∈N，且n≥2)
思考 5.求证:当 n N*且n 1 时, 2 (1 1 )n 3 .
证明
(1
1 )n n
1 Cn1
1 n
Cn2
1 n2
n
1 1 Cn2
1 n2
类似地,还可以求和 13 23 33 L n3 ?
提示
练习 1.求和 13 23 33 L n3 ?
法一: k 3 (k 1)k(k 1) k
∴原式= 1 1 2 3 2 2 3 4 3 L (n 1)n(n 1) n
= 6C33 6C43 L
6C
3 n1
FP ( b2 , ab ), cc
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
( 2)
y
a b
(x
c)
b2 x 2 a 2 y2 a 2b2
b2 x2
a4 b2
(x
[解析] (1) 设P(a,0),Q(0, B),则
HP PM (a,3) (a,b) a2 3b 0,
a2 3b, 设M ( x, y), PM 3 HQ. 2
x
a
2a,
y
3 2
b
3b,
y
1
x2.
1 3
1 3
4
2
2
[法一]
( 2)
设A( a
,
b),
S
(
x1
,
1 4
x12
),
C
90 92
102
1000
81
可见9192被100除的余数是 81
注意:余数为正整数
思考4.求证：3n ＞2n1 (n 2) (n∈N，且n≥2)
证明：Q 3n (2 1)n
2n Cn1 2n1 Cn2 2n2 L
C n1 n
2
Cnn
2n1 (n
2)
(C
2 n
2n2
L
C
n1 n
R(
x2
,
1 4
x22 )
( x1
x2 ),则 直 线SR的 方 程 为:
y
1 4
x12
1 4
x22 x2
1 4
x12
x1
(
x
x1
),即4
y
(
x1
x2
)x
x1
x2 .
A点 在SR上,4b ( x1 x2 )a x1 x2 1
对y 1 x2求 导 得: y' 1 x.
4
2
抛 物 线 上S、R处 的 切 线 方 程 为 ：
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[答案] C
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 若动点( x,
y)在曲线
x2 4
y2 b2
1
(b 0)上变化, 则x2 2 y的最大值为( )
A.
b2 4
4 (0
b
4)
B.
b2 4
4 (0
b
2)
2b (b 4)
2b (b 2)
C. b2 4 4
D. 2b
2. 若动点( x,
y)在曲线
求证:
a1Cn0
a2Cn1
a3C
2 n
L
an1C
n n
Sn1 2n n1
倒序相加法
运用二项式定理可解决许多问题，下面我们来做几个思考：
思考3.求 9192 除以100的余数.
注:整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特 点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此 类问题的最常用技巧.(余数要为正整数)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
1.3.3《二项式定理 -二项式系数的性质运用》
学习目标
• 1掌握二项式定理和二项式系数的性质。 • 2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的
性质解题 • 学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二
项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展 开式、通项公式、二项式系数的性质解题 • 授课类型：新授课 • 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪
及《随堂通》 P35 至 P36 内容
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通 过解不等式求范围.
2. 注意利用某些代数式的几何特征 求范围问题（如斜率、两点的距离等）.
【课前导引】
令f '( x) 0得 : 2x3 (1 2a2 )x a 0,
即 ( x a)(2x2 2ax 1) 0.
a 2,此 方 程 有 三 个 根x1 a,
x2 a
a2 2
2
,
x3
a
a2 2 , 2
1 当x a时, f '( x) 0;
2 当 a x a a2 2 时, f '( x) 0; 2
HP PM 0, PM 3 MQ. 2
(1)当 点P在x轴 上 移 动 时,求 动 点M的 轨 迹 曲 线C的 方 程;
(2) 过 定 点A(a, b)的 直 线 与 曲 线C相 交 于 两 点S、R,求 证 ： 抛 物 线S、R两 点 处 的 切 线 的 交 点B恒 在 一 条 直 线 上.
交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值
范 围.
[解析] (1) l：y a ( x c)
b
y y
b a
a b
x
(
x
c) ,
解
得
:
a2 P(
,
ab ).
OA 、OB
、OF
成等比数列,
cc
A( a2 ,0). PA (0, ab ).
c
c
OP ( a2 , ab ), cc
1. 设P(x, y)是曲线C：x2+y2+4x+3=0
上任意一点，则 x 的取值范围是 ( ) y
A. [ 3, 3] B. (, 3) [ 3,)
C. [ 3 , 3 ] D. (, 3 ][ 3 ,)
33
33
[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
前面各项均能被100整除.只有 992 不能被100整除
992 (10 1)92 1092 C9121091 C9221090 L
C 90 92
102
C992110
(1)92
1092
C 912 1091
C
2 92
1090
L
C
90 92
102
920
1
1092 C9121091 C9221090 L
(1
2
3
L
n)
=
6(C
3 3
C43 L
C
3 n1
)
(1
2
3
L
n)
=
6C
4 n
2
n(n 2
1)
= 6 (n 2)(n 1)n(n 1) n(n 1)
4321
2
=
n(n 2
1)
2
法二:裂项尝试
思考
2.求证:
C
1 n
2C
2 n
3C
3 n
L
nC
n n
n 2n1
(尝试用两种以上的方法)