求参数的取值范围

求参数的取值范围

例1：已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>，1F 、2F 过点()3,1.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若12,A A 分别是椭圆长轴的左右端点，Q 为椭圆上动点，设直线1

AQ 斜率为k ，且11,23k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭

，求直线Q A 2斜率的取值范围；

例2：已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2

，其左，右焦点分别是12,F F ，

过点1F 的直线l 交椭圆C 于,E G 两点，且2EGF 的周长为

（1）求椭圆C 的方程

（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足

OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当2PA PB -<时，求实数t 的取值范围

例3：在平面直角坐标系中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2

，且在所

（1）求椭圆方程

（2）若过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,E F （E 在,B F 之间），求三角形OBE 与三角形OBF 面积比值的范围

例4：已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3

，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切

（1）求椭圆1C 的方程

（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，

动直线2l

垂直于直线1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程

（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点,R S 在2C 上，且满足0QR RS ⋅=，求QS 的取值范围

例5：已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率13e =，左焦点为1F ，椭圆上的点到1F 距离的最大值为8

（1）求椭圆C 的方程

（2）在（1）的条件下，过点N 的直线l 与圆2236x y +=交于,G H 两点，l 与点C 的轨

迹交于,P Q 两点，且GH ⎡∈⎣，求椭圆的弦RQ 长的取值范围 例6：已知椭圆()22

122:10x y C a b a b

+=>>的两个焦点12,F F ，

动点P 在椭圆上，且使得1

90FPF ∠=的点P 恰有两个，动点

P 到焦点1F 的距离的最大值为2+（1）求椭圆1C 的方程

（2）如图，以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C ，过直线x =-T ，作圆2C 的两条切线，设切点分别为,A B ，若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点,C D ，求

AB CD 的取值

范围 例7：已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率12e = （1）求椭圆方程

（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,08G ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，求k 的取值范围

例8：在平面直角坐标系xOy 中，原点为O ,抛物线C 的方程为y x 42=,线段AB 是抛物线

C 的一条动弦．

（1）求抛物线C 的准线方程和焦点坐标F ;

（2）当8=AB 时，设圆)0)1(:222>=-+r r y x D （,若存在且仅存在两条动弦AB ,满足

直线AB 与圆D 相切，求半径r 的取值范围？

例9：已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为4

，12,F F 是椭圆的两个焦点，P

是椭圆上任意一点，且12PF F 的周长是8+

（1）求椭圆C 的方程

（2）设圆()224:9

T x t y -+=，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于,E F 两点，当圆心在x 轴上移动且()1,3t ∈时，求

EF 的斜率和取值范围

例10：已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其中12,F F 为左右焦点，且离心率为3

e =

直线l 与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y ，当直线l 过

椭圆C 右焦点2F 且倾斜角为4

π时，原点O 到直线l 的距离为

（1）求椭圆C 的方程

（2）若OP OQ ON +=，当OPQ 的面积为

2ON PQ ⋅的最大值