第1讲函数的概念、基本初等函数

第1讲：函数的概念、基本初等函数

例1、（2009年江西高考）设函

数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,()),(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为（ ）

A 、2-

B 、4-

C 、8-

D 、不能确定

例2、（2008年全国联赛）设函数(),f x ax b =+ 其中,a b 为实数，1()(),f x f x =1()(()),n n f x f f x +=1,2,3,...,n =若7()128381,f x x =+则a b += .

例3、（2011年广东省预赛）已知定义在正整数集上的函数()f n 满足一下条件：

（1）()()(),f m n f m f n mn +=++ 其中,m n 为正整数；

（2）(3)6f =； 则(2011)f = .

例4、（2012年福建省高考）对于实数a 和b ，定义运算“*”：{

22,*,a ab a b a b b ab a b -≤=->. 设()(21)*(1),f x x x =--且关于x 的方程(),()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123x x x 的取值范围是 .

例5、（2010年全国高考Ⅰ卷）已知函数()|lg |,f x x =若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）

A

、)+∞ B

、)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞

例6、（2012年河南省预赛）已知函数22|log |,04270(),8,43

3x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,,a b c d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 .

例7、（2012年湖北省预赛）设函数()log (2)log (3),a a f x x a x a =-+-其中0a >且1a ≠.若在区间[3,4]a a ++上()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.

例8、设22

2()1,(),ax x a f x x ax g x x ++=--+= （1）若()0f x b +=在[1,2]上有两个不等实根，求(1)g b +的取值范围；

（2）若存在1[1,2]x ∈，使得对任意的21[,1]2

x ∈，都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.

（2008年全国联赛）解不等式：121086422log (3531)1log (1)x x x x x ++++>++.