新北师大版九年级下册数学圆的对称性第1课时

猜一猜
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拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ②AB=A′B′
⌒
⌒
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
B
B′
●
O
O

你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′ B′ O B
A
A′ A
D′
● ●
O′

想一想
2
圆心角
• 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). • 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).
• 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋 转一个角度,使得OA和O′A′重合.
D
A
●
D′ O
A′
B
D A
D′ D B B′
A A′
●
猜一猜
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推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④ 两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量 都分别相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
B′ B
● ●
O′ O

你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等. D
A
●
D
O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
第三章 圆
• 2 圆的对称性
想一想
1
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的 直线,它有无数条对称轴.

圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.

用旋转的方法可以得到:
●
O
一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.

这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性

⌒ ⌒
随堂Leabharlann Baidu习 7
化心动为行动
⌒ • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点 , AB 试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.