7压力容器中的薄膜应力弯曲应力与二次应力
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一、平板的变形与内力分析 图示为承受均布载荷p的圆形平板变形后的宏
观示意图，图a为周边简支，图b为周边固定。
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M 从圆形平板中取出半径为r厚度视为零的圆环。
•圆环上的每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，所以 每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸或压缩应力。该应力 伴随平板弯曲变形产生，沿板厚线性分布，称为圆平板的环 向弯曲应力。环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。
• 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。
•3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器， 简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。
•通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1 ，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳 体。
•（四）、容器的几何特点
4.回转壳体的纵截面与锥截面
•母线 经线 纬线
第一曲 率半径 第二曲 率半径 纬平面
•母线？经 线
•经线一定是母线，母线不一定是经线！
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•载荷
•载荷
•压力
•内压 •外压
•非压力载 荷
•整体载荷 •局部载荷
•重力载荷 •风载荷 •地震载荷 •运输载荷 •波动载荷
•管系载荷
•支座反力 •吊装力
•交变载荷
按管理
• 《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围
•项目
•条件
•最高工作压力 pw
•pw≥0.1MPa，不包括液体静压
•内径Di，容积 V
•Di≥0.15m 且 V≥0.025m3
•介质
•气体、液化气体或最高工作温度高于等于标 准沸点的液体
•注：内径Di：非圆截面指其最大尺寸
➢ 根据压力等级、介质毒性危害程度、生产中的 用途与PV值，压力容器可分为三类：
7压力容器中的薄膜应力弯 曲应力与二次应力
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•一、容器壳体的几何特点
•（一）、容器的概念 • 化工生产所用各种设备外部壳体的总称。如反应釜、 塔器、热交换器、各种贮罐、贮槽等均具有外壳，这个外 壳就是容器。
•（二）、容器的分类 •（三）、容器的结构 •（四）、回转壳体的特点 •（五）、回转壳体的应力分 析
• 容器一般是由几个壳体（如圆筒壳、圆锥壳、 椭球壳）组合而成。再加上连接法兰、支座、接口管 、人孔、手孔等零部件。
•（四）、回转壳体的几何特点
•1、回转壳体：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的轴线（回转轴）旋转一周即形成回转曲面。以回转 曲面作为中间面的壳体统称为回转壳体。
•2、中间面: 与壳体内外表面等距离的曲面。内外曲面 间的法向距离即为壳体壁厚。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•5.按管理分类 • 为便于安全技术管理和监督、检查，根据压力容器 承受的压力高低、介质的性质、容器的用途及蓄能的多 少（不包括核能容器、船舶上的专用容器和直接受火焰 加热的容器）分为以下三类（参见P386表15-1）。
•（1）一类容器 •（2）二类容器 •（3）三类容器
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•（二）、容器的分类 •1.按容器的形状分类
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•2.按壁温分类
•（1）常温容器：工作壁温在－20～200℃。 •（2）高温容器：指壁温达到材料蠕变温度的容器。对 于碳钢或低合金钢容器，温度超过420℃，合金钢（Cr －Mo钢）超过450℃，奥氏体不锈钢超过550℃，均是 高温容器。 •（3）中温容器：壁温介于常温和高温之间。 •（4）低温容器：在壁温低于－20℃条件下工作的容器 。－40～－20℃之间的为浅冷容器，低于－40℃者为深 冷容器。
•200 mg/m3~
•100 ~ •25 ~ •可中毒， 愈后良好
•2000 mg/m3~ •500 ~ •500 ~
•偶可中毒
•＞20000 mg/m3
•＞2500 •＞5000 •无中毒但 有影响
•慢性中毒
•患病率高 •较高
•偶有发生 •有影响
•慢性中毒后果
•致癌性 •最高容许浓度 •常见化学介质
•继续进展 不能治愈
•人体致癌 •＜0.1
•光气、汞、 氰化氢
•可基本治 •可恢复无
愈
严重后果
•可疑致癌 •动物致癌
•0.1-
•1.0-
•甲醛,苯胺 •二氧化硫,
、氟化氢、 硫化氢,氨
•可恢复无 不良后果
•无致癌性 •＞10
•名称 •三类容器
•二类容器 一类容器
•说明
•（1） 高压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的中压容器； （3） 中度危害介质，且pV大于等于10MPa·m3中压储存容器； （4） 中度危害介质，且pV大于等于0.5MPa·m3中压反应容器； （5） 毒性程度为极度和高度危害介质，且pV乘积大于等于 0.2MPa·m3的低压容器； （6） 高压、中压管壳式余热锅炉； （7） 中压搪玻璃压力容器； （8） 使用强度级别较高的材料制造的压力容器； （9） 移动式压力容器，铁路罐车、罐式汽车和罐式集装箱等； （10） 容积大于等于50 m3的球形储罐； （11） 容积大于5 m3的低温液体储存容器。
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
•r－讨论点所在处 的锥形壳体中面半 径 •α－半锥角 •最大薄膜应力位于 锥形壳体大端的纵 截面内
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
•圆锥壳应力分布结论
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
• 平板封头是化工设备常用的一种封头。平板封 头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、矩形和方形 等。
•（1） 中压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器； （3） 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和低 压储存容器； （4） 低压管壳式余热锅炉； （5） 低压搪玻璃压力容器。
•不在第三类、第二类压力容器之内的低压容器为第一类压力容器。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•（三）、容器Βιβλιοθήκη 结构第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应 力
3. σθ,M 与σr,M的分布规律及其最大值
圆平板弯曲应力是所讨论点位置的函数。其最 大值与支持情况紧密联系。
对于周边简支，其最大应力在板的中心；对于 周边固定，最大应力在板的边缘。
最大应力大小按下面的公式计算：
•对于周边固定、承受均布载荷的圆平板
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的径向弯曲 应力σr,M 在前述半径为r的圆环外面取一个半径为r＋dr 的圆环，分析其变形。
•观察相邻的同心 圆环发现：当圆平 板弯曲时，此两个 同心圆环绕各自中 性圆发生转动；但 转角不相等。由此 ，两圆环之间的径 向间距发生改变， 产生径向弯曲应力 •径向弯曲应力作用在平板的环截面内。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•3.按承压性质和能力分类 •（1）内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时 ，为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 •（2）外压容器：当容器外部压力大于内部介质压力时为 外压容器，设计时主要考虑稳定问题。
•通常内压容器按照其设计压力的大小分为：P384
•低压容器：0.1MPa p < 1.6MPa； 中压容器：1.6MPa p < 10MPa； 高压容器：10MPa p < 100MPa； 超高压容器：p > 100MPa；
不从心筒体受二力平衡：一个力是由作用在筒体内 表面上介质压力p产生的合力N，另一个是筒壁纵截面 上的环向薄膜应力之合力T。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（1）合力N:方向垂直向下。通过积分求得。
•结论：由作用于任一曲面上介质压力p所产生的合力 与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积成正比，与 曲面形状无关。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•4.按容器用途分类 •根据容器在生产工艺过程中的作用原理，将容器分为四种 ： •（1）反应容器（R）：用于完成截至化学反应的压力容器 。如反应釜、合成塔等。 •（2）换热容器（E）：用于完成介质的热量交换的压力容 器。如管壳式换热器、冷凝器、蒸发器等。 •（3）分离容器（S）：用于完成介质的流体压力平衡和气 体净化分离的压力容器。如分离器、过滤器、吸收塔、干 燥塔等。 •（4）贮存容器（C、B）：用于盛装生产用的原料气、液体 等。如各种形式贮罐。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 回柱壳体应力分布总结：
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 6、受气体内压的球形壳体内的应力
球壳中径为D，壁厚为δ，气体压力为P
•球形壳体任一点处的薄膜应力 为
第一节 回转壳体中的薄膜应力
球壳应力分布总结：
第一节 回转壳体中的薄膜应力
7、椭球形壳体上的薄膜应力
（1）横截面 过壳体上一点C作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转
曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆（在同一个 回转曲面上可以截得无数个平行圆）。用平行圆截取的壳体 平面称为回转壳体的横截面。 （2）纵截面
用过壳体上一点C和回转轴的平面截开壳体得到的截面 称作壳体的纵截面。 （3）锥截面
用过壳体上一点C并与回转体内表面正交的倒锥面截开壳 体得到的截面，称作壳体的锥截面。锥截面不但与纵截面正 交，而且与壳体的内表面也是正交的。
•椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
•椭球形壳体的赤道处C点
•椭球壳应力分布几点结论
•为什么选择a/b＝2的半椭球封头为标准的半 椭球封头？
•化工设备上常用半个椭球作为容器的封头。从 降低设备高度、便于冲压制造考虑，封头的深 度浅一些好。但封头a/b↑会导致应力↑。当 a/b>2时，在赤道处还会出现压缩的环向应力， 若这一压缩应力过大，有可能把椭球压瘪。
•a.壳体材料连续、均匀、各向同性； •b.受载后的变形是弹性小变形； •c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
•典型的薄壁圆筒如图
•t •A
• • •D
•
i
•A
• •••
•DDD
io
•薄壁圆筒在内压作用下的应力
•无力矩理论的基本方程 •A 微元平衡方程
•微体法线方向的力平衡
•微元平衡方程。又称 •拉普拉斯方程 。
•当a/b＝2时
•可见，标准半椭球内的最大薄膜应力值与同 直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力值 相等。两者强度计算完全相同。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
单纯的锥形容器在工程上是很少 见，锥形壳一般作容器上的放料器 或管路的变径接头使用。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
第一类压力容器、第二类压力容器、第
三类压力容器
不包括核能、船舶专用、直接受火焰加
热容器。
表15-1 毒性危害程度分级 P386
•指 标
•Ⅰ •极度危害
•分 级
•Ⅱ
•Ⅲ
•高度危害 •中毒危害
•Ⅳ •轻度危害
•急性 中毒
•吸入
•经皮 •经口
•急性中毒
•＜200 mg/m3
•＜100 •＜25 •易中毒后 果严重
•B、区域平衡方程
•过程设备设计
•压力在0-0′轴方向产生的合力 ：
•作用在截面m-m′上内力的轴向分量
：
•区域平衡方程式 ：
•●无力矩理论的两个基本方 程
•微元平衡方程 •区域平衡方程
第一节 回转壳体中的薄膜应力
5、圆柱壳体的薄膜应力 1）.环向薄膜应力
截面法！假想将圆筒沿其轴线从中间剖开，移 去一半，截取长度为l的一段筒体研究
工程上的椭球壳主要是椭圆形封头。它是 由四分之一椭圆曲线绕固定轴旋转而成。
•b
•y
•B
•A(x,
y)
•O •K •a
•x •C
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
椭球壳上的应力计算公式
椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
•椭球形壳体的顶点B处
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•载荷工况
•载荷工 况
•正常操作工 况
•特殊载荷工 况
•压力试验 •开停车及检修
•意外载荷工 况
•紧急状态下快速启动 •紧急状态下突然停车
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•如何求取各种不同形状回转壳体上的薄膜应力？？
•回转薄壳应力分析
•薄壳圆筒的应力
•1. 基本假设 ：
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（2）合力T，环向薄膜应力垂直作用于筒 体的纵截面上:
（3）利用平衡条件解得
•得
第一节 回转壳体中的薄膜应力
2）.经向薄膜应力m
同样采用截面法！将圆筒沿其横截面切开，移去 一部分，以左半部分连同封头为研究对象：介质压 力p引起的轴向合力N`，另一个是作用在筒壁环形 横截面上的内力T`。
观示意图，图a为周边简支，图b为周边固定。
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M 从圆形平板中取出半径为r厚度视为零的圆环。
•圆环上的每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，所以 每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸或压缩应力。该应力 伴随平板弯曲变形产生，沿板厚线性分布，称为圆平板的环 向弯曲应力。环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。
• 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。
•3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器， 简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。
•通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1 ，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳 体。
•（四）、容器的几何特点
4.回转壳体的纵截面与锥截面
•母线 经线 纬线
第一曲 率半径 第二曲 率半径 纬平面
•母线？经 线
•经线一定是母线，母线不一定是经线！
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•载荷
•载荷
•压力
•内压 •外压
•非压力载 荷
•整体载荷 •局部载荷
•重力载荷 •风载荷 •地震载荷 •运输载荷 •波动载荷
•管系载荷
•支座反力 •吊装力
•交变载荷
按管理
• 《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围
•项目
•条件
•最高工作压力 pw
•pw≥0.1MPa，不包括液体静压
•内径Di，容积 V
•Di≥0.15m 且 V≥0.025m3
•介质
•气体、液化气体或最高工作温度高于等于标 准沸点的液体
•注：内径Di：非圆截面指其最大尺寸
➢ 根据压力等级、介质毒性危害程度、生产中的 用途与PV值，压力容器可分为三类：
7压力容器中的薄膜应力弯 曲应力与二次应力
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•一、容器壳体的几何特点
•（一）、容器的概念 • 化工生产所用各种设备外部壳体的总称。如反应釜、 塔器、热交换器、各种贮罐、贮槽等均具有外壳，这个外 壳就是容器。
•（二）、容器的分类 •（三）、容器的结构 •（四）、回转壳体的特点 •（五）、回转壳体的应力分 析
• 容器一般是由几个壳体（如圆筒壳、圆锥壳、 椭球壳）组合而成。再加上连接法兰、支座、接口管 、人孔、手孔等零部件。
•（四）、回转壳体的几何特点
•1、回转壳体：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的轴线（回转轴）旋转一周即形成回转曲面。以回转 曲面作为中间面的壳体统称为回转壳体。
•2、中间面: 与壳体内外表面等距离的曲面。内外曲面 间的法向距离即为壳体壁厚。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•5.按管理分类 • 为便于安全技术管理和监督、检查，根据压力容器 承受的压力高低、介质的性质、容器的用途及蓄能的多 少（不包括核能容器、船舶上的专用容器和直接受火焰 加热的容器）分为以下三类（参见P386表15-1）。
•（1）一类容器 •（2）二类容器 •（3）三类容器
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•（二）、容器的分类 •1.按容器的形状分类
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•2.按壁温分类
•（1）常温容器：工作壁温在－20～200℃。 •（2）高温容器：指壁温达到材料蠕变温度的容器。对 于碳钢或低合金钢容器，温度超过420℃，合金钢（Cr －Mo钢）超过450℃，奥氏体不锈钢超过550℃，均是 高温容器。 •（3）中温容器：壁温介于常温和高温之间。 •（4）低温容器：在壁温低于－20℃条件下工作的容器 。－40～－20℃之间的为浅冷容器，低于－40℃者为深 冷容器。
•200 mg/m3~
•100 ~ •25 ~ •可中毒， 愈后良好
•2000 mg/m3~ •500 ~ •500 ~
•偶可中毒
•＞20000 mg/m3
•＞2500 •＞5000 •无中毒但 有影响
•慢性中毒
•患病率高 •较高
•偶有发生 •有影响
•慢性中毒后果
•致癌性 •最高容许浓度 •常见化学介质
•继续进展 不能治愈
•人体致癌 •＜0.1
•光气、汞、 氰化氢
•可基本治 •可恢复无
愈
严重后果
•可疑致癌 •动物致癌
•0.1-
•1.0-
•甲醛,苯胺 •二氧化硫,
、氟化氢、 硫化氢,氨
•可恢复无 不良后果
•无致癌性 •＞10
•名称 •三类容器
•二类容器 一类容器
•说明
•（1） 高压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的中压容器； （3） 中度危害介质，且pV大于等于10MPa·m3中压储存容器； （4） 中度危害介质，且pV大于等于0.5MPa·m3中压反应容器； （5） 毒性程度为极度和高度危害介质，且pV乘积大于等于 0.2MPa·m3的低压容器； （6） 高压、中压管壳式余热锅炉； （7） 中压搪玻璃压力容器； （8） 使用强度级别较高的材料制造的压力容器； （9） 移动式压力容器，铁路罐车、罐式汽车和罐式集装箱等； （10） 容积大于等于50 m3的球形储罐； （11） 容积大于5 m3的低温液体储存容器。
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
•r－讨论点所在处 的锥形壳体中面半 径 •α－半锥角 •最大薄膜应力位于 锥形壳体大端的纵 截面内
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
•圆锥壳应力分布结论
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
• 平板封头是化工设备常用的一种封头。平板封 头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、矩形和方形 等。
•（1） 中压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器； （3） 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和低 压储存容器； （4） 低压管壳式余热锅炉； （5） 低压搪玻璃压力容器。
•不在第三类、第二类压力容器之内的低压容器为第一类压力容器。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•（三）、容器Βιβλιοθήκη 结构第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应 力
3. σθ,M 与σr,M的分布规律及其最大值
圆平板弯曲应力是所讨论点位置的函数。其最 大值与支持情况紧密联系。
对于周边简支，其最大应力在板的中心；对于 周边固定，最大应力在板的边缘。
最大应力大小按下面的公式计算：
•对于周边固定、承受均布载荷的圆平板
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的径向弯曲 应力σr,M 在前述半径为r的圆环外面取一个半径为r＋dr 的圆环，分析其变形。
•观察相邻的同心 圆环发现：当圆平 板弯曲时，此两个 同心圆环绕各自中 性圆发生转动；但 转角不相等。由此 ，两圆环之间的径 向间距发生改变， 产生径向弯曲应力 •径向弯曲应力作用在平板的环截面内。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•3.按承压性质和能力分类 •（1）内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时 ，为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 •（2）外压容器：当容器外部压力大于内部介质压力时为 外压容器，设计时主要考虑稳定问题。
•通常内压容器按照其设计压力的大小分为：P384
•低压容器：0.1MPa p < 1.6MPa； 中压容器：1.6MPa p < 10MPa； 高压容器：10MPa p < 100MPa； 超高压容器：p > 100MPa；
不从心筒体受二力平衡：一个力是由作用在筒体内 表面上介质压力p产生的合力N，另一个是筒壁纵截面 上的环向薄膜应力之合力T。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（1）合力N:方向垂直向下。通过积分求得。
•结论：由作用于任一曲面上介质压力p所产生的合力 与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积成正比，与 曲面形状无关。
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
•4.按容器用途分类 •根据容器在生产工艺过程中的作用原理，将容器分为四种 ： •（1）反应容器（R）：用于完成截至化学反应的压力容器 。如反应釜、合成塔等。 •（2）换热容器（E）：用于完成介质的热量交换的压力容 器。如管壳式换热器、冷凝器、蒸发器等。 •（3）分离容器（S）：用于完成介质的流体压力平衡和气 体净化分离的压力容器。如分离器、过滤器、吸收塔、干 燥塔等。 •（4）贮存容器（C、B）：用于盛装生产用的原料气、液体 等。如各种形式贮罐。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 回柱壳体应力分布总结：
•第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 6、受气体内压的球形壳体内的应力
球壳中径为D，壁厚为δ，气体压力为P
•球形壳体任一点处的薄膜应力 为
第一节 回转壳体中的薄膜应力
球壳应力分布总结：
第一节 回转壳体中的薄膜应力
7、椭球形壳体上的薄膜应力
（1）横截面 过壳体上一点C作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转
曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆（在同一个 回转曲面上可以截得无数个平行圆）。用平行圆截取的壳体 平面称为回转壳体的横截面。 （2）纵截面
用过壳体上一点C和回转轴的平面截开壳体得到的截面 称作壳体的纵截面。 （3）锥截面
用过壳体上一点C并与回转体内表面正交的倒锥面截开壳 体得到的截面，称作壳体的锥截面。锥截面不但与纵截面正 交，而且与壳体的内表面也是正交的。
•椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
•椭球形壳体的赤道处C点
•椭球壳应力分布几点结论
•为什么选择a/b＝2的半椭球封头为标准的半 椭球封头？
•化工设备上常用半个椭球作为容器的封头。从 降低设备高度、便于冲压制造考虑，封头的深 度浅一些好。但封头a/b↑会导致应力↑。当 a/b>2时，在赤道处还会出现压缩的环向应力， 若这一压缩应力过大，有可能把椭球压瘪。
•a.壳体材料连续、均匀、各向同性； •b.受载后的变形是弹性小变形； •c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
•典型的薄壁圆筒如图
•t •A
• • •D
•
i
•A
• •••
•DDD
io
•薄壁圆筒在内压作用下的应力
•无力矩理论的基本方程 •A 微元平衡方程
•微体法线方向的力平衡
•微元平衡方程。又称 •拉普拉斯方程 。
•当a/b＝2时
•可见，标准半椭球内的最大薄膜应力值与同 直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力值 相等。两者强度计算完全相同。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
• 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
单纯的锥形容器在工程上是很少 见，锥形壳一般作容器上的放料器 或管路的变径接头使用。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
第一类压力容器、第二类压力容器、第
三类压力容器
不包括核能、船舶专用、直接受火焰加
热容器。
表15-1 毒性危害程度分级 P386
•指 标
•Ⅰ •极度危害
•分 级
•Ⅱ
•Ⅲ
•高度危害 •中毒危害
•Ⅳ •轻度危害
•急性 中毒
•吸入
•经皮 •经口
•急性中毒
•＜200 mg/m3
•＜100 •＜25 •易中毒后 果严重
•B、区域平衡方程
•过程设备设计
•压力在0-0′轴方向产生的合力 ：
•作用在截面m-m′上内力的轴向分量
：
•区域平衡方程式 ：
•●无力矩理论的两个基本方 程
•微元平衡方程 •区域平衡方程
第一节 回转壳体中的薄膜应力
5、圆柱壳体的薄膜应力 1）.环向薄膜应力
截面法！假想将圆筒沿其轴线从中间剖开，移 去一半，截取长度为l的一段筒体研究
工程上的椭球壳主要是椭圆形封头。它是 由四分之一椭圆曲线绕固定轴旋转而成。
•b
•y
•B
•A(x,
y)
•O •K •a
•x •C
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
椭球壳上的应力计算公式
椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
•椭球形壳体的顶点B处
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•载荷工况
•载荷工 况
•正常操作工 况
•特殊载荷工 况
•压力试验 •开停车及检修
•意外载荷工 况
•紧急状态下快速启动 •紧急状态下突然停车
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•如何求取各种不同形状回转壳体上的薄膜应力？？
•回转薄壳应力分析
•薄壳圆筒的应力
•1. 基本假设 ：
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（2）合力T，环向薄膜应力垂直作用于筒 体的纵截面上:
（3）利用平衡条件解得
•得
第一节 回转壳体中的薄膜应力
2）.经向薄膜应力m
同样采用截面法！将圆筒沿其横截面切开，移去 一部分，以左半部分连同封头为研究对象：介质压 力p引起的轴向合力N`，另一个是作用在筒壁环形 横截面上的内力T`。