11.4 n次方根

符号表示
a的取值
性质 正数 有两个互为相反数的平 方根; 负数没有平方根;
平 方 根
源自文库
a a0
0的平方根是0.
立 方 根
3
a
a取一切 有理数
任何一个数有且只有一 个立方根.
n为奇数时----奇次方根(同立方根）
任何一个数都只有一个奇次方根.奇次方根的 符号与被开方数相同.

n为偶数时----偶次方根（同平方根）
被开方数
12．4 n次方根
一、 知识回顾：
符号表示 a的取值 性质 正数 有两个互为相反数的平 方根; 负数没有平方根;
平 方 根
a a0
0的平方根是0.
立 方 根
3
a
a取一切 有理数
任何一个数有且只有一 个立方根.
5； 1．x2=5，x=_____
试一试:
如果 如果 x２=a x5=a ，那么 ，那么 x叫 x叫
2 ； 5．x5=32，x=_____
x a
3
－2 6．x5=－32，x=_____ 如果x4=a，那么x叫
四次方根 。 7． xn=a，x=_____. 做a的_________ 4 即: 若x4=a,则
x a
若xｎ=a (n是大于1的整数), 则x叫a的n次方根.
求a的n次方根的运算叫做把a开n次方.
例1：求下列各数的n次方根
1）1的立方根 2）16的四次方根 3）64的六次方根 4）(-8)2的六次方根 5） 32 的五次方根
243
6）求a的n次方根
a的n次方根如何表示呢？ n为奇数时：
n
a
a为任意实数
当n为奇数是，这个数为a的奇次方根； n为偶数时：
a
n
a为非负数 当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

正数有两个互为相反数的偶次方根.
0的偶次方根是0.
负数没有偶次方根.
练一练1 判断下列说法是否正确: 正数的任何方根都有意义. 任何数的奇次方根都有意义. 负数的偶次方根没有意义. 正数的偶次方根一定有两个.
例题2 求值：
(1) 64; (2) 125;
6
3
1 2 6 (3) ( ) . 8
3 3 2．x =7，x=_____；
7 3 3 5 3．x =－5，x=_____ 3 ； 4．x4=81，x=_____
五次方根 平方根 做a做 的a ______. 的______.
如果x3=a，那么x叫
做a的立方根 _____。 即: 若x3=a,则
２=a, 5 a x则 即: 即 若: x若 x5=a, 则x a
练一练
(1) (2) (3)
3
216 求216的立方根。
4
81
243
求84的正四次方根。 求-243的五次方根。
5
(4) 6 ( 8) 2 求64的负六次方根。
练一练2
32 (1)求－ 的五次方根； 243 (2)求64的六次方根 ; (3)求(4) 的六次方根 .
3
根指数
n
根号
a
n次方根