最新人教版八年级数学18.1.2_三角形中位线定理
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。 A
E
B AB、AC、BC 如图，在池塘外选一点 C ，连结 C 。 BB C。 D 。 连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E， 并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就 能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？ 为什么？
定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径。
D
F
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
1 又DE= DF 2
B
C
连结三角形任意两边中点的线段叫三
角形的中位线. 如图： D、E分别是AB、AC边的中 A 点，DE就是△ABC的中位线。
一个三角形共有几条 中位线？中位线和三角形 的中线一样吗？
答：三条
D
E
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别？
了新的依据；并为证明一条线段是另一条
线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。 2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中
位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助
线产生三角形；②有三角形而无中位线,要
连结两边中点得中位线。
3.我们通过构造平行四边形，利用平行四
边形的性质得出三角形的中位线定理。而
前面我们又通过连结对角线，由全等三角 形的性质得出平行四边形的性质。
A A E
D
E
D
F
B
C
B
C
还有另外的证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
内容转化到一个平行四边形中，利用平行 四边形的性质使问题得到解决。
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD
A E
∵AE=EC
∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC
A
H D
G
E
B
F
C
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A
D B
E C
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
A E
D
B
C
3.如图，点D、E、F分别是△ABC的
边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶
A
A B
D
D
E
F
C
B
C
A D E
A
B
C
B
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是
一个顶点和对边中点的连线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第 三边，且等于第三边的一半。
A D E
数学语言
∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC
1 DE BC 2
B
C
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
。 A
E
B AB、AC、BC 如图，在池塘外选一点 C ，连结 C 。 BB C。 D 。 连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E， 并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就 能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？ 为什么？
例4、如图，点D、E分别是△ABC的边
1 AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC。 2
A D O C G B F E
提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再 证OF是△ABC的中位线.
6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上 的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
1 求证：OE = BE. 4
7.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外
角平分线，过点A作AF⊥BD源自文库AG⊥CE，垂足
第十八章
平行四边形
18.1.2 三角形中位线定理
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
到现在为止我们学习了几种判定平行 四边形的方法？ 从角考虑
两组对角相等 两组对边分别平行
的四 边形 从边考虑 两组对边分别相等 是平 一组对边平行且相等 行四 边形 从对角线考虑 对角线互相平分
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
例5
求证：顺次连结四边形四条边的
中点，所得的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线
BC相交。
1 求证:FG= （AB+BC+AC） 2
D F A E G
H
B
C
K
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第
三边，且等于第三边的一半。
A D E
数学语言 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC
1 DE BC 2
B
C
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供
点，你能在图中画出多少个平行四边 形？
D B
A F
三条中位线把原 三角形分成了几个小 三角形？这些三角形 有什么关系？
E
C
4、已知 ABCD中，AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。 求证：∠HEF＝∠FGH。
A H E F B C O G
D
5、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的 延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、 BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB=2OF
E
B AB、AC、BC 如图，在池塘外选一点 C ，连结 C 。 BB C。 D 。 连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E， 并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就 能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？ 为什么？
定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径。
D
F
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
1 又DE= DF 2
B
C
连结三角形任意两边中点的线段叫三
角形的中位线. 如图： D、E分别是AB、AC边的中 A 点，DE就是△ABC的中位线。
一个三角形共有几条 中位线？中位线和三角形 的中线一样吗？
答：三条
D
E
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别？
了新的依据；并为证明一条线段是另一条
线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。 2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中
位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助
线产生三角形；②有三角形而无中位线,要
连结两边中点得中位线。
3.我们通过构造平行四边形，利用平行四
边形的性质得出三角形的中位线定理。而
前面我们又通过连结对角线，由全等三角 形的性质得出平行四边形的性质。
A A E
D
E
D
F
B
C
B
C
还有另外的证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
内容转化到一个平行四边形中，利用平行 四边形的性质使问题得到解决。
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD
A E
∵AE=EC
∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC
A
H D
G
E
B
F
C
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A
D B
E C
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
A E
D
B
C
3.如图，点D、E、F分别是△ABC的
边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶
A
A B
D
D
E
F
C
B
C
A D E
A
B
C
B
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是
一个顶点和对边中点的连线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第 三边，且等于第三边的一半。
A D E
数学语言
∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC
1 DE BC 2
B
C
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
。 A
E
B AB、AC、BC 如图，在池塘外选一点 C ，连结 C 。 BB C。 D 。 连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E， 并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就 能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？ 为什么？
例4、如图，点D、E分别是△ABC的边
1 AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC。 2
A D O C G B F E
提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再 证OF是△ABC的中位线.
6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上 的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
1 求证：OE = BE. 4
7.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外
角平分线，过点A作AF⊥BD源自文库AG⊥CE，垂足
第十八章
平行四边形
18.1.2 三角形中位线定理
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
到现在为止我们学习了几种判定平行 四边形的方法？ 从角考虑
两组对角相等 两组对边分别平行
的四 边形 从边考虑 两组对边分别相等 是平 一组对边平行且相等 行四 边形 从对角线考虑 对角线互相平分
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
例5
求证：顺次连结四边形四条边的
中点，所得的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线
BC相交。
1 求证:FG= （AB+BC+AC） 2
D F A E G
H
B
C
K
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第
三边，且等于第三边的一半。
A D E
数学语言 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC
1 DE BC 2
B
C
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供
点，你能在图中画出多少个平行四边 形？
D B
A F
三条中位线把原 三角形分成了几个小 三角形？这些三角形 有什么关系？
E
C
4、已知 ABCD中，AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。 求证：∠HEF＝∠FGH。
A H E F B C O G
D
5、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的 延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、 BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB=2OF