经典全等三角形各种判定(提高版)

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？A C DB．CD AD C ２．如图，是AB 的中点，＝CE，＝BE．CBE求证△ACD ≌△

A

C D

EB

，AC=DF 在一条直线上，，，B３．如图，点，E CF AB=DE，．BE=CF A=∠D 求证∠．

。４．已知，如图， D B= DC=CB AB=AD ，．求证：∠∠C B

D A

DF.＝BC, AB , AD ５．如图＝＝BE BF. DC, DE ＝求证：

E

D C

BA F

1

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD ．求证DC∥AB．

A D A D

与AD ，△ A B C ，的对应边上的中线，分别是△ABC

AD2．如图，△ABC≌△A B C ，

有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE，AE

＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与C位置关系，并证明你的结论．

D

AE B

4．已知：如图，AD ∥BC，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．D A

C B

5．已知：如图AD ∥BC，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD

≌△CEB ．

D A

E F C

B

6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ．

A C1

2

B E D2

7．已知: 如图, 点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且

AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知: 如图,AD 是BC上的中线, 且DF=DE．求证:BE ∥CF．

9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F、H,

使EF＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、

AH ．求证：(1) AF＝AH ；

A H F

DE

(2)点A 、F、H 三点在同一直线上；(3)HF ∥BC.BC

10．如图, 在△ABC 中, AC⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D,

连结AD 、BF, CF＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.

A

E

F

BC D

11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

3

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

13. 已知：如图，正方形ABCD ，BE=CF，求证：(1) AE =BF；BF.）AE⊥（2

AD

F

G

BC E

14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平

分∠EBC ，E

（提示：旋转构造等腰）BE=AE+CF. CD 于F，求证交AD

F

BC

0外两个等腰直角三角是△ABC△如图, ABD和△ACE15., ∠BAD=∠CAE=90. （1）判断CD与形. （3）

取BC的中点M，连MA，探讨

的夹角的大小有怎样的数量关系BE ; 与DC BE（2）探索的

位置关系。MA DE与

4

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F ，C，E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED ，AC∥FD ．求证AB=DE ，AC=DF ．

2．如图，∠ACB=90 °，AC =BC，BE⊥CE ，AD ⊥CE 于D，AD=2.5cm ，DE =1.7cm．求BE 的长．

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E，DE=FE ，FC∥AB 。

求证：AE=CE 。

A F

E

D

C

B, 4．已知：如图CDBBC．求证：△ABD≌△∥ABCD中, AB ∥CD , AD四边形

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过 F 作FD∥A AD. AC ＝求证：交AB 于点D. BC E

D F

CB Q BE.＝DE ∥DC, MN ＝PQ. 求证：, AD 6．如图

∥BC, AB PD C

E

A B N M5

7．如图, 在ABC 中, ∠A＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE＝EC,

(1) 求∠ABC 与∠C 的度数；(2)求证：BC＝2AB.

8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC，E 是CD 上一点，且AE、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC.

（1）求证：AE⊥BE；

AD

E

（2）求证： E 是CD 的中点；

BC

（3）求证：AD +BC=AB.

9．已知，如图Rt△ABC ，∠BAC=90 °，AD ⊥BC，D 为垂足，∠ABD 的平分线交AD于E

点，EF∥AC，求证：AE=EF .A

E

B

FCD

°10．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90,AB=AC.A，