2016届高三数学一轮复习优题精练：立体几何

江苏省2016年高考优题精练

立体几何

一、填空题

1、（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和

圆柱各一个，则新的底面半径为。

2、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S ,S ，体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，

49S S 21=，则=2

1V V

▲ ． 3、（2013年江苏高考）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，

F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则

=21:V V 。

4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题： ①若α//m ，n m n ⊥,//

β，则βα⊥，②若βα//，βα//,//n m ，

则n m ||，③若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥，④若βα⊥，βα⊥⊥n m ,，则n m ⊥. 其中是真命题的是 。（填写所有真命题的序号）。

5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3．

6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知圆锥的底面半径和高相等，侧面

积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲ 7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲

8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）已知正四棱锥P ABCD -的体积为4

3

，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ▲

9、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．

10、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，

记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则

1

2

V V = 11、（2015届江苏南京高三9月调研）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲

12、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，各条棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M 为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的 体积为 ▲

13、（2015届江苏苏州高三9月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲

14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD = 2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C - ABD 的体积为 ▲

15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲

二、解答题

1、（2015年江苏高考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =。设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I 。

求证： （1）11//DE AACC 平面 （2）11BC AB ⊥。

2、（2014年江苏高考）如图，在三棱锥P ABC 中，D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点。

已知PA ⊥AC ，PA=6,BC=8，DF=5.

求证：（1）直线PA ∥平面DEF;

A B

C

D

M

N

Q

（第15题）

（2）平面BDE ⊥平面ABC.

3、（2013年江苏高考）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.

4、（2015届南京、盐城市高三二模）如图，在四棱锥P —ABCD 中，AB CD AD 2

1

=

=，DC AB ||，CD AD ⊥，ABCD PC 平面⊥.（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若M 为

线段PA 的中点，且过C，D，M 三点的平面与PB 交于点N ，求PN ：PB 的值。

5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，

BD ，AC 的中点．

（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．

A

B

C

S

G

F

E

(第16题图)

P

A

B

C

D

M

6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD

是矩形，2,AB AD ==

PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点 求证：（1）//CF 平面PAE ； （2）AE ⊥平面PBD

7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．

（1）求证： MN ∥平面BCE ； （2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ．

8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线,AC BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满

足(0)PM MC λλ=>

.

（1）当1

2

λ=

时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值； （2）若二面角M AB C --的大小为4

π

，求λ的值.