列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

教学内容：六年级数学（上）人教版教材 112-113 页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。

2．尝试列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，

并提高学生解决实际问题的能力。

3．通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4．体会数学的价值，进而体会数学问题在日常生活中的应用。

教学重点：

让学生自主探索逐步掌握列表法、假设法解题的过程，体会解决问题的策略。

教学重点：

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学过程 :

一、创设情境，提出问题

教师：同学们，你们喜欢小动物吗？

学生：见过。

教书：你们见过小兔和小鸡吗？

教师出示鸡和兔的图片供学生观察。

教师：同学们，有谁能够用数学语言描述一下兔和鸡的特征？举手回答。

学生：兔和鸡都有 1 个头，但鸡只有 2 条腿，兔有 4 条腿。

教师：回答的很棒！现在笼子里有 4 只鸡， 3 只兔有谁知道一共有多少条腿？（抢答）。并说出你是怎么算的？

学生： 20 条腿。因为兔子有 2 条腿，鸡有 4 条腿，所以总的腿数 =鸡的只数× 2+ 兔的只数× 4，就是 4× 2+4×3=20（条）。

出示表格

鸡的

407

只数

兔的

370

只数

腿的

201428

条数

（预设）

1.教师：假设小兔子看见鸡走路很有趣，也用 2 条腿走路，会是什么情况呢？

学生：小兔子把两条前腿抬起来。小兔子也只有 2 两条腿了，可以把兔看成是鸡了。

教师：现在笼子里 4 只鸡， 3 只兔一共有多少条腿呢？

学生： 14 条， 7×2=14（条）

教师：观察表格分析，为什么腿的条数少了 6 条？

学生：因为小兔子把两条前腿抬起来，所以腿变少了。 1 只兔抬起 2 条腿， 2 只兔抬起 4 条腿，现在有 3 只兔共抬起 6 条腿，所以少了 6 条腿。

2.教师：假设鸡看见小兔子走路也很有趣，想用4 条腿走路，又会是什么情况呢？

学生：鸡把翅膀放下来撑在地上当两条前腿来走路，这样鸡也就有 4 条腿了。就可以把鸡看成兔了。

老师示范，同学们都笑了。

教师：这时候笼子里有 4 只鸡， 3 只兔一共有多少条腿呢？

学生： 28 条， 7×4=28（条）

教师：观察表格分析，为什么比原来腿的条数多了8 条腿？

学生：因为鸡把撑在地上，所以腿变多了。 1 只鸡多 2 条腿，2 只鸡多 4 条，4只鸡就多了 8 条腿。

教师：同学们真的是太聪明了。

设计意图：从生活的中的常识导入，让学生感受到数学知识来源于生活，应用于生活，激发学生探究的欲望。

二、自主探索，解决问题

（出示课本 113 页例 1）：笼子里有若干只鸡，从上面数有8 个头，从下面数有26 个头。鸡和兔各有几只？

1、列表法 :（教师板书）

要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？

出示表格，按顺序填写。

鸡876543210

兔012345678

可能出现的情况有以上9 种。到底哪一种才是正确的呢？以小组的方式展开讨论

并填写课本 113 页表格。

鸡876543210

兔012345678

脚161820222426283032

老师：同学们，你们知道答案了吗？你是怎么算的？

学生可能回答的情况：

（1）答案是 3 只鸡， 5 只兔，我是按照顺序依次算出来的。

（2）答案是 3 只鸡， 5 只兔，我是先算一个后跳着跳着算的，隔一个算一个。（3）答案是 3 只鸡， 5 只兔，我是从后面往前算的。

（4）答案是 3 只鸡， 5 只兔，我是先算中间的再根据差的脚数向后推的。

老师：都是对的，但是有没有什么问题呢？那位同学知道？老师提示当动物的数

量很多的时候。

学生：这种方法计算量大花的时间多。

接下来我们就讨论另外一种方法。

设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。

2、假设法 :（教师板书）（板书）

老师：我们可以假设笼子里全是鸡（引导思维过程鸡：

出示图示，引导思考，图示上面为鸡，下面为兔。）。

假设全是鸡

（ 1） .每只鸡有 2 条腿则共有腿：兔:

2×8=16（条）

（ 2） .因为实际总数为26 条腿，

所以多出腿 26-16=10（条）

（3） .由于 1 只兔子假设为鸡少了 2 条腿，所以兔： 10÷（4-2） =5（只）

鸡： 8-5=3（只）

（4） .检验： 3×2+ 5 ×4=26（条）

（5） .答：鸡有 3 只，兔有 5 只。

假设全是兔

（1） .每只兔有 4 条腿则共有腿： 4×8=32（条）

（2） .因为实际总数为 26 条腿，所以多出来鸡；

32-26=6（条）

（ 3） .由于 1 只鸡假设为鸡少了 2 条腿，兔：

所以鸡： 6÷（4-2）=3（只）

兔： 8-3=5（只）

（4） .检验： 5×4+ 3 ×2=26（条）

（5） .答：鸡有 5 只，兔有 3 只。

设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师在列表法基础上，让学生在独立尝试的基础上独立思考、自主探究，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了解决问题的新策略。

小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有什么特点？

(1).列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，

然后计算腿的总数与题意是否相符？

(2).假设法：先假设全是某一种动物，并用算式先算出被假设动物只数，再根据

动物的总数求出另一种动物的只数。

三、巩固练习

出示教材 112 主题图。

大约 1500 年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉（ zhi，野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

请同学翻译题目的意思。

“有若干鸡和兔，它们共有 35 个头， 94 条腿。鸡、兔各有几只？”

古代先生拿这道题考验学生是否聪明，现在考考大家，独立完成。

（ 1）假设全是鸡： 35×2=70（条）（2）假设全是兔：35× 4=140（条）94-70=24（条）140-94=46（条）

兔： 24÷（ 4-2）=12（只）鸡：46÷（4-2）=23（只）

鸡： 35-12=23（只）兔：35-23=12（只）

检验： 12×4+23×2=94（条）

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

老师：多少同学做对了？看来我们班上的孩子都很厉害。老师发现还有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。

老师：有多少同学是用假设法完成的？为什么用这种方法？

学生：计算简便。

设计意图：通过生活中的典型例题，激发学生对学习的兴趣，进一步巩固所学的知识。

四、拓展和应用