高考物理第一轮复习 第九章 电磁感应 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题

的供电电流 I 可确定重物的质量。已知线圈匝数为 n，线圈电 阻为 R，重力加速度为 g。问：
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(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出？ (2)供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入？求重物质量与电流 的关系。 (3)若线圈消耗的最大功率为 P，该电子天平能称量的最大质量 是多少？ 解析：(1)感应电流从 C 端流出。 (2)外加电流从 D 端流入。 设线圈受到的安培力为 FA 由 FA＝mg 和 FA＝2nBIL
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[针对训练] 1．(2014·重庆高考)某电子天平原理如图 9-4-2 所
示，E 形磁铁的两侧为 N 极，中心为 S 极， 两极间的磁感应强度大小均为 B，磁极宽度 均为 L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于 图 9-4-2 中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端 C、D 与外电路 连接。当质量为 m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和 线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供 电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应
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(2)由(1)问知，当杆的加速度 a＝0 时，速度最大，
最大速度 vm＝2mgBRLsi2n θ，方向沿导轨平面向下
(3)ab 杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律有
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3．(2015·江苏省徐州市一模)如图 9-4-4 所示，相距
为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、
PQ 与水平面的夹角为 θ，N、Q 两点间接有阻
值为 R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B 图 9-4-4 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为 m、阻
值也为 R 的金属杆 ab 垂直放在导轨上，杆 ab 由静止释放，
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得 m＝2ngBLI。 (3)设称量最大质量为 m0 由 m＝2ngBLI 和 P＝I20 R 得 m0＝2ngBL RP。 答案：见解析
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2．如图 9-4-3 所示，间距 l＝0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内。在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 θ＝37°的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1＝0.4 T、方 向竖直向上和 B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电 阻 R＝0.3 Ω、质量 m1＝0.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可 沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于 K 杆中点的轻绳 平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2＝0.05 kg 的小环。已知小环以 a＝6 m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆 保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速
(2)设流过杆 K 的电流为 I，由平衡条件得 IlB1＝FT＝Ff 对杆 Q，根据并联电路特点以及平衡条件得 2IlB2＝F＋m1gsin θ 由法拉第电磁感应定律的推论得
E＝B2lv 根据欧姆定律有 2I＝RE总
且 R 总＝R2＋R 瞬时功率表达式为 P＝Fv 联立以上各式得 P＝2 W。 答案：(1)0.2 N (2)2 W
第 4 节 电磁感应中的动力学和能量问题
要点一 电磁感应中的动力学问题 1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态 加速度为零
根据平衡条件列式分析
根据牛顿第二定律进行动态分 非平衡态 加速度不为零
析或结合功能关系进行分析
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2．力学对象和电学对象的相互关系
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3．动态分析的基本思路
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找 过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或 最小值的条件。具体思路如下：
导体受外力运动 ―E―＝―Bl→v 感应电动势
感应电流
―F―＝―B→Il 导体受安培力 ―→ 合力变化―F―合＝――ma→加速度变化 ―→
速度变化 ―→ 临界状态
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[典例] (2014·天津高考)如图941所示，两根足够长的平
行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计， 间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域 的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面 向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感 应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下 滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑 动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂 直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问：
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运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 g＝10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求
图 9-4-3 (1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率。
解析：(1)以小环为研究对象，由牛顿第来自百度文库定律
m2g－Ff＝m2a 代入数据得 Ff＝0.2 N
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(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过
程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程
中ab上产生的热量Q是多少。
思路
点拨
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(1)由a流向b
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方法规律 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是
“先电后力”，具体思路如下：
下滑距离 x 时达到最大速度。重力加速度为 g，导轨电阻不计，
杆与导轨接触良好。求： (1)杆 ab 下滑的最大加速度； (2)杆 ab 下滑的最大速度； (3)上述过程中，杆上产生的热量。
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解析：(1)设 ab 杆下滑到某位置时速度为 v，则此时 杆产生的感应电动势 E＝BLv 回路中的感应电流 I＝R＋E R 杆所受的安培力 F＝BIL 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－B22LR2v＝ma 当速度 v＝0 时，杆的加速度最大，最大加速度 a＝gsin θ，方 向沿导轨平面向下。