3-刚体力学基础

图3-1

大 学 物 理 习 题

3．刚体力学基础

一、选择题

1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量

E ．角动量

F ．力

G ．力矩 （ ）

2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：

A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；

C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；

D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；

E ． 刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的，

否则该式不成立。。 （ ）

3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变；

D ．角动量不变，动能也不改变。 （ ）

4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的

A ．转速加大，转动动能不变；

B ．角动量加大；

图3-3

C ．转速和转动动能都加大；

D ．角动量保持不变。 （ ）

5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <；

C ．b a J J =；

D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。

（ ） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是

A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；

B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；

C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；

D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；

E ．以上表述均不正确。 （ ） 7．如图3-2所示，一悬线长为l ，质量为m 的单摆和一长度为 l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒 同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直 位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 A ．ω1>ω2 ； B ．ω1=ω2；

C ．ω1<ω2 。 ( )

8．如图3-3所示，圆盘绕光滑轴O 转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。射入后两颗子弹均留在盘内，则子弹射入后圆盘的角速度ω将：

图 3-2

图3-5

图3-6

A ．增大；

B ．不变；

C ．减少；

D ．无法判断。 （ ）

二、填空题

1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为m 5.0=r 的定滑轮拉动 升降机运动。假定升降机从静止开始以加速度2

m/s 4.0=a 则滑轮的角加速度β= ；开始上升后，第一秒末滑轮的 角速度ω= ；第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小

a '= 。

2．一定轴转动刚体的运动方程为t 20sin 20=θ

（SI ）

，其对轴的转动惯量为2m kg 100⋅=J ，则在0=t 时，刚体的角动量为=L /s m kg 2⋅；刚体的转

动动能=k E J 。

3．如图3-5所示，转动惯量为J 、半径为R 的飞轮绕其中心轴以角速度ω转动，为了使其减速，在制动闸杆上加制动力F ，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数μ及有关几何尺寸b 和l ，则飞轮所受到的制动力矩为M = 。 （提示：制动力矩是由摩擦力产生的）

4．如图3-6所示，一根长l ，质量为m 的匀质细棒可绕通过O 点的光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量J = ；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度β= 。

图 3-4

图

3-7

图3-9

5．一冲床的飞轮，转动惯量为2

m kg 25⋅=J ，并以角速度s /rad 100πω=转动。在带

动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功A = J 4000，则在冲压过程之末飞轮的角速度ω = 。

6．如图3-7所示，质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕通过其一端O 的水平光滑轴转动，杆的另一端与一质量也是m 的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，则系统的角速度为ω= 。动能为E k = 。此过程中力矩所作的功为A = 。

7．如图3-8所示的系统，滑块A 从静止开始释放， 释放时弹簧处于原长。如果摩擦可略去不计，且已知

kg 2=m ，m 3.0=R ，2

kgm 5.0=J ，N/m 20=k ，

37=θ。若取滑块A 开始释放处为坐标原点，则A

沿斜面下滑距离x 时，它的速率v = 。当滑块的速率达到最大值时，它沿斜面下滑的距离x max = 。

8．如图3-9所示，有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J 。开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为ω= ；若取m 1=R ，2

kgm 125=J ，

kg 50=m ，rad/s π20=ω，则此时角速度的值为 rad/s 。

图 3-8