电磁感应中的导轨类问题全解

电动式单棒
B

练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m， 电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效 电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直 向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭 合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度； （3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻， g=10m/s2）
W克B
电容有外力充电式
B
F


如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导 轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁 感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良 好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大 小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
F FB1 a1 m1
FB1 l1 FB 2 l2 v1 a1t v1 Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) v2 a2t v2 I FB 2 a2 m2
R1 R2 B( l1v1 l2 v2 ) B( l1a1 l2 a2 )t R1 R2
F FB mg F B2 l 2v a g 0 m m( R r ) m
发电式单棒
F
M N
F
B
F

电容放电式：
电容放电式：
Q CU CBlvm Q Q0 Q CE CBlvm Q0 CE mvm BIl t Bl Q BlCE vm 2 2 mB l C
FB BIl
F FB a2 m2
有外力等距双棒
FB m1a FB BIl Bl( v2 v1 ) I F ( m1 m2 )a R1 R2 ( R1 R2 )m1 F v2 v1 2 2 B l ( m1 m2 )
有外力等距双棒
有外力不等距双棒
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
无外力等距双棒
v0 1 2
Blv0 Im R1 R2
Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) I R1 R2 R1 R2
无外力等距双棒
v0 1 2
B l ( v2 v1 ) FB BIl R1 R2
m1l2 l1 v2 v 2 2 0 m1l2 m2l1
无外力不等距双棒
1 1 1 2 2 2 m1v0 m1v1 m2 v2 Q 2 2 2
Q1 R1 Q2 R2
Bl2 q m2v2 0
无外力不等距双棒
有外力等距双棒
Blv2 Blv1 FB I aR R2 11 m1
电动式单棒
( E E反） ( E Blv ） l BF BIl l ＝B Rr BR r
FB mg ( E B lv ） a =B l g m m( R r )
电动式单棒
E Im Rr
Fm BI ml ,
Fm mg am m
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
2 2
无外力等距双棒
v0 1 2
m2 v0 ( m1 m2 )v共
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共 ＋Q 2 2 Q1 R1 Q2 R2
无外力等距双棒
v0
v1 1 2
1 v2
2
无外力不等距双棒
Bl1v1 Bl2 v2 I R1 R2
无外力不等距双棒
电容放电式：
mBlCE I 安 mvm 2 2 2 m B l C 1 2 m( BlCE ) W安 mvm 2 2 2 2(m B l C )
电容放电式：
电容无外力充电式
Blv U C I R
v0
电容无外力充电式
q CU U Blv
v0
mv0 mv BIl t Blq 2 2 BlC v v0 m
l1a1 l2 a2
有外力不等距双棒
F FB1 a1 m1 FB 2 a2 m2
l1l2 m2 FB 2 2 F 2 l1 m2 l2 m1
2 l l1a1 l2 a2 2 a1 2 2 2 F FB1 l1 l1 m2 l m l m 1 2 2 1 FB1 2 F 2 FB 2 l2 l1 m2 l2 m1 l1l2 a2 2 F 2 l1 m2 l2 m1
l1 m2 F I 2 2 l1 m2 l2 m1 B
v0
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道 运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电 阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦 因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C， 求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？
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Bl1v1 Bl2 v2
无外力不等距双棒
F1 IBIl l1 m v 1m v 1 1 0 1 1 F2 I BIl l 2 2 0 m v 2 2 2
I1 F1 l1 I 2 F2 l2
Bl1v1 Bl2 v2
m1l22 v1 v 2 2 0 m1l2 m2l1
电容有外力充电式
F FB a FB BIl m
Q C E CBl v I CBla t t t
电容有外力充电式
mg a m CB 2 L2 CBlmg I mg CB 2l 2
CB 2l 2 mg FB m CB 2l 2 1 2 C （Blv ） 2
电动式单棒
2 I min E I min E反 I min ( R r ) mgvm
BLq mgt mvm 0 2
Bl s qn 1 2 r R r mvm qE QR E mgS
FB mg a m
( E Blv ） =B l g m( R r )
发电式单棒
FB BIl
2 2 Blv B l v B l＝F Rr Rr
v
F FB mg F B 2 l 2v g a m m( R r ) m
发电式单棒
F mg am m F
2 2 F B l v F FB mg g 0 a m m( R r ) m
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr Ft BLq mgt mvm 0
Bl s qn Fs Q mgS 1 mv 2 m Rr Rr E 2
F
一、单棒问题
二、含容式单棒问题
三、无外力双棒问题
四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr
FB B 2l 2 v a m m( R r )
阻尼式单棒
1 2 mv0 0 Q 2 QR R Qr r BIl t 0 mv0 mv0 Bl s q qn Bl Rr Rr FB B 2l 2 v a m m( R r )