第四—六讲 词项逻辑
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命题分析和逻辑类型
• 论证（ 推理）是由命题组成的，论证的前提和结论单独
看来都是一个个命题。对命题的不同分析就会导致对推理 结构的不同分析，并最终导致不同的逻辑类型。 词项逻辑 命题逻辑 谓词逻辑
1
如果p，则q
如果非p，则q p或者非p
所以，q 例1 如果欧氏打赢官司，按照合同的规定，欧氏应当付给普氏另一半学费。 如果欧氏打输官司，按照法庭的裁决，欧氏也应当付给普氏另一半学费。 欧氏或者打赢官司，或者打输官司， 总之，欧氏都必须付给普氏另一半学费。 例2 你说谎， 卖国贼说谎， 所以，你是卖国贼。
有些S不是P 特称否定命题 SOP
O
所有的（有的）S是（不是）P 名称 全称肯定 全称否定 形式结构 所有S都是P 所有S都不是P 简写
SAP SEP
特称肯定
特称否定
有的S是P
有的S不是P
SIP
SOP
词项逻辑量词“有些”的含义
逻辑理论中：
“至少有一个”
日常思维中：
“一部分”
“咱们班有的同学会考研。”
由（1）可得：
有的人是作家。 由（2）可得： 有的人不是国民党党员。
由单称肯定真，
可推出特称肯定为真。
由单称否定真， 可推出特称否定为真。
1）当甲反对乙时，丙和丁关于乙的态度（反对/支持/不一定支持乙）？ 2）当丙反对乙时， 甲和丁关于乙的态度（反对/支持/不一定支持乙）？ 3）当甲反对丁时，乙和丙关于丁的态度（反对/支持丁抑或中立） ？ 4）当乙反对丙时，甲和丁关于丙的态度（反对/支持丙抑或中立） ？
S是M P是M
所以，S是P
• 直言命题和词项逻辑
– 对一个简单命题作主-谓式分析，即把它拆分为:主项、谓项、系 词和量词。 – 主项用大写字母S表示，谓项用大写字母P表示。 – 主项和谓项合称“词项”，S、P称为“词项变元”，得到如下形 式的命题：所有S都是P；所有S都不是P；有些S是P；有些S不是 P。这种形式的命题叫做“直言命题”，由于它们断定了某种对 象（S）具有（或不具有）某种性质（P），因此又叫做“性质命
所有的金属都是导电的。
命 题 的 量
全称量词
量 项
特称量词
主 项
联 项
谓 项
命 题 的 质
有的新闻报导不是真实的。
否定联项
直言命题基本结构
S 是 P
性质命题的量词有两种，系词有两种，组合可形成四种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E
有些S是P 特称肯定命题 SIP I 简称为四种：A、E、I、O
2 4
不能同真，不能同假
SAP 与 SOP SEP 与 SIP
一真则另一假，一假则另一真
SAP (SOP)
矛 盾 关 系
SEP (SIP) SIP (SEP)
矛 盾 规 则
SOP (SAP)
• 差等关系 – 亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。我们 可以把它概括为：如果全称命题真，则相应的特称命 题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果 全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称 命题真，则相应的全称命题真假不定。
换质位法 ：先换质，再换位，连续、交替换质和换位。
换位 ˉ ˉ ˉ SOP ˉ ˉ ˉ SIP SAP SEP PES ˉ PAS ˉ ˉ 换质 ˉ PIS POS 换位 换质 ˉ 换质 ˉ ˉ ˉ SEP SAP PIS POS ˉ 换质 SIP SOP 换质 ˉ SIP SOP 终结的标志：O命题 换质 换质 换位 换质
题”。
– 研究直言命题的逻辑性质及其推理关系的逻辑理论，叫做“词项 逻辑”。
3
• 复合命题和命题逻辑
– 对命题的另一种分析方法是：把简单命题看作不再分析的整体，
称为“原子命题”，研究通过联结词的联结所构成的更为复杂的 复合命题的性质及其之间的推理关系的逻辑理论，叫做“命题逻 辑”。 – 由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质，因此以复合命题
日常思维中的理解：
“咱们班有的同学会考研，有的同学不
会考研。”
逻辑的理解：
“咱们班至少有一个同学会考研。”
（究竟多少，不确定，可能一个、两个、 三个、乃至全部）
2、直言命题中主、谓项的关系
– 直言命题的主项和谓项合称“词项”（term）。 – 词项各有内涵和外延。其内涵是该词项所指称的对象 所具有的特有属性或本质属性。词项的外延是该词项 所表示或指称的那个对象。
命题类型和形式 主项 谓项
A E I O
所有S都是P 所有S都不是P 有些S是P 有些S不是P
周延 周延 不周延 不周延
不周延 周延 不周延 周延
2018年5月25日星期五
45
换位法规则
（1） SAP ,├ PIS √ （2）SEP PES √
SAP PAS × SOP POS ×
（3）SIP PIS √
5
第四讲 词项逻辑Ⅰ：直言命题
直言命题的结构和类型
直言命题中主谓项的关系
直言命题间的对当关系
传统词项逻辑所研究的内容
传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题 （性质命题）为对象、以三段论为核心的逻辑理论。
简单命题包括直言命题和关系命题。传统词项逻辑只研究直言命题 （性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语 言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换 质推理、换位推理、三段论推理。
√ √ × ×
下 反 对 规 则
对 当 方 阵
A
传 统 逻 辑 方 阵
差 等 关 系
上反对关系
E
差 等 关 系
I
下反对关系
O
有人说，哺乳动物都是胎生的。
以下哪项最能驳斥上述论断。
A.也许有的非哺乳动物是胎生的。
B.可能有的哺乳动物不是胎生的。
C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
为对象的命题逻辑，实际上是“联结词的逻辑”。
–
4
• 个体词、谓词和量化逻辑 – 对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为 个体词、谓词、量词和联结词等成分。
– 把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分，研 究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻 辑理论叫做“谓词逻辑”。 – 在谓词逻辑中，真正起关键性作用的是量词，没有量词的谓词逻 辑与命题逻辑没有实质性差别，但有了量词之后，谓词逻辑的表 达能力和推理能力都大大增强，具有了完全不同的境界。因此， 谓词逻辑有时又被称为“量化理论”，“量词逻辑”。
例如：词项“孔子”的内涵与外延
例如：词项“人”的内涵与外延
1 6
用欧拉图表示，两个词项的外延之间有并且只有以 下五种关系关系
S
P
S
P
S
P
S
P
S 全异关系
P
同一关系
包含关系
包含于关系
交叉关系
1 7
– 包含关系和包含于关系合称“种属关系”，其中外延 大的概念叫做“属概念”，外延小的概念叫做“种概 念”。根据种属关系，产生了一种非常重要的定义形 式，叫做“属加种差定义”。 例如：“人”的定义 例如：“等边三角形”的定义
1 8
全异关系再细分
– 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和等 于它们的属概念的外延，则称这两个概念之间是矛盾关 系。有矛盾关系的概念可以分成正概念和负概念。一般 地，正概念表示为S，相应的负概念表示为S。 例如：“正义战争”和“非正义战争”相对于“战争” 例如：“机动车”和“非机动车”相对于“车辆”
第四讲 词项逻辑Ⅱ ：直接推理
换质法
换位法
换质位法/换位质法
• 直接推理 – 是指从一个直言命题（前提）出发，推出一个直言命 题（结论）的推理。
4 0
1、换质法
• 换质法：通过改变前提的质，即把肯定（是）变否定（ 不是），把否定（不是）变肯定（是），来推出结论的 方法。 要求： 1) 只改变命题的质； 2) 不改变量（如果前提是全称命题，则结论必须是全称命 题，如果前提是特称命题，结论必须是特称命题）； 3) 给谓项加上否定限制（即结论的谓项与前提谓项之间的 关系必须是矛盾关系）。
SOP不能换位
换位法
（1）所有共产党员都不是有神论者。 所以，凡有神论者都不是共产党员。 （2）有些少年是英雄。
所以，有些英雄是少年。
（3）哲学家都是聪明人。 所以，有的聪明人是哲学家。
3、换质位法/换位质法
• 第一、先换质，再换位，再连续交替换质换位，直至 不能换位；称为换质位法。 • 第二、先换位，再换质，再连续交替的换位、换质， 直至不能换位，称为换位质法。
1 9
– 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和
小于它们的属概念的外延，则称这两个概念之间是反 对关系。
例如：“数学”和“物理学”相对于“自然科学” 例如：“小学生”和“大学生”相对于“学生”
2 0
矛盾关系和反对关系图示如下：
2 1
3、直言命题间的对当关系
– 直言命题之间的对当关系，是指有相同素材（即相同 主项和谓项）的直言命题间的真假关系。如果没有相 同的主谓项,则无法比较它们的真假。
换质法规则：
√ （1）SAPSEP √ （2）SEPSAP
√ （3）SIPSOP
√ （4）SOPSIP
4 2
换质法
（1）党代会的正式代表都是党员。
所以，党代会的正式代表都不是非党员。
（2）所有哺乳动物都不是卵生的。 所以 所有哺乳动物都是非卵生的。
（3）有些选修课的学生多。
所以，有些选修课的学生并非不多。 （4）有些恐怖主义分子不是阿拉伯人。
2 6
SAP 与 SIP SEP 与 SOP
上位真，则下位真 下位假，则上位假 全称真则特称真；特称假则全称假
SAP ,├ SIP
差 等 关 系
SEP ,├ SOP SIP,├ (SAP)
差 等 规 则
SOP,├ (SEP)
• （上）反对关系
– 指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于 是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则 另一个真假不定。
所以，有些恐怖主义分子是非阿拉伯人。
2、换位法
• 换位法：通过改变前提中主项与谓项的位置，从而推 出结论的方法。 要求： 1) 改变前提中主项与谓项的位置； 2) 保持前提的质不变； 3）前提中不周延的项，在结论中不得周延。
直言命题主谓项的周延性
如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延， 则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则， 就称为不周延的。
是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从
一个为真，不能确切地知道另一个的真假。
3 0
不可同假，可同真
SIP
与
SOP 由一假可推另一真）
“有的天鹅是红的” “有的天鹅不是红的”
下Βιβλιοθήκη Baidu反 对 关 系
(SIP) ,├ SOP (SOP) ,├ SIP SIP ,├ (SOP) SOP ,├ (SIP)
2018年5月25日星期五
7
1、直言命题的结构和类型
直言命题是一个主-谓式命题，它断定了一定数量的 对象具有（或者不具有）某种性质，因此也叫性质命 题。
举例 （1）所有的金属都是导电的。 （2）有的新闻报道不是真实的。 （3）李白是我国唐朝的大诗人。 （4）所有宗教都不是科学。
肯定联项
某公司财物部有包括主任在内的8名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是
真的。
（1）有人是广东人。
（2）有人不是广东人。
（3）主任不是广东人。 问：主任到底是不是广东人？
是，且全部都是广东人
为何单称 不在其列
（1）鲁迅是作家。 （2）鲁迅不是作家。
这两个命题是什么关系？
答案：
矛盾关系
（1）由“鲁迅是作家”可推出什么？ （2）由“鲁迅不是国民党党员”可推出什么？ 答案：
2 2
欧拉图解直言命题之间的真假关系
S P
P
S
S
P
S
P
S
P
S A P
真
假
真
假
假
S E P
S I P S O P
假
真 假
假
真 真
假
真 假
假
真 真
真
假 真
• 矛盾关系
– 指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能
同假，因而必有一真，也必有一假。于是，由一个为 真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推 出另一个为真。
2 8
不可同真，可同假
SAP
与
SEP （由一真可推另一假）
“所有天鹅都是白的” “所有天鹅都不是白的”
（ 上 ） 反 对 关 系
SAP ,├ (SEP) SEP ,├ (SAP) (SAP) , ├ SEP
√ √ × ×
上 反 对 规 则
(SEP) , ├ SAP
• 下反对关系
– 指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。于
• 论证（ 推理）是由命题组成的，论证的前提和结论单独
看来都是一个个命题。对命题的不同分析就会导致对推理 结构的不同分析，并最终导致不同的逻辑类型。 词项逻辑 命题逻辑 谓词逻辑
1
如果p，则q
如果非p，则q p或者非p
所以，q 例1 如果欧氏打赢官司，按照合同的规定，欧氏应当付给普氏另一半学费。 如果欧氏打输官司，按照法庭的裁决，欧氏也应当付给普氏另一半学费。 欧氏或者打赢官司，或者打输官司， 总之，欧氏都必须付给普氏另一半学费。 例2 你说谎， 卖国贼说谎， 所以，你是卖国贼。
有些S不是P 特称否定命题 SOP
O
所有的（有的）S是（不是）P 名称 全称肯定 全称否定 形式结构 所有S都是P 所有S都不是P 简写
SAP SEP
特称肯定
特称否定
有的S是P
有的S不是P
SIP
SOP
词项逻辑量词“有些”的含义
逻辑理论中：
“至少有一个”
日常思维中：
“一部分”
“咱们班有的同学会考研。”
由（1）可得：
有的人是作家。 由（2）可得： 有的人不是国民党党员。
由单称肯定真，
可推出特称肯定为真。
由单称否定真， 可推出特称否定为真。
1）当甲反对乙时，丙和丁关于乙的态度（反对/支持/不一定支持乙）？ 2）当丙反对乙时， 甲和丁关于乙的态度（反对/支持/不一定支持乙）？ 3）当甲反对丁时，乙和丙关于丁的态度（反对/支持丁抑或中立） ？ 4）当乙反对丙时，甲和丁关于丙的态度（反对/支持丙抑或中立） ？
S是M P是M
所以，S是P
• 直言命题和词项逻辑
– 对一个简单命题作主-谓式分析，即把它拆分为:主项、谓项、系 词和量词。 – 主项用大写字母S表示，谓项用大写字母P表示。 – 主项和谓项合称“词项”，S、P称为“词项变元”，得到如下形 式的命题：所有S都是P；所有S都不是P；有些S是P；有些S不是 P。这种形式的命题叫做“直言命题”，由于它们断定了某种对 象（S）具有（或不具有）某种性质（P），因此又叫做“性质命
所有的金属都是导电的。
命 题 的 量
全称量词
量 项
特称量词
主 项
联 项
谓 项
命 题 的 质
有的新闻报导不是真实的。
否定联项
直言命题基本结构
S 是 P
性质命题的量词有两种，系词有两种，组合可形成四种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E
有些S是P 特称肯定命题 SIP I 简称为四种：A、E、I、O
2 4
不能同真，不能同假
SAP 与 SOP SEP 与 SIP
一真则另一假，一假则另一真
SAP (SOP)
矛 盾 关 系
SEP (SIP) SIP (SEP)
矛 盾 规 则
SOP (SAP)
• 差等关系 – 亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。我们 可以把它概括为：如果全称命题真，则相应的特称命 题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果 全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称 命题真，则相应的全称命题真假不定。
换质位法 ：先换质，再换位，连续、交替换质和换位。
换位 ˉ ˉ ˉ SOP ˉ ˉ ˉ SIP SAP SEP PES ˉ PAS ˉ ˉ 换质 ˉ PIS POS 换位 换质 ˉ 换质 ˉ ˉ ˉ SEP SAP PIS POS ˉ 换质 SIP SOP 换质 ˉ SIP SOP 终结的标志：O命题 换质 换质 换位 换质
题”。
– 研究直言命题的逻辑性质及其推理关系的逻辑理论，叫做“词项 逻辑”。
3
• 复合命题和命题逻辑
– 对命题的另一种分析方法是：把简单命题看作不再分析的整体，
称为“原子命题”，研究通过联结词的联结所构成的更为复杂的 复合命题的性质及其之间的推理关系的逻辑理论，叫做“命题逻 辑”。 – 由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质，因此以复合命题
日常思维中的理解：
“咱们班有的同学会考研，有的同学不
会考研。”
逻辑的理解：
“咱们班至少有一个同学会考研。”
（究竟多少，不确定，可能一个、两个、 三个、乃至全部）
2、直言命题中主、谓项的关系
– 直言命题的主项和谓项合称“词项”（term）。 – 词项各有内涵和外延。其内涵是该词项所指称的对象 所具有的特有属性或本质属性。词项的外延是该词项 所表示或指称的那个对象。
命题类型和形式 主项 谓项
A E I O
所有S都是P 所有S都不是P 有些S是P 有些S不是P
周延 周延 不周延 不周延
不周延 周延 不周延 周延
2018年5月25日星期五
45
换位法规则
（1） SAP ,├ PIS √ （2）SEP PES √
SAP PAS × SOP POS ×
（3）SIP PIS √
5
第四讲 词项逻辑Ⅰ：直言命题
直言命题的结构和类型
直言命题中主谓项的关系
直言命题间的对当关系
传统词项逻辑所研究的内容
传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题 （性质命题）为对象、以三段论为核心的逻辑理论。
简单命题包括直言命题和关系命题。传统词项逻辑只研究直言命题 （性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语 言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换 质推理、换位推理、三段论推理。
√ √ × ×
下 反 对 规 则
对 当 方 阵
A
传 统 逻 辑 方 阵
差 等 关 系
上反对关系
E
差 等 关 系
I
下反对关系
O
有人说，哺乳动物都是胎生的。
以下哪项最能驳斥上述论断。
A.也许有的非哺乳动物是胎生的。
B.可能有的哺乳动物不是胎生的。
C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
为对象的命题逻辑，实际上是“联结词的逻辑”。
–
4
• 个体词、谓词和量化逻辑 – 对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为 个体词、谓词、量词和联结词等成分。
– 把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分，研 究如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻 辑理论叫做“谓词逻辑”。 – 在谓词逻辑中，真正起关键性作用的是量词，没有量词的谓词逻 辑与命题逻辑没有实质性差别，但有了量词之后，谓词逻辑的表 达能力和推理能力都大大增强，具有了完全不同的境界。因此， 谓词逻辑有时又被称为“量化理论”，“量词逻辑”。
例如：词项“孔子”的内涵与外延
例如：词项“人”的内涵与外延
1 6
用欧拉图表示，两个词项的外延之间有并且只有以 下五种关系关系
S
P
S
P
S
P
S
P
S 全异关系
P
同一关系
包含关系
包含于关系
交叉关系
1 7
– 包含关系和包含于关系合称“种属关系”，其中外延 大的概念叫做“属概念”，外延小的概念叫做“种概 念”。根据种属关系，产生了一种非常重要的定义形 式，叫做“属加种差定义”。 例如：“人”的定义 例如：“等边三角形”的定义
1 8
全异关系再细分
– 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和等 于它们的属概念的外延，则称这两个概念之间是矛盾关 系。有矛盾关系的概念可以分成正概念和负概念。一般 地，正概念表示为S，相应的负概念表示为S。 例如：“正义战争”和“非正义战争”相对于“战争” 例如：“机动车”和“非机动车”相对于“车辆”
第四讲 词项逻辑Ⅱ ：直接推理
换质法
换位法
换质位法/换位质法
• 直接推理 – 是指从一个直言命题（前提）出发，推出一个直言命 题（结论）的推理。
4 0
1、换质法
• 换质法：通过改变前提的质，即把肯定（是）变否定（ 不是），把否定（不是）变肯定（是），来推出结论的 方法。 要求： 1) 只改变命题的质； 2) 不改变量（如果前提是全称命题，则结论必须是全称命 题，如果前提是特称命题，结论必须是特称命题）； 3) 给谓项加上否定限制（即结论的谓项与前提谓项之间的 关系必须是矛盾关系）。
SOP不能换位
换位法
（1）所有共产党员都不是有神论者。 所以，凡有神论者都不是共产党员。 （2）有些少年是英雄。
所以，有些英雄是少年。
（3）哲学家都是聪明人。 所以，有的聪明人是哲学家。
3、换质位法/换位质法
• 第一、先换质，再换位，再连续交替换质换位，直至 不能换位；称为换质位法。 • 第二、先换位，再换质，再连续交替的换位、换质， 直至不能换位，称为换位质法。
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– 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和
小于它们的属概念的外延，则称这两个概念之间是反 对关系。
例如：“数学”和“物理学”相对于“自然科学” 例如：“小学生”和“大学生”相对于“学生”
2 0
矛盾关系和反对关系图示如下：
2 1
3、直言命题间的对当关系
– 直言命题之间的对当关系，是指有相同素材（即相同 主项和谓项）的直言命题间的真假关系。如果没有相 同的主谓项,则无法比较它们的真假。
换质法规则：
√ （1）SAPSEP √ （2）SEPSAP
√ （3）SIPSOP
√ （4）SOPSIP
4 2
换质法
（1）党代会的正式代表都是党员。
所以，党代会的正式代表都不是非党员。
（2）所有哺乳动物都不是卵生的。 所以 所有哺乳动物都是非卵生的。
（3）有些选修课的学生多。
所以，有些选修课的学生并非不多。 （4）有些恐怖主义分子不是阿拉伯人。
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SAP 与 SIP SEP 与 SOP
上位真，则下位真 下位假，则上位假 全称真则特称真；特称假则全称假
SAP ,├ SIP
差 等 关 系
SEP ,├ SOP SIP,├ (SAP)
差 等 规 则
SOP,├ (SEP)
• （上）反对关系
– 指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于 是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则 另一个真假不定。
所以，有些恐怖主义分子是非阿拉伯人。
2、换位法
• 换位法：通过改变前提中主项与谓项的位置，从而推 出结论的方法。 要求： 1) 改变前提中主项与谓项的位置； 2) 保持前提的质不变； 3）前提中不周延的项，在结论中不得周延。
直言命题主谓项的周延性
如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延， 则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则， 就称为不周延的。
是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从
一个为真，不能确切地知道另一个的真假。
3 0
不可同假，可同真
SIP
与
SOP 由一假可推另一真）
“有的天鹅是红的” “有的天鹅不是红的”
下Βιβλιοθήκη Baidu反 对 关 系
(SIP) ,├ SOP (SOP) ,├ SIP SIP ,├ (SOP) SOP ,├ (SIP)
2018年5月25日星期五
7
1、直言命题的结构和类型
直言命题是一个主-谓式命题，它断定了一定数量的 对象具有（或者不具有）某种性质，因此也叫性质命 题。
举例 （1）所有的金属都是导电的。 （2）有的新闻报道不是真实的。 （3）李白是我国唐朝的大诗人。 （4）所有宗教都不是科学。
肯定联项
某公司财物部有包括主任在内的8名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是
真的。
（1）有人是广东人。
（2）有人不是广东人。
（3）主任不是广东人。 问：主任到底是不是广东人？
是，且全部都是广东人
为何单称 不在其列
（1）鲁迅是作家。 （2）鲁迅不是作家。
这两个命题是什么关系？
答案：
矛盾关系
（1）由“鲁迅是作家”可推出什么？ （2）由“鲁迅不是国民党党员”可推出什么？ 答案：
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欧拉图解直言命题之间的真假关系
S P
P
S
S
P
S
P
S
P
S A P
真
假
真
假
假
S E P
S I P S O P
假
真 假
假
真 真
假
真 假
假
真 真
真
假 真
• 矛盾关系
– 指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能
同假，因而必有一真，也必有一假。于是，由一个为 真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推 出另一个为真。
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不可同真，可同假
SAP
与
SEP （由一真可推另一假）
“所有天鹅都是白的” “所有天鹅都不是白的”
（ 上 ） 反 对 关 系
SAP ,├ (SEP) SEP ,├ (SAP) (SAP) , ├ SEP
√ √ × ×
上 反 对 规 则
(SEP) , ├ SAP
• 下反对关系
– 指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。于