带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题

考点4.4 相交磁场边界问题

1. (2016·四川理综，4)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f

点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。则( ) A ． v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1 B ． v b ∶v c ＝2∶2，t b ∶t c ＝1∶2 C ． v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1 D ． v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2

2. 如图，坐标系xOy 在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向

外；第二象限内分布着沿x 轴正方向的水平匀强电场，场强大小26qB L

E m

=，质量为m 、电荷量为+q

的带电粒子从A 点由静止释放，A 点坐标为（-L ，3

2

L ），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x 轴上的P 点．不计粒子的重力．求： （1） 带电粒子进入磁场时速度v 的大小． （2） P 点与O 点之间的距离．

3. 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；

在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q (q >0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP =,l OQ 32=。不计重力。求 （1） M 点与坐标原点O 间的距离； （2） 粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

4.如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）

向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从坐标原点O（0，0）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，

当粒子从O点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上

磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：

（1）粒子到达x=R0平面时的速度．

（2）M点的横坐标x M．

5.如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，

磁感应强度大小为B．在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强

电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，

始终沿着与水平方向成α=300的斜向下的直线运动，进入x＞0区

域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，

需在x＞0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x

轴的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴运动的速度大小．

（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向．

（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

6. 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和

2

E

；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、带电量为q 的带负电粒子（不计重力）从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求： （1） 粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 （2）O 、M 间的距离

(1) 粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间．

7. 如图所示，平面直角坐标系xOy 第一象限存在匀强电场，电场与x 轴夹角为60°，在边长为L 的正三

角形PQR 范围内存在匀强磁场，PR 与y 轴重合，Q 点在x 轴上，磁感应强度为B ，方向垂直坐标平面向里．一束包含各种速率带正电的粒子，由Q 点沿x 轴正方向射入磁场，粒子质量为m ，电荷量为q ，重力不计．

（1） 判断由磁场PQ 边界射出的粒子，能否进入

第一象限的电场？

（2） 若某一速率的粒子离开磁场后，恰好垂直

电场方向进入第一象限，求该粒子的初速度大小和进入第一象限位置的纵坐标；

（3） 若问题（2）中的粒子离开第一象限时，速度方向与x 轴夹角为30°，求该粒子经过x 轴的坐标

值．

8.

9. 如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ＝5.0×10－

2T ，矩形区

域长为23

5m ，宽为0.2 m ．在AD 边中点O 处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均

匀地辐射出速率均为v ＝2×106m/s 的某种带正电粒子．已知带电粒子的质量m ＝1.6×10－27

kg ，所带电

荷量为q ＝3.2×10

－19

C(不计粒子重力)．

（1） 求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

（2） 求从BC 边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？ （3） 若放射源向磁场内共辐射出了N 个粒子，求从BC 、CD 和AD 边界

射出的粒子各有多少个？

10. 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的

两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B 1和B 2(忽略粒子重力)．