高考数学一轮复习 1-3量词与逻辑联结词课件 理

p q p且q p或q 非p 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真
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• 2.全称量词与存在量词
• (1)全称量词：我们全把体表示 为全称量词．
的量词称
• 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、 “所有的”、
• “凡全是称量”词、“任给”、“对每一个”等词，
个”存、在“量词有个”、“某个”、“有些”、“有
的”等词，用符号∃“x∈M，p”(x) 表示．
•含有
的命题称为存在性命题．如
“存在实数x∈M，
•使p(x)成立”简记成“
”．
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• 3．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
用符号“∀”
∀x∈M，p(x)
• 表示．
• 含有
的命题，称为全称命
题．如“对任意实数
•
x∈M ， 都 有 基础诊断 p精(品x)考点成突破 立 ” 简 课堂总结 记 成4
•(2)存在量词：我们把部表分示 存在量词．
的量词称为
•对 应 日 常 语 言 中 的 “ 存 在 一 个 ” “∃至 少 有 一
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解析 (1)由于 a，b，c 都是非零向量， ∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能 a∥c，∴a·c≠0， ∴命题 p 是假命题，∴綈 p 是真命题．命题 q 中，a∥b，则 a 与 b 方向相同或相反；b∥c，则 b 与 c 方向相同或相反．故 a 与 c 方向 相同或相反，∴a∥c，即 q 是真命题，则綈 q 是假命题，故 p∨q
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• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q×都是假
命题．( )
√
• (2)若命题p，q至少有一个是真命题，则 p∨q是真命×题．( )
• (3)已知命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，则綈p： ∃n0∈N，×
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【训练 1】 (1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1，＋ ∞)，命题 q：函数 y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则(綈
p)∨q 是________命题(填“真”或“假”)． (2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件(填
________．
•
答案 ①②③基础诊断
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考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例 1】 (1)(2014·辽宁卷改编)设 a，b，c 是非零向量．已知命题
p：若 a·b＝0，b·c＝0，则 a·c＝0；命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.则下列命题：
①p∨q；②p∧q；③(綈 p)∧(綈 q)；④p∨(綈 q)． 其中真命题的序号为________．
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3．(2014·重庆卷改编)已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q： x＝1 是方程 x＋2＝0 的根．则下列命题： ①p∧(綈 q)；②(綈 p)∧q；③(綈 p)∧(綈 q)；④p∧q. 其中真命题的序号是________． 解析 由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故綈 q
• 2n0≤1 000.( )
• (4) 命 题 “ ∀ x∈R ， x2≥0” 的 否 定 是
“∀x∈R，
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2．(2014·湖南卷改编)设命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈 p 为 ________． 解析 “∀x∈R，x2＋1＞0”的否定为“∃x0∈ R，x20＋1≤0”． 答案 ∃x0∈R，x20＋1≤0
员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范 围”的否命题，即“p∧q”的否定． 答案 (1)① (2)①
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•规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命 题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单 命题的真假，再依据“或”——一真即真， “且”——一假即假，“非”——真假相反， 做出判断即可．
• 第3讲 量词与逻辑联结词
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• 考试要求 1.逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义，A级要求；2.全称量词与存在量词的 意义，A级要求；3.对含有一个量词的命题否 定，A级要求．
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• 知识梳理 • 1．简单的逻辑联结词 • (1)命题中且 的或 、非 、 叫做逻辑联结词． • (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
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(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲 降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有 一位学员没有降落在指定范围”可表示为________(填序号)．
①(綈 p)∨(綈 q)；②p∨(綈 q)；③(綈 p)∧(綈 q)．
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是真命题，p∧q，(綈 p)∧(綈 q)，p∨(綈 q)都是假命题．
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(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种 情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围， 乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指
定范围”．故可表示为(綈 p)∨(綈 q)．或者，命题“至少有一位学
为真命题，所以 p∧(綈 q)为真命题． 答案 ①
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• 4．(2014·扬州检测)若命题“∀x∈R，ax2－ax －2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 ________．
解析 当 a＝0 时，不等式显然成立；当 a≠0 时，由题意知
a＜0， Δ＝a2＋8a≤0，
得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.
答案 [－8,0]
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• 5．(苏教版选修2－1P18T2，T4改编)给出下列 命题：
• ①∀x∈N，x3＞x2；
• ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是 0；
• ③∃x0∈R，x－x0＋1≤0； • ④存在一个四边形，它的对角线互相垂
直．
• 则以上命题的否定中，真命题的序号为