人教A版高中数学必修三2.1.3 《分层抽样》教案

福建省长乐第一中学高中数学必修三《2.1.3 分层抽样》教案一．教学任务分析:

（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本. (2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.

二．教学重点与难点：

教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.

教学难点：对样本随机性的理解.

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分层抽样法

四.教学情境设计:

1．创设情景，揭示课题

探究: 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

教师引导学生思考,交流,讨论.-----

(1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?

(2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该

在样本中的个体数目多,如何合理分配各层所取样本数?

(3)各层中的样本如何抽取?

(4)叙述抽样过程.

教师指出上述实际问题解决的方法就是分层抽样方法.

2.分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样

(stratified sam pling).

分层抽样的操作步骤：总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本

总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.

按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.

独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.

综合每层抽样，组成样本.

3. 分层抽样应用举例

例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30 D15,10,20

例2：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程.

解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：

（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.

（2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.

36×1/6=6（人），24×1/6=4（人）

因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人.

（3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.

(4)将这10人组到一起，即得到一个样本.

4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

探究: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.

教师引导学生交流,讨论,归纳总结.

5.课堂练习

P64.练习

6.课后作业：

<随堂导练>P27-28.2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.