塑性力学第五章(5)-塑性铰和极限分析

塑性铰与机构
P
静定梁 一个塑性铰 可变机构
P
N度超静定梁 N+1个塑性铰
超静定梁极限载荷的确定
P
1度超静定梁 2个塑性铰＝极限状 态
3 Pl 16
C
5 Pl 32
B
塑性铰先出现在A 静定梁 C出现塑性铰时，梁 失去承载能力 P
u
A
Mu
C
P
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。 方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷 虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
塑性铰和极限分析
P
h
(+)
Pl 4
b
σs
开始屈服
σmax
M M = = 2 W bh 6
σ
σmax = σ s
Me = σ sW
ε
理想弹塑性模型
P
h
(+)
Pl 4
b
进入屈服
σmax
M M = = 2 W bh 6
σs
2e
σ
σmax = σ s σ =σs
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ε
理想弹塑性模型
h h2 1 h 2 ' 2 M = 2( − e)bσs • ( + e) +σsWz = ( − e )bσs + bσse2 2 2 2 4 3
P
Mu P=4 a
第三种： B, C处出现塑性铰
P
P • aθ = Mu •θ + Mu •θ + Mu •θ
Mu P =3 a
比较知，三种情况中，最小者为
Mu P =3 u a
P
h
(+)
Pl 4
σs
σ
b
整截面屈服
σ =σs
h2 2 2 M = ( − e )bσs + bσse2 4 3 2 h e=0 Mu = bσs 4
ε
理想弹塑性模型
Mu 6 = = 1.5 Me 4
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰 是个概念或力学模型 能承受弯矩Mu 单向铰
C
Mu
2θ 2θ
Mu Mu
θ
P
θ
第一种： A, B处出现塑性铰
P
Mu P • 2a •θ − P • aθ = Mu • 2θ + Mu • 2θ + Mu •θ P = 5 a
P
第二种： A, C处出现塑性铰
P
P • 2a •θ − P • aθ = Mu •θ + Mu •θ + Mu • 2θ
P
A C
B
需要2个塑性铰， 才能成可动机构 只有A,C可能成为 塑性铰
Mu
θ
Mu
Pu
Mu
θ
C
θ θ
只有一种可能的 可动机构情况
l P •θ • = Mu •θ + Mu •θ + Mu •θ 根据虚功原理 u 2 内力虚功 外力虚功 Mu P =6 u l
例题
P
A a
B a
P
D a
需要2个塑性铰， 才能成可动机构 A,B,C都可能成为 塑性铰 有三种可能的可 动机构情况