一次函数的表达式的求法(最新课件)

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(1)求直线 CD 的表达式； 解：因为点 A(5，m)在直线 y＝－x＋3 上， 所以 m＝－5＋3＝－2， 则得到 A(5，－2)． 因为把点 A 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位 长度，得到点 C， 所以 C 的坐标为(3，2)．
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因为直线 CD 与直线 y＝2x 平行， 所以设直线 CD 的表达式为 y＝2x＋b， 把 C(3，2)的坐标代入，得 b＝－4. 所以直线 CD 的表达式为 y＝2x－4.
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y＝－12x＋5，令 x＝0，则 y＝5； 令 y＝0，则 x＝10， 所以得到 A(10，0)，B(0，5)． 所以 AO＝10，BO＝5. 所以 S△AOC－S△BOC＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.
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(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角
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2．(2018·陕西)如图，在长方形 AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若
正比例函数 y＝kx 的图象经过点 C，则 k 的值为( A )
A．－12
B．12
C．－2
D．2
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3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 k 的值可 能是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
C．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5
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11．等腰三角形的周长是 40 cm，底边长 y(单位：cm)是腰长 x(单 位：cm)的函数，此函数的表达式和自变量的取值范围正确的 是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20) 【点拨】根据三角形的周长公式可求出底边长 y(单位：cm) 与腰长 x(单位：cm)的函数表达式为 y＝40－2x＝－2x＋ 40.又 y＜2x，2x＜40，故 10＜x＜20.
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令 y＝x＋1 中 x＝0，得 y＝1，所以直线与 y 轴交于(0，1)， 故 C 正确； 直线 y＝x＋1 中 k＝1＞0，所以 y 随 x 的增大而增大，故 D 错误．
【答案】 C
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9．求一次(正比例)函数的表达式，首先应通过审题找出题目中 的等量关系，再把这个等量关系转化为关于 x，y 的等式， 最后整理为一次(正比例)函数的__一__般_形__式_____即可．
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所以平移后的直线 BF 的表达式为 y＝2x＋3. 令 y＝0，得 x＝－32，即 F 的坐标为－32，0. 将 y＝0 代入 y＝2x－4，得 x＝2， 即 G 的坐标为(2，0)． 所以 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的变化范围是 －32≤x≤2.
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14．(2018·河北)如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－12x ＋5 的图象 l1 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，正比例函 数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4)．
北师版 八年级上
第四章 一次函数
第4节 一次函数的应用 第1课时 一次函数的表达式的求法
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1 见习题 2A 3B 4B 5C
6k 7A 8C 9 一般形式 10 C
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11 C 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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1．用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤是： (1)设：设出一次函数表达式的一般形式：__y_＝_k_x_＋_b_(_k_≠0_)_____； (2)列：将已知点的__坐__标____代入函数表达式，列出方程； (3)解：解方程，求出待定系数； (4)写：写出一次函数的表达式．
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因为点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，所以得到 C(－ 3，2)，D(0，2)． 因为点 D′和点 D 关于 x 轴对称， 所以点 D′的坐标为(0，－2)． 设直线 CD′对应的函数表达式为 y＝kx＋b，因为直线 CD′ 过点 D′(0，－2)， 所以 b＝－2.
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又因为直线 CD′过点 C(－3，2)，
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(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的 坐标． 解：因为点 P(m，n)在该函数的图象上，所以 n＝－2m＋2. 因为 m－n＝4， 所以 m－(－2m＋2)＝4，解得 m＝2. 所以 n＝－2. 所以点 P 的坐标为(2，－2)．
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13．(2018·重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－x＋3 过点 A(5，m)，且与 y 轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单 位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到点 C，过点 C 且 与直线 y＝2x 平行的直线交 y 轴于点 D．
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7．已知直线 y＝kx＋b 与直线 y＝x 平行，且过点(1，2)，那么
y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点坐标是( A )
A．(－1，0)
B．(2，0)
C．(0，1)
D．(0，－1)
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8．(2018·荆州)已知：将直线 y＝x－1 向上平移 2 个单位长度后 得到直线 y＝kx＋b，则下列关于直线 y＝kx＋b 的说法正确 的是( ) A．经过第一、二、四象限 B．与 x 轴交于(1，0) C．与 y 轴交于(0，1) D．y 随 x 的增大而减小
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12．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围；
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解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入 y＝kx＋b，得 k ＋b＝0，b＝2. 将 b＝2 代入 k＋b＝0，得 k＝－2. 所以这个函数的表达式为 y＝－2x＋2. (1)把 x＝－2 代入 y＝－2x＋2，得 y＝6； 把 x＝3 代入 y＝－2x＋2，得 y＝－4， 所以 y 的取值范围是－4≤y＜6.
上一动点，当 PC＋PD 最小时，点 P 的坐标为( )
A．(－3，0) B．(－6，0)
C．－32，0
D．－52，0
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【点拨】作点 D 关于 x 轴的对称点 D′，连接 CD′交 x 轴 于点 P，连接 PD，此时 PC＋PD 最小，如图所示．
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令 y＝23x＋4 中 x＝0，则 y＝4， 所以点 B 的坐标为(0，4)； 令 y＝23x＋4 中 y＝0， 则23x＋4＝0，解得 x＝－6， 所以点 A 的坐标为(－6，0)．
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【点拨】将直线 y＝x－1 向上平移 2 个单位长度后得到直 线 y＝x－1＋2，即 y＝x＋1，因为 k＝1＞0，b＝1＞0，所 以直线 y＝kx＋b 经过第一、二、三象限，故 A 错误； 令 y＝x＋1 中 y＝0，得 x＋1＝0，所以 x＝－1，即直线与 x 轴交于(－1，0)，故 B 错误；
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(2)请你通过计算帮助小明选择哪个出游方案合算． 解：当 y1＝y2 时，15x＋80＝30x， 解得 x＝136. 观察函数图象可知，当 x＜136时，y1＞y2；当 x＞136时，y1 ＜y2. 所以当租车时间为136 h 时，选择甲、乙公司一样合算；
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当租车时间小于136 h 时，选择乙公司合算； 当租车时间大于136 h 时，选择甲公司合算．
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(2)直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移 到经过点 B 的位置时结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的变化范围． 解：设直线 CD 与 x 轴的交点为 G，直线 CD 平移到经过 点 B 时与 x 轴的交点为 F. 将 x＝0 代入 y＝－x＋3，得 y＝3， 即 B 的坐标为(0，3)．
形，直接写出 k 的值． 【点拨】中一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3
不能围成三角形，
所以当 l3 经过点 C(2，4)时，k＝32；
当 l2，l3 平行时，k＝2；当 解：k 的值为32或 2 或－12.
l1，l3
平行时，k＝－12.
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15．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅 游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据如图所示的 信息，解答下列问题：
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10．某通讯公司最近推出的无线市话的收费标准为：前 3 min(不
足 3 min 按 3 min 计)收费 0.2 元，3 min 后每分钟收费 0.1
元．则通话一次的时间 x(单位：min)(x>3)与这次通话费用
Baidu Nhomakorabea
y(单位：元)之间的表达式是( C )
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
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4．(2017·怀化)一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)，
且与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则△AOB 的面积是( B )
A．12
B．14
C．4
D．8
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5．(2017·枣庄)如图，直线 y＝23x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A
和点 B，点 C，D 分别是线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA
所以 2＝－3k－2.所以 k＝－43.
所以直线 CD′对应的函数表达式为 y＝－43x－2.
令 y＝－43x－2 中 y＝0，则 0＝－43x－2，解得 x＝－32.
所以点 P 的坐标为－32，0.
【答案】 C
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6．直线的位置变换包含平移、对称、旋转等．平移时，直线 y ＝kx＋b 的____k____不变；对称、旋转变换时，要注意特殊 点的坐标变化．
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(1)求 m 的值及 l2 的表达式； 解：把 C(m，4)的坐标代入 y＝－12x＋5，得 4＝－12m＋5， 解得 m＝2. 所以 C 的坐标为(2，4)． 设 l2 的表达式为 y＝ax，则 4＝2a， 解得 a＝2. 所以 l2 的表达式为 y＝2x.
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(2)求 S△AOC－S△BOC 的值； 解：如图，过 C 作 CD⊥AO 于 D，CE⊥BO 于 E，则 CD ＝4，CE＝2.
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(1)设租车时间为 x h，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用 乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函 数表达式； 解：设 y1＝k1x＋80，把点(1，95)的坐标代入，可得 95＝ k1＋80，解得 k1＝15，所以 y1＝15x＋80(x≥0)； 设 y2＝k2x，把点(1，30)的坐标代入，可得 k2＝30，所以 y2＝30x(x≥0)．