考研数学必备公式不看后悔

一. 三角公式

1. 倍角公式与半角公式

x x x cos sin 22sin =; x

x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

2

cos 2cos 12x x =+, 或2

cos 12cos 2

x x +=

2

sin 2cos 12

x x =-, 或2

cos 12

sin 2x x -=

2. 三角函数定义与恒等式

sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边;

1cos sin 22=+x x ; 22sec tan 1x x =+,

22tan sec 1x x =-

x x

x cos sin tan =

; x

x cos 1sec = 3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号

a r c t a n ()π+∞=；

a r c t a n ()π-∞=-

,

0e e +∞-∞=+∞=，

ln(),

ln 0++∞=+∞=-∞

-- 1 -- 3. 诱导公式

sin()cos 2π

αα-=; cos()sin 2

π

αα-=; t a n ()

c o t

2

π

αα-=;

sin()sin παα-=;

cos()cos παα-=-;

tan()tan παα-=-

ααsin )sin(-=-;

ααc o s )c o s (=-;

ααt a n )t a n (-=-

二．代数公式

1．2

)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式)

2．2

1

111n

n a a a

a

a

--+++⋅⋅⋅+=

- (等比数列求和公式，1a <)

或

)1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n

3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)

3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式)

))((22b a b a b a -+=-

(平方差公式)

))((2233b ab a b a b a +±=±

(立方和、立方差公式) 4．指数运算: c b c b a a a +=⋅;

/b c b c a a a -=;

bc c b a a =)(;

()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=

5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;

log log log a

a a b

b c c

=-;

b b

a a

log 1

log -= log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别

ln b b e =

log 10a =; log 1a a =; 特别 ln10=，ln 1e =;

6. 基本不等式：

x a a x a <⇔-<< (其中0a >)

222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立2

a b ab +≥

-- 2-- 7. 一元二次方程2

0ax bx c ++=求根公式:

有解21,242b b ac

x a

-±-=

三．极限 四. 平面解析几何

1．直线方程: y k x

b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距

为b );

00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为

k );

1x y

a b

+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b )

0ax by c ++= （一般式） 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121/k k =-。

2. 二次曲线:

⑴ 圆:

222R y x =+

(圆心为(0,0),半径为R );

22020)()(R y y x x =-+-

(圆心为00(,)x y ,半径为R )

半圆:

22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a ); 2

2x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a ) ⑵ 椭圆:

122

22=+b

y a x ； ⑶ 双曲线: 122

22=-b

y a x ⑷ 抛物线:

2y x =(开口向上);

2y x =(开口向右);

y x =(开口向右，仅取上半支)

五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象) 1．幂函数：

αx y =: 32,x y x y ==,21

,1x

y x y ==

,x y = 2．指数函数： ,x x y a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调

递减.

--3--

3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数：

x x x x y cot ,tan ,cos ,sin =