用Excel进行选矿数学建模_范肖南

　收稿日期:2003-11-21

　作者简介:范肖南(1956.7-),男,安徽合肥人,安徽理工大学材料科学与工程系副教授。

用Excel 进行选矿数学建模

范肖南

(安徽理工大学材料科学与工程系,安徽淮南　232001)

摘　要:利用Excel 建立曲线拟合模型的方法,可以灵活地解决矿物加工工程中遇到数学建模和应用的问题。文章以分配曲线为例,详细介绍多曲线中拟合模型的过程。 关键词:曲线拟合;　模型参数;　规划求解

中图分类号:TD94　文献标识码:B 文章编号:1671-0959(2004)03-0050-03

establishing mathematicsmodel of mineral processing by excel

FAN Xiao -nan

(Department of M aterials Science and Technology ,Huaihan Anhei 232001china )

A bstract :This paper introduces the method and g ives the examples of distribution curves fo r establishing curve simulation model using Excel s prog ramming with solver .This method can be used for math model establishing and solving many problems in mineral processing .

Key words :Curve Simulation ;　Model Parameter ;　Programming Solve 在选煤过程模拟时,大部分使用经验模型。经验模型就是在已知过程输入和输出的情况下,用数学方法找出它们的关系。利用曲线拟合的方法建立选矿过程的数学模型是经常用到的方法,如原煤可选性曲线的分配曲线等。采用Excel 自带的规划求解工具可以根据使用者的需要非常方便地建立原煤可选性曲线和分配曲线模型。本文结合分配曲线介

绍在Ex cel 中建立曲线拟合模型的方法。1　分配曲线拟合的一般方法

分配曲线的形状呈现S 型,可以用来建立分配曲线拟合模型的S 型函数有很多,目前常用的模型有反正切、双曲正切、复合双曲正切,此外还有正态积分、复合正态积分及改进LOGISTIC 模型等。4　结　论

1)由表2可以看出,运行500小时后,液压液理化指标是稳定的。从Tim ken 试验机及四球试

验机的OK 值和Pb 值可知,其极压性能稳定,45#钢、铜均无锈蚀,对密封件适应性良好。共聚醚的水溶液粘度随浓度增加而增加,在相同浓度下,共聚醚的分子量越大,其水溶液粘度也越大。

2)由图2可知,在500小时的耐久性试验中,齿轮泵容积效率稳定。

3)试验过程中,溢流阀工作正常,过滤器内部结构无损坏,冷却器及各密封点均无泄漏。试验结束后,经泵体拆检,齿轮及铝合金壳体均无腐蚀现

象。

综上所述,由该增稠剂配制的高水基液压液对国产齿轮泵、溢流阀、过滤器等液压元件具有良好的适应性,可以代替矿物油型液压油而广泛应用于矿山机械等液压系统中。参考文献:

[1]　复旦大学化学系高分子教研组.高分子实验技术[M ].上

海:复旦大学出版社,1983.

[2]　何曼君,陈维孝,董西侠.高分子物理[M ].上海:复旦大

学出版社,1982.

[3]　Edward J .Panek et al .U .S .Patent 4,411,819.[4]　Faul k s .Eu ropean Patent Application 0369692.

(责任编辑　郑燕凌)

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　研究探讨 煤　炭　工　程 2004年第3期　

用来拟合分配曲线的S 型函数一般都是多参数的非线性函数,对于这种非线性模型,通常采用高斯—牛顿法或阻尼最小二乘法进行参数求解。这些解法的基本思想就是把非线性模型函数在一个局部范围内进行泰勒级数展开,作为原函数的线性近似式,利用其线性近似式求出其最小二乘意义下的解析值,并以此点作为下一次线性近似的出发点,反复采用同样方法逐次逼近真正的极小点,计算过程相当复杂。实际上利用Ex cel 的电子表格软件可以非常方便地完成分配曲线拟合模型的建立。2　Excel 求解模型参数的方法

在Excel 中进行曲线拟合计算,关键是建立目标函数,一旦目标函数建立后,利用Ex cel 自带的规划求解工具可以非常快捷地求出最优参数。若已知分配函数的实测值为y i (i =1,2,…,N )。拟合函数为f (x ,b 1,b 2,…,b p ),其中x 是自变量,b 1,b 2,…,b p 是待求模型参数。所谓目标函数,就是待求模型参数b 1,b 2,…,b p 的取值应当使拟合函数的分配率计算值与实测值的偏差平方和最小,即

Q =∑N

i =1[y i -f (x i ,b 1,b 2,…,b p )]2

=Min (1)

设已知分配率实测数据如表1所示,试建立分

配曲线的拟合模型。

表1　分配率实测数据表

平均密度x i /kg ·cm -31.251.351.451.551.7

2.2

分配率y i /%

1.8

5.214.344.991.1

2.1　拟合函数及目标函数

我们用较为复杂的复合双曲正切函数为拟合模

型进行拟合,复合双曲正切模型的结构为:

f (x ,b 1,b 2,b 3,b 4,b 5)=100(b 1tanh (b 2(x -b 3))+b 4x +b 5)(2)

式中　x ———平均密度;

b 1,b 2,b 3,b 4,b 5———拟合模型参数.则目标函数是

Q =∑N

i =1

[y i -100(b 1tanh (b 2(x i -b 3))+b 4x i

+b 5)]2

(3)

2.2　工作表数据设置

原始数据以列的方式输入工作表中(A3:B8),并进行标记,对待求参数选定适当单元格位

置进行标记,输入初始值(例如都取1),见图1

。

图1　规划求解的数据设置结构

2.3　目标函数的计算

完成原始数据的输入和待定参数初始值给定后,目标函数按以下步骤进行设置:

1)计算拟合值:在拟合值标记下的单元格C3中输入公式=100＊(＄F ＄3＊tanh (＄F ＄4＊(A3-＄F ＄5))+＄F ＄6＊A3+＄F ＄7),得到拟合函数对应平均密度为1.25点的拟合分配率值,A3是平均密度1.25所在的单元格,＄F ＄3、＄F ＄4、＄F ＄5、＄F ＄6、＄F ＄7对应于待定参数b 1、b 2、b 3、b 4、b 5所在单元格位置,加＄号表示公式对它们是绝对引用,当将公式拷贝到其它位置时,公式对它们的引用位置不变。

2)计算其它平均密度点的拟合值:用鼠标选取单元格C3,并将鼠标移至其右下方,此时该单元格的右下角会出现一个╋标记,按下鼠标左键向下拖至C8的位置,松开左键,公式就会被拷贝到C4∶C8单元格中。

3)计算拟合值与实测分配率值差的平方:在

单元格D3中输入公式=(B3-C3) 2,按照上述公式拷贝方法,将D3单元格中的公式拷贝到单元格D4∶D8中,得到各平均密度点对应的计算值与实

测值差的平方。

4)计算各平均密度计算值与实测值差的平方和:在单元格D9中输入公式=sum (D3∶D8)。或用鼠标选取单元格区域D3∶D8,单击菜单栏中的∑标记,在单元格D9中得到差值平方和,它就是目标函数。

2.4　规划求解待定参数

完成目标函数计算后,按以下步骤进行待定参数的求解:

1)用鼠标单击“工具”菜单中的“规划求解”命令,打开“规划求解参数”对话框,如图2所示。2)设置目标单元格:各平均密度拟合分配率与实测分配率值的差值平方和是目标函数,单击“设置目标单元格”框,用鼠标单击工作表上的单

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　2004年第3期 煤　炭　工　程 研究探讨