同角正余弦之和差积的关系

同角正、余弦之和、差、积的关系

1．函数x x x x x f cos sin cos sin )(++=的最大值是____________________。

2.已知83cos sin =

αα，且2

4παπ<<，则ααsin cos -的值是（ ） （A ）21； （B ）21-； （C ）41-； （D ）21±

3．已知θ是第三象限角，若95cos sin 44=+θθ，则=θ2sin （ ） （A ）

322； （B ）3

22-； （C ）32； （D ）32- 4．若25242sin =

α，则)4

cos(2απ-的值为（ ） （A ）51； （B ）57； （C ）51±； （D ）57±

5．已知),0(,5

1cos sin πααα∈=+，求αtan 1的值。

6．设0≤x ≤π，x x x y cos sin 2sin -+=

（Ⅰ）若x x t cos sin -=，用含t 的式子表示y ；

（Ⅱ）确定t 的取值范围，并求出y 的最大值和最小值。

7．在ABC ∆中，22cos sin =

+A A ，2=AC ，3=AB ，求A tan 的值和ABC ∆的面积。

8．已知2,53)4cos(ππα=+≤23πα<，求)4

2cos(πα+的值。

9．已知3)cos (sin 222sin )(++-=x x x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,43ππx ，若98)(=x f ， 求x 2tan 的值。

10．设向量)2sin ,2(cos x x a =，向量)23cos ,23(sin x x b =，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx （Ⅰ）求b a ⋅及∣b a +∣

（Ⅱ）若函数=)(x f 2+⋅b a ∣b a +∣，求)(x f 的最小值、最大值。

11．已知10

27)4sin(=-πα，2572cos =α，求αsin 及)3tan(πα+

12．已知02

<<-x π，5

1cos sin =+x x （1）求x x cos sin -的值； （2）求x

x x tan 1sin 22sin 2-+的值