几何概型公开课(范孝旺)

构成事件A的区域的长度 方法：P(A)= 试验的全部结果所构成 的区域的长度
问题2： 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金 色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭, 假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等 可能的,设射中黄心为事件A （1）是否为古典概型？ （2）P（A）等于多少？
几 何 概 型
（第一课时）
纪元中学 高一数学备课组
知识回顾
1.古典概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有 有限 个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 2.古典概型概率计算公式: P(A)= A包含基本事件的个数
基本事件的总数
问题1： 如图，取一根总长为5米的绳子，中间有一段是红 色，长度为2米，现在拿剪刀随意在绳子上剪一刀，假 设剪到绳子任何一点都是等可能的，记“剪到红色部分” 为事件A. （1）是否为古典概型？ （2）P（A）等于多少？
例题1
取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随 机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内 的概率.
2a
解 : 记“豆子落在圆内”为 事件A,
圆 的 面 积 π a2 π P(A) 2 正 方 形 面 积 4a 4 π 答 豆 子 落 入 圆 内 的 概 率 为. 4
基础练习
1.在区间[0,4]内任取一个实数，则这个数 1 落在区间[2,3]的概率为
1
4
例题2
如图：在AOB中，OA 2，OB 3，AOB 60 在线段OB上任取一点C，求 （ 1）AOC为钝角三角形的概率 （2）AOC为锐角三角形的概率
A
1 解： (1) P ( A) 3 2 ( 2) P ( B ) 3
2
O C
3
B
提高练习
1.在区间[0,3]内任取一个实数，则这个数大于1的概率
4
小结
1.几何概型的定义 2.几何概型的特点 3.几何概型中事件A的概率计算公式 4.正确区分几何概型与古典概型
作业
1.必做P142 A组 1、2、3题 2.选做思考题
思考
在面积为S的△ABC的边AB上任取一 S 点P,则△PBC的面积大于 4 的概率 3 是
4
构成事件A的区域的面积 方法：P(A)= 试验的全部结果所构成 的区域的面积
问题3：有一桶1立方米的水, 其中含有1个细 菌, 用一个杯子从这桶水中取出0.1立方米, 求 这杯水中含有这个细菌的概率.
构成事件A的区域的体积 方法：P(A)= 试验的全部结果所构成的区域的体积
构建几何概型
（一）以上三个试验有什么共同特点？
4
2.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时甲获胜,否则乙获胜.分别说出（1） 与（2）两图中，这个游戏规则是否公平?
(1)公平 (2)不公平
基础练习
3.在１万平方千米的海域中有80平方千米的 大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点 钻探,钻到油层面的概率是 0.008
4.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分 别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧， 三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此 三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为
为 2.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方 形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于1的概率 为 4 3.取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么 1 剪得两段的长度都不小于1米的概率任意投一点 M， 则AM小于AC的概率为
概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有 无限 个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等
3.几何概型中事件A的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
4.如何区分几何概型与古典概型？
(1)试验中所有可能出现的基本事 件有 无限 个。 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
（二）3个试验的概率是如何求得？
构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
新知学习
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的