圆柱和圆锥(全部整合)

圆
锥
体积=
1 3
×底面积高
圆柱和它等底等高的圆锥体积的关系：
圆柱
削去部分
圆柱和圆 锥体积相 差部分
与圆柱等 底等高的 圆锥
3
2
1
1.圆锥体积比与它等底等高圆柱体积少2/3
2.圆柱体积－比与它等百度文库等高圆锥=体积多2倍 3.削去部分是与它等底等高圆锥体积是2倍
4.削去部分是与它等底等高圆柱体积是2/3
（3）.把一块底面半径3分米，高8分米 的圆柱形木料，沿着底面直径切成两 半，表面积增加多少平方分米？ （4）.把一个高为5分米的圆柱形木料 没底面半径切成两半后，表面积增加 了40平方分米，求这个木料的体积？ （5）.把一块底面半径3分米，高8分米 的圆锥形木料，沿着底面直径切成两 半，表面积增加多少平方分米？
(4)把一个圆柱形木块加工成最大的圆锥, 去 掉木料体积比圆锥的体积大12立方厘米,圆 锥的体积是( ),圆柱的体积是( ).
等底等体积的圆柱和圆锥高的关系
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。
A高一定相等
(2)一个圆锥形谷堆，底面半径3米，高0.9 米，把这谷堆放到底面直径是4米的圆柱形 粮囤里，可以堆放多高？
(3)一个底面积为28.26平方米，高为6分米 的圆锥形沙堆，现将沙子铺在一个宽是9米， 要求厚度为5厘米的公路上，能铺多长呢？
1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
25
审题要特别注意题中的陷井，方法固然 重要，态度决定高度，细节决定成败。
（1）.把一根长3米的圆柱形木棒沿 横截面切成了2段，表面积共增加 12.56平方分米，这根木棒原来的体 积是多少立方分米？
（2）.把一根长10米的圆柱形木棒 沿横截面平均切成了3段小圆柱， 表面积共增加120平方分米，每段 小木棒的体积是多少立方分米？
A
4
B
1
4
C
D
4
(3)一个圆锥形的铅锤放入一个半径2分米， 高为10分米的圆柱形的盛水容器里（铅锤 全部浸没），水平面上升3分米，铅锤的体 积多少？
(4)一个从里面量长5分米，宽2分米的长方 体容器中装了深20厘米的水，现在里面放 入一个完全浸入水中的圆柱形铁块，水面 上升了4厘米，这个圆柱形铁块的体积是多 少立方厘米？
半径
1 :2
底面积
1 :4
高
1 :1
体积
1 :4
已知一个圆柱和一个圆锥,它们高 的比是1:3,它们的底面半径的比是 2:1,那么它们的体积的比是( 4:1 )
圆柱
圆锥
学
高
1:3
以
半径 2 : 1
致
底面积 4 : 1
用
体 积 （1×4 ）:（ 3×1÷3）
12.如下图,有三块不同的硬纸 片,让它们分别绕PQ边旋转一 周,它们所掠边的空间是圆锥体 的是( B ).
注意:
圆柱体的体积可以这样算:
(侧面积÷2)×半径
10.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。
A. a÷3 1 C. 3a
B. 2a D. a的立方
11.已知两个体积不同的圆柱,高相 等,它们的底面半径的比是1:2,那么 它们的体积的比是( 1:4 )
圆柱体1 圆柱体2
10 10
10
15.一个盛奶粉的圆柱形铁罐, 底面周长是31.4厘米,高是10厘 米,做一个这样的铁罐至少需用 铁皮多少平方厘米?(得数保留 整十平方厘米)
16.(1)一个圆柱体的侧面展开刚好 得到一个正方形,这个圆柱的底面半 径是1分米,它的高是多少分米?
(2)一个圆柱的侧面展开图个正方形, 那么圆柱的高是底面直径的( )倍. 圆柱的高是底面半径的( )倍.
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
8.一个圆柱形水池的容积 是18.84立方米,池底直径 是4米,水池的深度是 ( 1.5m ).
4÷2=2m
18.84÷(2×2×3.14)=1.5m
9.一个圆柱的侧面积是25.12 平方厘米,底面半径是2厘米, 那么这个圆柱的体积是 ( 25.12cm3 ).
B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等
D侧面积和高都不相等
20厘米
15 两种围法组成的圆柱: 厘 1. 侧面积是相等的. 米 2.表面积和体积都不相等.
(肥短型的较大)
（肥,矮型圆柱）的表面积和体积都要大于（瘦,高 型圆柱）的表面积和体积.
2 .从下面的材料中选择能做成无盖铁皮水桶
的材料。并求出水桶的容积（只列式）。 （单位：厘米）
A. 0<n<90 B. 0<n<180 C. 0<n<360 D. 0≤n≤360
9号 题
14.如下图,整个物体的体积相
当于绿色部分体积的三( )分
之五( ).
a aa
10 把一个边长1分米的正方形 号 纸围成一个最大的圆柱体, 题 这个圆柱体的体积是( B )
立方分米.(得数保留)
1dm 1dm
六年制小学数学课本 第十二册
圆柱、圆锥复习课
圆柱的特征：
1.有两个底面：
面积相等
2.一个侧面：
宽高 长=底长面周长
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
基 本 圆柱侧面积=底面周长高 公 式 圆柱表面积=侧面积+底面积2
圆柱体积=底面积高(侧面积÷2 ×半径)
5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动 一周,那么与桌面接触的面是圆柱 的( B )
A 底面积 B侧面积 C表面积
6.压路机的滚筒是一个圆柱.它的 横截面半径是0.5米,长是2米,它滚 一周能前进多少米？一周压过多 大的路面?如果它滚动100周,压过 的路面又有多大?(列式不计算)
7.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
10 8
2号题
计算图形的表面积(单位:厘米 )
6
上面圆柱的侧面积
5 下面圆柱的表面积
5 10
3号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
[3.14×1×1×(6+4)] ÷2=15.7( 立方厘米）
4号题 用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕
盒（如下图），打结处正好是底面圆心， 打结去20厘米绳长。
积增加了200平方厘米，求这块 木料的体积？
高
底面直径
6号 一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 题 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒 深20厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升吗?
30 10
8
8÷2=4 cm
4×4×3.14×10×2=1004.8( 毫升）
20
7号 负数的应用： 题 在一次数学测试中，以90分为标准，超过
1
2/3
1/3
(1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立 方厘米,圆柱和圆锥的体积分别是多少?
(2)等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96 立方厘米,圆柱和圆锥的体积分别是多少?
(3)将一个圆柱的木材加工成最大的圆锥,共 削去了24立方分米,那么加工成的圆锥的体 积是( ).圆柱形木材的体积是( ).
21.（1）把一块棱长20厘米的正方体 木材加工（削）成一个体积最大的 圆锥,求这个圆柱的体积.
（2）一个圆锥的体积为24立方分米。 高为12厘米，底面是多少平方分米？
23.(1)一个圆锥和一个圆柱等底等 高,已知圆锥的体积是12立方米,圆 柱的体积是( )立方米.
(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积和 体积相等,已知圆柱的高是30厘米, 圆锥的高是( )厘米.
19.一个有盖的圆柱形汽油桶,从里 面量,底面直径是20厘米,高是45厘 米.
(1)制造一个这样的汽油桶到少需 要多少铁皮?(保留整十立方分米)
(2)这个铁桶的容量是多少升?
(3)如果每升可装汽油0.6千克,可装 汽油多少千克?(保留整千克)
20.一个圆柱形水桶的容积是24.5立 方分米,底面积是7平方分米,装了3/5 桶水,水面高是多少分米?
25 .(1)一个铅球浸没到一底面半径1分米的
水桶中,水面的高度由2分米上升到2.2分米, 这个铅球的体积是多少分米?
(2)小明在一个底面直径为20cm的装有一些 水的圆柱形玻璃瓶中，放入一个底面直径 为6cm，高20cm的圆锥形的铅锤，（铅锤 全部浸没）当小明取出铅锤后，杯子的水 会下降多少厘米？
(3)一个圆柱与一个圆锥的高和体积 相等,已知圆锥的底面积是15平方厘 米,圆柱的底面积是( )平方厘米.
24 .(1)把一个体积为60立方厘米的圆柱形
木块加工成最大的圆锥, 要去掉( )体积. (2)圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积多
( ).
(3)圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少 ( ).
(4)两个圆柱的高相等,底面积的比是1:4,体 积之和是25立方分米.求这两个圆体积是多 少立方分米.
18.84
A
4
B
2
12.56
C
20
D
6
3.下雨时,给打谷场上的
圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布,所需防雨布的最小 面积是指圆锥的( C ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
4.一根圆柱形木材长2米,把截成4 个相等的圆柱体. 表面积增加了 18平方分米.截后每段圆柱体积 是( 660ddmm33 ).
P
B
A
P
Q
Q
P
C
Q
（1）以长方形的一边 为轴旋转一周，扫过的 空间是什么形状？你可 以求出它的体积吗？
（2）以三角形的一条 直角边为轴旋转一周， 扫过的空间是什么形 状？你可以求出它的 B 体积吗？
5 4
A 3
4C
（3）以右边四边形的 A
AB边为轴旋转一周，扫
过的空间是什么形状？
你可以求出它的体积吗？10
D
5
B4 C
13.把一个棱长是2分米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的侧面积 是（ B ）平方分米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2
2
2
2×3.14×2
14.把一个棱长是10厘米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的体积是 （ C ）立方厘米。 A.3140 B.392.5 C.785 D. 314
17.下图是一个圆柱形容器的侧 面及底面的展开图,这个圆柱形 容器的容积是多少升?(得数保 留整数)
31.4cm
10cm
铺垫题:一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,高 是3分米,求圆柱底面周长和半径.
18.一个圆柱的高是8厘米,如果高增 加2厘米,它的表面积就增加12.56平 方厘米,这个圆柱的体积是多少立方 厘米?
15
50 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部
分的面积至少多少平方厘米？
5号 直角三角形ABC的AB边长为3厘 题 米，BC边长为4厘米，AC边长
为5厘米，以AB边为轴旋转一周 后，形成一个立体图形，请计算 出这个立体图形的体积？
A
B
C
5号 一个高为5厘米的圆柱形木料， 题 沿着直径切成两个半圆柱，表面
的用正数表示，低于的用负数表示。第一 小组五名同学的绩如下表。求出整个小组 同学的总分和平均分。
学生 小王 小林 小刘 小陈 小张
分数 －3 0 ＋5 ＋7 －4
学生 李小明 张凯 分数 －5 ＋4
陈正 万小林 吴华
－8 ＋2
0
8号题
圆锥的侧面积展开图是一个扇形,C这个 扇形的圆心角n范围是( ).
(5)在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半 径是5厘米的圆钢，如果把它全放入水里， 桶里的水面上升10厘米；如果把水中的圆 钢露出6厘米，那么这里桶里的水面就下降 3厘米，问这段圆钢的体积是多少？
26 .(1)把一块底面直径是4厘米，高是10厘
米的圆柱体钢材锻造底面半径是4厘米的圆 锥体钢材，可以锻造多高?