曲线坐标计算(

曲线坐标计算

一、圆曲线

圆曲线要素：α---------------曲线转向角

R---------------曲线半径

根据α及R可以求出以下要素：

T----------------切线长

L----------------曲线长

E----------------外矢距

q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）

各要素的计算公式为：

2

α

tg

R T ⋅=

︒⋅=180π

α

R L (弧长)

)

12(sec -=α

R E （sec α=cos α的倒数）

圆曲线主点里程：ZY=J D －T

QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用）

1、基本知识

◆里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。

◆表示方法：DK26＋284.56。

“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。

CK ——表示初测导线的里程。

DK ——表示定测中线的里程。

Ｋ——表示竣工后的连续里程。

铁路和公路计算方法略有不同。

2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）

已知条件：起点、终点及各交点的坐标。

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1）计算ZY 、YZ 点坐标 通用公式：

2）计算曲线点坐标 ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为 i 点与ZY 点里程之差。

弧长所对的圆心角

弦切角

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弦的方位角

当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。

②计算弦长

③计算曲线点坐标

此时的已知数据为：

ZY（x ZY，y ZY）、αZY- i、C。

根据坐标正算原理：

切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：

π

ϕ

ϕ

ϕ

︒

⋅

=

-

=

=

180

,

)

cos

1(

sin

R

l

R

y

R

x

式中

利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：

式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；

注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直

3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角

4、弧长公式

由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180

二、缓和曲线（回旋线）

缓和曲线主要有以下几类：

A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等C: 非完整缓和曲线（卵形曲线）----连接两个同向、半径不等的圆的缓和段所组成的卵形曲线

D: 回头曲线------------回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。

1、基本形缓和曲线

基本公式：

ρ=A2/l A=√Rls

ρ为缓和曲线上任意点的曲率半径A为回旋线参数

l为缓和曲线上任意点到起点（ZH）的距离（弧长）

ls为缓和曲线的全长

切线角公式：

缓和曲线直角坐标

任意一点P 处取一微分弧段ds ，其所对应的中心角为 d β x dx=dscos β x

dy=dssin β x

缓和曲线常数

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主曲线的内移值 p 及切线增长值 q 内移值： p=Y s -R(1-cosβs )=l s 2/24R 切线增长值： q=X s -Rsinβs =l s /2-ls 3/240R 2

2

3

2

240224R

l l q R

l

p s

s s

-==

缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角： βs =l s /2R • 180／Π 总弦长： C s =l s -l s 3/90R 2 缓和曲线要素计算 切线长

外距

曲线长

圆曲线长

切线差

平曲线五个基本桩号：

ZH ——HY ——QZ ——YH ——HZ

缓和曲线主点里程：

ZH=JD-T HY=ZH+Ls YH=HY+Ly HZ=YH+Ls

QZ=ZH+L总/2=HZ-L总/2 JD=QZ+q/2（校核）

缓和曲线上任意点坐标计算

切线支距法：以缓和曲线起点ZH(HZ)点为坐标原点，起点的切线为x轴，过原点的垂直于切线的垂线为y轴建立坐标系，则缓和曲线上

任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：

利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：

式中：α为ZH(HZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZH 时，“±”取“＋”，X0=X(ZH), Y0=Y(ZH), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为HZ时，“±”取“-”，X0=X(HZ), Y0=Y(HZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；

曲线上任意点的方位角

α(i)=α（ZH或HZ）±ββ为切线角±为右转“﹢”左转“﹣”