类比探究专题(六)——探究应用(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：类比探究往往会围绕一个不变结构进行考查．类比探究中常见的不变结构有哪些？问题2：处理类比探究问题时，若属于常见结构，则________．

问题3：处理类比探究问题时，若不属于常见结构类型，则需要我们尝试着去寻找不变结构解决问题．此时常见的处理思路是什么？

类比探究专题（六）——探究应用

一、单选题(共5道，每道20分)

1.阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2CD，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：∠ACE的度数为_____，AC的长为_____．( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：探究应用

2.（上接第1题）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为( )

A.6

B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：探究应用

3.问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=60°．

求证：EF=BE+DF．

关于证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；

②过点A作AG⊥EF于点G；③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，

D，F在同一条直线上）．其中可以证明结论的是( )

A.①

B.②③

C.①③

D.①②③

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：探究应用

4.（上接第3题）探索延伸：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？( )

A.∠B=∠D

B.∠B+∠D=180°

C.∠B=2∠D

D.∠B+∠D=120°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：探究应用

5.（上接第3，4题）实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为( )海里．

A. B.210

C.300

D.条件不够，无法计算

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：探究应用