黄冈高三高考数学模拟试题(理科)

2019黄冈高考理科数学模拟试题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设复数z 满足

11z

i z

+=-，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2

20x x +-> ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4. 已知圆C ：2

2

230x y x ++-=，直线l ：20()x ay a a R ++-=∈，则（ ） A ．l 与C 相离 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相交 D ．以上三个选项均有可能 5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A ．

81 B.71 C.61 D.5

1 6．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥

的体积为（ ）

A ． 26

B ． 36

C ． 23

D ． 2

2

7．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin 3sin B A a c

C a b

-+=+，则角B 的

大小为（ ） A ．

6

π

B ．

6

5π C ．

3π D ．

3

2π 8．某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

A ．12万元

B ．16万元

C ．17万元

D ．18万元

甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨）

1

2

8

9．设命题A. ,()n N f n N ∀∉∈且()f n n ≤ B. ,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C. 00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D. 00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >

10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C 三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（ ） A ．180种 B ．120种 C ．108种 D ．90种 11．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若

2MN AN NB λ=⋅u u u u r u u u r u u u r

,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是

A ．圆

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．双曲线

12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--U D ．(0,1)(1,)+∞U 二、填空题

13．设2

21(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x

-展开式中的第6项的系数为 ;

14．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实

数k 的取值范围是 ;

15．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ. 则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅.

其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .

16.若关于x 的不等式1cos 2cos -≥+x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）． 17. （本小题满分10分） 设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知

sin()sin sin a b a c

A B A B

+-=

+-，3b =. （Ⅰ）求角 B ；

（Ⅱ）若sin 3

A =，求ABC ∆的面积.

18．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

院的概率；

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面 ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒，

13AD AA ==， 1BC =，1E 为11

A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；

（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDD C 所成角（锐角）的余弦值.

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，

10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅=+L 成立.

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记2

4(1)(21)n

n

n n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和

n T .

A 1A B

1B

C

1C

D

1D

1E