数学建模数学规划模型

s.t
（1）目标函数是决策变量的线性函数。 （2）约束条件都是决策变量的线性等式或 不等式。
• MATLAB命令 命令输入格式及线性规划模型如下：
X lp(c, A, b, xLB, xUB, x0, nEq)
min f c ' x s.t A1 x b1 A2 x b2
xLB x xUB
disp('胡罗卜需要的份数 ') x(2) disp('菜花需要的份数 ') x(3) disp('白菜需要的份数 ') x(4) disp('甜菜需要的份数 ') x(5) disp('土豆需要的份数') x(6)
1 青 豆 2 胡萝卜 3 菜 花 4 白 菜 5 甜 菜 6 土 豆 要求蔬菜提 供的营养
问题分析与模型建立
设 xi (i 1 ~ 6) 分别表示下一周内应当供应的青 豆、胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，费用 目标函数为：
约束条件： 铁的需求量至少6个单位数：
源自文库
f 5x1 5x2 8x3 2x4 6x5 3x6
0≤x1≤40 0≤x4≤20 0≤x2≤40 0≤x5≤40 0≤x3≤40 0≤x6≤40
问题是满足营养素要求的条件下，所需费用最 小，是一个线性规划模型。 利用Matlab软件编程序： % 营养配餐ch21 % 文件名： ch21 m c=[5;5;8;2;6;3]; A=(-1)*[1,1,1,1,1,1; 0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50; 10,28,59,25,22,75; 415,9065,2550,75,15,235;
维生素C的需求量至少245个单位：
8x1 3x2 53x3 27 x4 5x5 8x6 245
烟酸的需求量至少5个单位数：
0.30x1 0.35x2 0.60x3 0.15x4 0.25x5 0.80x6 5
每周需供应140千克蔬菜，即
x1 x2 x3 x4 x5 x6 140
数学规划模型的一般表达式：
min max f x, ,
s.t.g x, , 0
f 为目标函数,为约束函数，g为约束函数， 为可控 为随机参数。 变量， 为已知参数，

x
数学规划分为线性规划、非线性规划、动态规划、 随机规划、整数规划、分式规划、几何规划、目标 规划、平衡规划、参数规划、多目标规划等十几 种。当然这么多规划其中亦有交叉。又可经过组 产生新的规划，每一种规划有专著问世。
min f 5 x1 5 x2 8 x3 2 x4 6 x5 3x6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 140 0.45 x 0.45 x 1.05 x 0.40 x 0.50 x 0.50 x 6 1 2 3 4 5 6 10 x1 28 x2 59 x3 25 x4 22 x5 75 x6 25 s.t 415 x1 9065 x2 2550 x3 75 x4 15 x5 235 x6 17500 8 x1 3x2 53x3 27 x4 5 x5 8 x6 245 0.30 x1 0.35 x2 0.60 x3 0.15 x4 0.25 x5 0.80 x6 5
0.45x1 0.45x2 1.05x3 0.40x4 0.50x5 0.50x6 6
磷的需求量至少25个单位数：
10x1 28x2 59x3 25x4 22x5 75x6 25
维生素A的需求量至少17500个单位：
415x1 9065x2 2550x3 75x4 15x5 235x6 17500
8,3,53,27,5,8; 0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80]; b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5]; xLB=zeros(6,1); xUB=[40;40;40;20;40;40]; nEq=1; x0=0*ones(6,1); x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq); disp('青豆需要的份数') x(1)
表2-3
序 号 蔬 菜 铁 0.45 0.45 1.05 0.40 0.50 0.50 6.00 每份所含营养素单位数 磷 10 28 59 25 22 75 25 维生素 A 415 9065 2550 75 15 235 17500 维生素 C 8 3 53 27 5 8 245 烟酸 0.30 0.35 0.60 0.15 0.25 0.80 5.00 每千克 费 用 5 5 8 2 6 3
第一节
线性规划模型
min
f c1 x1 c2 x2 cn xn a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 a x a x a x b mn n m m1 1 m 2 2 xi 0 (i 1,2,, n )
其中：x0是算法迭代的初始点；nEq表示等式约束的个 数。 A1 b1
A A ,b b 2 2
三、建模举例
营养配餐问题
• 每种蔬菜含有的营养素成份是不同的，从医学上 知道，每人每周对每种营养成分的最低需求量。 某医院营养室在制定下一周菜单时，需要确定表 6-1中所列六种蔬菜的供应量，以便使费用最小而 又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的 供应一周内不多于20千克，其它蔬菜的供应在一 周内不多于40千克，每周共需供应140千克蔬菜， 为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求， 问在下一周内应当供应每种蔬菜各多少千克？