解方程的基本方法和例题练习题

解方程

知识回顾：

1、 含有未知数的等式叫做方程。

2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、 求方程的解的过程叫做解方程。

4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相

等

②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边

仍然相等

本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如

37615=+x 。

一、利用等式的基本性质简化方程:

① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等

②

等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律

三、去括号:乘法分配律;

括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改

号.

四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。

五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。

解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成

就求出了未知数的值，即方程的解。

（1）去括号；

（2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数

（3）如果等号左右两边都出现含未知数x的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉；

（4）合并含未知数x的式子；

（5）使含未知数x的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边；

（6）等号左右两边同除以未知数x前的乘数；

补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x+50=>4x-3x=50;5+2x=7=>2x=7-5）】

一、利用等式的基本性质：

20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23

x=×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8

二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子：

当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并

+x= = +7x=20 17+5x-9x=7

5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x

94.18.94.3+=-x x x x 82552-=+

三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.

()()72225+=+x x ()()75726+=-x x ()()5.0624.135-=-x x

()6.06.06.06=--x ()5422.5=--x ()x x 265.55.1=⨯--

5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x

（1）324004006.0=++x x (2)2723914=-+x x (3) 1579=-+x

x (4) 3

7615=+x

综合练习

04831=-+x x 24)3248(54=-x )10(4365+=x x 921)9(51-=-x x

1)22(4151--=x x )15.2(26-=+x x )150(22003+=+x x )4(41461+=+x x

26)8(4742--=+x x )4.4(84.44.63-=-+x x

)90(5

49075+=+x x

55)300(4152=--x x 710)750(6754=-+x x 710)750(5

467=-+x x

)112(7411254-=-x x )10(9410116-=-x x )3(4

3232-=+x x

)35(972052-=+x x x x x =+⨯+20753172 x x x =--++2)121(311721

x x x x =+--++500)1005

1(7210051 ()()()12421752413---=+-x x x x

（1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系

（2）设未知数，一般用字母x表示

（3）解方程

1.爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明

今年几岁

2.北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小

时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米

3.李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多

少只

4.乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面千

米，甲船每小时行千米，乙船每小时行多少千米

5.甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6

本书，这时甲同学的书就是乙同学书的倍，问甲、乙同学原来各有多少本书