初三上期期末考试数学卷及答案.doc

初三上期期末考试数学卷及答案
初三上期期末考试数学卷
一、选择题(本题共32分，每题4分)
1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.xy=6
2. 反比例函数y=-4x的图象在( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在Rt△ABC中，C=90 ，AB=5，AC=2，则cosA 的
值是( )
A.215
B.52
C.212
D.25
5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )
A. B. C. D.
6. 扇形的圆心角为60 ，面积为6 ，则扇形的半径是( )
A.3
B.6
C.18
D.36
7. 已知二次函数( )的图象如图所示，有下列
结论：①abc ②a+b+c ③a-b+c 其中正确的结论有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的
坐标为(4,0)，AOC= 60 ，垂直于x轴的直线l从y轴出发，
沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与
菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，
若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0 t 4),
则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
二、填空题(本题共16分，每题4分)
9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为.
10. 在△ABC中，C=90 ，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.
11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.
12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降
低元.
三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)
13.计算：
14.已知：如图，在△ABC中，ACB= ，过点C作CD AB 于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.
求证：△ABC∽△FGD
15. 已知：如图，在△ABC中，CD AB，sinA= ，AB=13，CD=12，
求AD的长和tanB的值.
16. 抛物线与y轴交于(0，4)点.
(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;
(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;
(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y 0?
17.如图，在8 8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.
18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE 弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.
求OD的长.
四、解答题(本题共15分，每题5分)
19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.
(1)求出反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30 ，测得乙楼底部B点的俯角为60 ，乙楼
AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?
21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.
(1)求证：DB平分ADC;
(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.
五、解答题(本题6分)
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.
其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)
23.已知抛物线的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).
(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围;
(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数
值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.
24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB= ACB=90 ，过点D作DE AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
(1)求证：AB AF=CB CD;
(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.
①求y关于x的函数关系式;
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CH x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
初三上期期末考试数学卷答案
三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)
13.解：
= .4分
= ..5分
14.证明：∵ACB= ，，
ACB= FDG= . .1分
∵EF AC,
FEA=90 . .2分
FEA= BCA.
EF∥BC. ..3分
FGB= B. .4分
△ABC∽△FGD ..5分
15.解：∵CD AB，
CDA=90 1分
∵sinA=
AC=15. ..2分
AD=9. .3分
BD=4. 4分
tanB= 5分
16.解：(1)由题意，得，m-1=4
解得，m=5. 1分
图略. 2分
(2)抛物线的解析式为y=-x2+4. 3分
由题意，得，-x2+4=0.
解得，，
抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0) 4分
(3)-2
17.图正确.4分
18. 解：∵OE 弦AC，
AD= AC=4. 1分
OA2=OD2+AD2 ..2分
OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5. 4分
OD=3 5分
四、解答题(本题共15分，每题5分)
19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4
A点坐标(-2,4) ..1分
K=-8.
反比例函数解析式为y=- . ..2分
(2)由题意，得，B点坐标(4，-2) 3分
一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2) 4分
S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 ..5分
20.解：作CE AB于点E. .1分
，且，
四边形是矩形.
.
设CE=x
在中，.
，
AE= ..2分
AB=120 - ..3分
在中，.
，
..4分
解得，x=90 .5分
答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.
21. (1)证明：∵AB=BC
弧AB=弧BC 1分
BDC= ADB，
DB平分ADC 2分
(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，BAC= ADB ∵ABE= ABD
△ABE∽△DBA 3分
ABBE=BDAB
∵BE=3，ED=6
BD=9 4分
AB2=BE BD=3 9=27
AB=33 5分
五、解答题(本题6分)
22.解：(1)
A B C
C (A,C) (B,C) (C,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
2分
可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D) 4分
(2)P(获八折优惠购买粽子)= ..6分
六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)
23.23.]解：(1)由题意可得
又点(1，8)在图象上
m=2 1分
2分
(2) .3分
当时，4分
(3)不存在5分
理由：当y=y3且对应的-1
，6分]
且得
不存在正整数n满足条件7分
24. (1)证明：∵，，DE垂直平分AC，
, DFA= DFC =90 ，DAF= DCF.
∵DAB= DAF+ CAB=90 ，CAB+ B=90 ，
DCF= DAF= B.
△DCF∽△ABC. 1分
，即.
AB AF=CB CD. 2分
(2)解：①∵AB=15，BC=9，ACB=90 ，
，. 3分
( ). 4分
②∵BC=9(定值)，△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.
此时DP=DE，PB+PA=AB. 5分
由(1)，，，得△DAF∽△ABC.
EF∥BC，得，EF= .
AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.
AD=10.
Rt△ADF中，AD=10，AF=6，
DF=8.
. 6分
当时，△PBC的周长最小，此时. 7分
25.解：(1)由题意，得
解得，
抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 1分
顶点C的坐标为(-1，4) 2分
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE y轴于点E.
由CDA=90 得，1+ 2=90 . 又2+ 3=90 ，
3= 1. 又∵CED= DOA =90 ，
△CED ∽△DOA，
.
设D(0，c)，则. 3分
变形得，解之得.
综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. 4分
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得QCP= CAH.
延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=CM2.
设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M(2，0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
则，解之得，.
直线CM的解析式. 5分
，
解得，(舍去).
.
. 6分
②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得PCQ= ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F，作FN x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得，
由△FNA∽△AHC得.
, 点F坐标为(-5,1).
设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.
直线CF的解析式. 7分
，
解得，(舍去).
. 8分
满足条件的点P坐标为或。