2018年二次函数的图像平移

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2018二次函数图像平移

知识点1：二次函数图像平移规律和点平移规律

抛物线向左平移几个单位，自变量就增加几个单位：抛物线向右平移几个单位，自变量就减少几个单位。 抛物线向上平移几个单位，函数值就增加几个单位：抛物线向下平移几个单位，函数值就减少几个单位。 点平移规律：一点向左平移，横坐标减少，向右平移，横坐标增加；向上平移，纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。

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知识点2：已知平移的路径，求平移前或平移后的解析式

例1、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A ．()213y x =---

B ．()2

13y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 解：方法1：把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，顶点坐标由（0,0）变为（-1,3） 3)1(y 2++-=∴x 平移后的解析式为

`

方法2：抛物线向左平移1个单位，自变量增加1，自变量由x 变为x+1, 抛物线向上平移1个单位，函数由–（x+1)2 变为–（x+1)2 –3∴ 平移后的解析式为y=–(x+1)2

–3

练习、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移

１个单位，则其顶点为（ ）

A.(0，0)

B.(1，－2)

C.(0，－1)

D.(－2，1) 解：方法1：自变量），顶点坐标（变为变为1-01212)11(21,122∴--=+--+-=∴++x x y y y x x

方法2：图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，顶点横坐标减1，纵坐标加1，则其顶点由（1，-2）变为（0，-1）c

选∴

例2、[

例3、把抛物线c bx ax y ++=2

的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是432-+=x x y ，试求b 、c 的值。

分析：把抛物线432-+=x x y 沿原路倒回去得到抛物线c bx ax y ++=2

解：方法1：1249)61(343y 22

-+=-+=x x x 顶点坐标），（12

4961--，抛物线432-+=x x y 向上平移2个单位， 再向左平移3个单位顶点坐标变为），（12

25-619-，抛物线变为 28,19,3281931225)619(3y 222===∴++=++=-+=c b a c bx ax x x x 方法2：把抛物线432

-+=x x y 向上平移2个单位，再向左平移3个单位，沿原路倒回去，自变量,2y ,3+-y x x 变为函数变为c bx ax x x x x y ++=++=+-+++=∴2222819324)3()3(3，

28,19,3===∴c b a

；

练习、把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是

532+-=x x y ，试求b 、c 的值。

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知识点3：已知平移前后抛物线的解析式，求平移的路径

方法①应先将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，再看自变量和函数值的变化

方法②将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；看顶点坐标的变化 例3、抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262

-=x y 向 平移 个单位得到． 解法1：看顶点变化，顶点由），）变为（，（2-02-1-横坐标由个单位抛物线向右平移，增加了

变为1101-∴ 解法2：看自变量的变化，自变量由，减少变为1

,1x x +个单位抛物线向右平移1∴。 ）

练习：函数3x 2x y 2+--=的图象可由抛物线

4x y 2+-=向 平移 个单位长度得到。

例4、将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）

A ． 1

B ．2

C ．3

D ．4

￥

解：方法1：41-

21(22）+=+=x x x y 顶点），（41-21-，41)23(2322--=+-=x x x y 顶点），（41-23，顶点横坐标由个单位抛物线向右平移，增加变为22,2

321-∴，B 选∴。 方法2:平移前抛物线41-21(22）+=+=x x x y ，平移后抛物线4

1)23(2322--=+-=x x x y ， 自变量由个单位抛物线向右平移，减少变为22,2

321∴-+x x

/

知识点4：抛物线作轴对称和旋转变换

方法：确定轴对称和旋转变换后抛物线的顶点和系数a

例5、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A ．22y x x =--+

B ．22y x x =-+-

C ．22y x x =-++

D ．22y x x =++ 解：49)21

(222-+=-+=x x x y 顶点），（4

9-21- 将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，系数a 变为1-，顶点变为），（4

921-，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，系数a 不变，顶点变为），（492124

921(22++-=+--=∴x x x y ）

练习、 ①将抛物线21(3)52

y x =--+绕顶点旋转180°后的关系式为________。 ②把抛物线y =-2x 2+4x +3沿x 轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________。

③与y= 212

x -3x+2

5关于Y 轴对称的抛物线________________。