分式的约分和通分

解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母 整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米／时，填空： 20+v 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 20-v 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行 100千米所用
(2)如何解分式方程？ 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化 成整式方程？ 回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？ 例如： x 1 2 x
2

3
1
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得：
100(20 v) 60(20 v)
解得： v=5
·····
2000－100v=1200+60v -100v－60v=1200-2000 -160v=-800 V=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
一化二解三检验
解方程
(1)
3 百度文库-1 =
4 x
随 堂 练 习
(2)
x 8 1 8 x7 7 x
m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2
思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
)
小 结: 1、分式方程的概念；
2、解分式方程；（一化二解三检验）
由上可知，江水流速为５千米／时。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式 方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路 和 做法。
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
3、增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法。 作业： 教科书32页．（习题16.3第一小题的（1）（2） （3）（4））。 拓展题：你能不能自己编写一道实际应用问题， 需要用分式方程来解决？
下课了!
再 见!
4 3 7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x ( x 1) (4) 1 x
(3)
3 x

x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
(1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数。
解分式方程
例1 解分式方程
2 3 x3 x
分式方程 转 化 整式方程
解: 方程的两边同乘 x(x-3),得
① ②
2x=3x-9
解得 x=9
解整式方程
③
检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原 方程的解．
检
验
例2 解分式方程
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1 检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方 程的解．原方程无解． 一化二解三检验
100 20 v 的时间为＿＿＿小时，逆流航行 60千米所用时间 60 20 v 为＿＿＿小时。
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x (1) 2 3
为什么产 生增根？
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以 x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。
在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母 为０的现象，因此，解分式方程必须检验。 解分式方程，如何检验？ 解分式方程时应进行如下检验：将整式方程 的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解。