平面简谐波波动方程-anncy修改

y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
x1 t x1 1 (t ) 2 π ( ) u T x2 t x2 2 (t ) 2 π ( ) u T
波程差
x21 x2 x1
（2）试求距振源0.45m处A点的振动方程； （3）作出t1=1.0s和t2=1.5s时的波形曲线，并标出 t2时刻A点的振动方向。
第十章 波动学基础 10 – 2 平面简谐波波动方程 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A 1.0m ， 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标 T 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程 解 写出波动方程的标准式
第十章 波动学基础
t x π y (1.0m) cos[ 2 π( ) ] 2.0s 2.0m 2 π 1 t 1.0s y (1.0m) cos[ (π m ) x] 2 波形方程
(1.0m) sin(π m ) x
1
y/m
1.0
o
-1.0
2.0
x/m
t 1.0 s 时刻波形图
x x x p 2π 2π Tu u x y p A cos (t ) 点 P 振动方程 u
10 – 2 平面简谐波波动方程 如果原点的 初相位不为零
第十章 波动学基础
y
A
O
u

x
x 0 , 0 A
点 O 振动方程
yO A cos(t ) x 波 y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴正向 u 函 x 数 y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
周期为相位传播一个波长所需的时间
-1 -1 π [(2.50s )t1 (0.01cm-1 ) x1 ] π [(2.50s )t2 (0.01cm-1 ) x2 ]
x2 x1 200 cm T t2 t1 0.8 s
第十章 波动学基础 10 – 2 平面简谐波波动方程 （详解）例：一平面简谐波在t=0时刻的波形如图 所示，设波的频率v=2.5Hz，且此时图中P点的运 动方向向上，求：
-1
解：方法二（由各物理量的定义解之）. 波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为 2π 的两 点间的距离.
-1 -1 π [(2.50s )t (0.01cm-1 ) x1 ] π [(2.50s )t
(0.01cm ) x2 ] 2π
-1
x2 x1 200 cm
x2 x1 u 250 cm s 1 t2 t1
10 – 2 平面简谐波波动方程 题型： （1）已知波源的振动方程
第十章 波动学基础
求波动方程（例10-1）
（2）已知t=0时的波形图
求波动方程（习题10-11）
（3）(X1，X2)两点的相差（习题10-11）
（4）波动方程
特征量（例10-2）
10 – 2 平面简谐波波动方程
-1
第十章 波动学基础
1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 x 0 点的初相位.
式中 A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 d 的两点间的相位差.
y A cos(Bt Cx)
2π T B
2π C
B u T C

t x y A cos 2 π ( ) T
2 π d
2
2
t x y (3 10 m) cos[ 2π ( ) π ] 0.5s 10 m
10 – 2 平面简谐波波动方程
2
第十章 波动学基础
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t 10m 8m 5m 9m
B
2

x t u
点P
t 时刻点 P 的运动
10 – 2 平面简谐波波动方程 波函数
第十章 波动学基础
y A
O
u
P
x y A cos (t ) u
点 O 振动方程
*
A
x

x
yo A cos t x 0 , 0
相位落后法
x 点 P 比点 O 落后的相位 p O 2 π
2 1
1
AD
9 (3 10 m) cos[( 4 π s )t π] 5

]
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t
2
1
u
8m 5m 9m
10m
D
C
B
oA
x
8 B C 2π 2π 1.6π 10 xC xD 22 C D 2π 2π 4.4π 10
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
波线上各点的简谐运动图
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 时间推 迟方法
yO A cos t
yO A cos t
点O 的振动状态
t-x/u时刻点O 的运动
点P 振动方程
x y P A cos (t ) u
2cm 2 1 200 cm u 250 cm s T s 0.8 s T 0.01 2.5
10 – 2 平面简谐波波动方程
-1
第十章 波动学基础
略 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm) cosπ [(2.50s )t (0.01cm ) x].
xB xC
10 – 2 平面简谐波波动方程 讨论 和
第十章 波动学基础
t x y A cos 2π ( ) (向x 轴正向传播 , π ) T x y A cos (t ) (向x 轴负向传播 , π ) u 2）平面简谐波的波函数为 y A cos(Bt Cx)

dC
10 – 2 平面简谐波波动方程 y 3 ） 如图简谐波 t =0 A 以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各 a O 点振动初相位.
第十章 波动学基础
u
b
t=T/4
c
( π ~ π ) A o π O y


O
A

O

x
A 0 b y
π c 2
A
略例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm) cosπ [(2.50s )t (0.01cm ) x].
-1
解：方法一（比较系数法）.
t x y A cos 2π ( ) T
把题中波动方程改写成
比较得
2.50 -1 0.01 -1 y (5cm ) cos 2π [( s )t ( cm ) x] 2 2
1
oA
D
1
x
AC
点 C 的相位比点 A 超前
点 D 的相位落后于点 A
2
yC (3 10 m) cos[( 4 π s )t 2 π ] 13 (3 102 m) cos[( 4 π s 1 )t π] 5
yD (3 10 m) cos[(4 π s )t 2 π
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . t x π y (1.0m) cos[ 2 π( ) ] 2.0s 2.0m 2 x 0.5m 处质点的振动方程
3）
y (1.0m) cos[(π s )t π] y/m y
3 4
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 3 10 m T 0.5s 0 uT 10m t x y A cos[ 2π ( ) ] T t x 2 y (3 10 m) cos 2π ( ) 0.5s 10 m
10 – 2 平面简谐波波动方程 波动方程的几种标准形式
第十章 波动学基础
2 2 v T
u v x y (x,t ) A cos[ (t ) ] u
t x y (x,t ) A cos[2 π( ) ] T λ
x y (x,t ) A cos[2 π( t ) ] λ
O
1
1.0 2 0 -1.0*1 2 *
3 *
1

1.0
4 *
2.0
*
*
t /s
x 0.5 m 处质点的振动曲线
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
例3 一平面简谐波以速度u 20m / s 沿直线传播,波 2 1 线上点 A 的简谐运动方程 y A (3 10 m) cos( 4 π s )t .
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
一 平面简谐波波动方程（波函数） 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) 称 为波函数.
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
2
10 – 2 平面简谐波波动方程
2
第十章 波动学基础
2）以 B 为坐标原点，写出波动方程
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t
1
u
8m C 5m 9m A D
oB
x
π
1
B A 2π
xB x A

5 2π 10
B π
yB (310 m) cos[(4π s )t π ]
2π x
x2 x1 x21 12 1 2 2 π 2π

10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
3 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）.
y
OHale Waihona Puke Baidu
u
t
时刻
t t 时刻
x
x x
t x (t , x) (t t , x x) y A cos 2 π( ) 0 T t x t x t t x x x ut 2π ( ) 2π ( ) T T T
（1）此波的波动方程； （2）P点的振动方程和位置坐标x。
y /10 m
10 5
2
t0
3
0 -5 -10
P
x/m
10 – 2 平面简谐波波动方程 例10-1（课本P166）
第十章 波动学基础
• 一振源在介质内作谐振动，图为它的振动曲线。此 振源向正方向发出一平面简谐波，波速为0.3m/s。
第十章 波动学基础 10 – 2 平面简谐波波动方程 （1）若以振源处为坐标原点，试根据图中数据，写出 波动方程；
10 – 2 平面简谐波波动方程
第十章 波动学基础
二
波动方程的物理意义
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
x x 2 π u λ y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
y
π a 2
t x y A cos[ 2π ( ) ] T
O
π y 2 A y 0, v 0 t t x π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2
y
t 0 x0
10 – 2 平面简谐波波动方程 2）求 t 1.0s 波形图.