旋转经典练习题
中考数学《旋转》专题练习含答案解析

旋转一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转()前后的图形组成的.A.45°、90°、135°B.90°、135°、180°C.45°、90°、135°、180°、225° D.45°、180°、225°3.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()A.B.C.1﹣D.1﹣4.如图,P是等边三角形ABC内一点,∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比为5:6:7,则以PA,PB,PC为边的三角形三内角大小之比(从小到大)是()A.2:3:4 B.3:4:5C.4:5:6 D.以上结果都不对5.下列图形中,是中心对称图形的是()A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣3,2)二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)7.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是.8.如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,△ABC按逆时针方向旋转一个角度后,成为△ACD,则旋转中心是点、旋转角是.9.如图,设P是等边三角形ABC内任意一点,△ACP′是由△ABP旋转得到的,则PA PB+PC(选填“>”、“=”、“<”)10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,则∠EAF=度.11.如图,O是等边△ABC内一点,将△AOB绕A点逆时针旋转,使得B,O两点的对应分别为C,D,则旋转角为度,图中除△ABC外,还有等边三形是△.12.如图,Rt△ABC中,P是斜边BC上一点,以P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF,图中通过旋转得到的三角形还有.三、解答题13.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.14.如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.15.有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.(1)请直接写出AF的长;(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求△AFK的面积(保留根号).旋转参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A.故选A.【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象沿对称轴折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.2.如图,所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转()前后的图形组成的.A.45°、90°、135°B.90°、135°、180°C.45°、90°、135°、180°、225° D.45°、180°、225°【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质,把旋转后的图形看作为正八边形,依次得到旋转的角度.【解答】解:把△ABC绕点O顺时针旋转45°,得到△HEF;顺时针旋转180°,得到△ADC;顺时针旋转225°,得到△HGF;故选D.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.3.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()A.B.C.1﹣D.1﹣【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.【解答】解:如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.4.如图,P是等边三角形ABC内一点,∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比为5:6:7,则以PA,PB,PC为边的三角形三内角大小之比(从小到大)是()A.2:3:4 B.3:4:5C.4:5:6 D.以上结果都不对【考点】旋转的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′,则AP′=AP,∠P′AP=60°,得到△AP′P是等边三角形,PP′=AP,所以△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC;再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,得到∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB ﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°,∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°,∠PCP′=180°﹣(40°+80°)=60°,即可得到答案.【解答】解:如图,将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′,∵AP′=AP,∠P′AP=60°,∴△AP′P是等边三角形,∴PP′=AP,∵P′C=PB,∴△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC,∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∴∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,∴∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°,∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°,∠PCP′=180°﹣(40°+80°)=60°,∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.故选A.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等边三角形的性质.5.下列图形中,是中心对称图形的是()A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】中心对称图形.【分析】旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形.【解答】解:菱形,等腰梯形,等边三角形,等腰直角三角形都是轴对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选A.【点评】运用轴对称和中心对称图形概念,找出符合条件的图形.【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.6.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣3,2)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y)”解答.【解答】解:根据中心对称的性质,得点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3).故选B.【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)7.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是(﹣1,).【考点】坐标与图形变化﹣旋转.【专题】压轴题.【分析】已知将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,则OP1=1,P1点的坐标是(.则P2的坐标是;再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3与P2关于y轴对称,因而点P3的坐标就很容易求出.【解答】解:∵点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,∴P1点的坐标是(,∴P2的坐标是,又∵点P3与P2关于y轴对称,∴点P3的坐标是(﹣1,).【点评】解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,正确地作出图形.8.如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,△ABC按逆时针方向旋转一个角度后,成为△ACD,则旋转中心是点A、旋转角是∠CAD,是90°.【考点】旋转的性质.【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点,即可确定旋转中心.【解答】解:旋转中心是点A、旋转角是∠CAD,是90°.【点评】本题主要考查了旋转的定义,正确确定旋转中的对应点,是确定旋转中心,旋转角的前提.9.如图,设P是等边三角形ABC内任意一点,△ACP′是由△ABP旋转得到的,则PA<PB+PC(选填“>”、“=”、“<”)【考点】旋转的性质;三角形三边关系;等边三角形的判定.【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质,进行分析即可.【解答】解:根据三角形的三边关系,得:BC<PB+PC.又AB=BC>PA,∴PA<PB+PC.【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,则∠EAF=45度.【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】根据BE+DF=EF,则延长FD到G,使DG=BE,则FG=EF,可以认为是把△ABE 绕点A逆时针旋转90度,得到△ADG,根据旋转的定义即可求解.【解答】解:如图:延长FD到G,使DG=BE,则FG=EF,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG又∴AF=AF,GF=EF∴△AGF≌△AEF∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.11.如图,O是等边△ABC内一点,将△AOB绕A点逆时针旋转,使得B,O两点的对应分别为C,D,则旋转角为60度,图中除△ABC外,还有等边三形是△AOD.【考点】旋转的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答.【解答】解:∵将△AOB绕A点逆时针旋转,使得B,O两点的对应分别为C,D,∴△AOB≌△ADC,∴OA=AD,∠BAO=∠DAC,∴∠BAO+∠OAC=∠DAC+∠OAC=∠BAC=60°,即∠OAD=60°,所以旋转角为60°.∵OA=AD,∠OAD=60°,∴△AOD为等边三角形.【点评】此题主要考查了图形旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.12.如图,Rt△ABC中,P是斜边BC上一点,以P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF,图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ.【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心是P,旋转方向为逆时针,旋转角是90度,已确定,再通过观察发现全等三角形,判断是否符合本题的旋转规律.【解答】解:根据旋转的性质可知,旋转中心是P,旋转角是90度,图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ.【点评】本题考查旋转两相等的性质,即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.三、解答题13.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】(1)BM+DN=MN成立,证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM,从而证得ME=MN.(2)DN﹣BM=MN.证明方法与(1)类似.【解答】解:(1)BM+DN=MN成立.证明:如图,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°,又∵∠NAM=45°,∴在△AEM与△ANM中,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN;(2)DN﹣BM=MN.在线段DN上截取DQ=BM,在△ADQ与△ABM中,∵,∴△ADQ≌△ABM(SAS),∴∠DAQ=∠BAM,∴∠QAN=∠MAN.在△AMN和△AQN中,∴△AMN≌△AQN(SAS),∴MN=QN,∴DN﹣BM=MN.【点评】本题考查了旋转的性质,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量.14.如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】简单的求正方形内一个角的大小,首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将△CDQ逆时针旋转90°,使得CD、CB重合,然后利用全等来解.【解答】解:如图所示,△APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2①,正方形ABCD的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1,∴AP+AQ+QD+PB=2②,①﹣②得,PQ﹣QD﹣PB=0,∴PQ=PB+QD.延长AB至M,使BM=DQ.连接CM,△CBM≌△CDQ(SAS),∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,∵∠DCQ+∠QCB=90°,∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,PM=PB+BM=PB+DQ=PQ.在△CPQ与△CPM中,CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,∴△CPQ≌△CPM(SSS),∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°.【点评】熟练掌握正方形的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的运算.15.有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.(1)请直接写出AF的长;(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求△AFK的面积(保留根号).【考点】锐角三角函数的定义;旋转的性质.【专题】操作型.【分析】(1)根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB,则AF=AD=BD•cos∠ADB=8×=4cm;(2)当△AFK为等腰三角形时,由于AM<AF,那么A不能是等腰△AFK的顶点,则分两种情况:①K为顶点,即AK=FK时;②F为顶点,即AF=FK.针对每一种情况,利用三角形的面积公式,可分别求出△AFK的面积.【解答】解:(1)AF=;(2)△AFK为等腰三角形时,分两种情况:①当AK=FK时,如图.过点K作KN⊥AF于N,则KN⊥AF,AN=NF=AF=2cm.在直角△NFK中,∠KNF=90°,∠F=30°,∴KN=NF•tan∠F=2cm.∴△AFK的面积=×AF×KN=;②当AF=FK时,如图.过点K作KP⊥AF于P.在直角△PFK中,∠KPF=90°,∠F=30°,∴KP=KF=2cm.∴△AFK的面积=×AF×KP=12cm2.【点评】本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.注意(2)中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类,不要漏解.。
几何旋转练习题

几何旋转练习题在几何学中,旋转是一种常见的变换方式。
通过旋转,我们可以改变图形的方向和位置,进而解决各类几何问题。
本文将提供一些几何旋转的练习题,帮助读者熟悉旋转的概念和运算。
题目一:旋转正方形已知正方形ABCD的边长为2个单位长度,将其顺时针旋转90度,求旋转后的正方形顶点坐标。
解析与解答:首先,我们需要确定旋转点。
由于正方形的中心点到顶点的距离是边长的一半,所以该正方形的中心点为(1, 1)。
接下来,我们可以通过旋转公式进行计算。
设旋转后的正方形顶点为A'、B'、C'、D',则有:A'(x,y) = [(x-1)cos90° - (y-1)sin90° + 1, (x-1)sin90° + (y-1)cos90° + 1]B'(x,y) = [(x-1)cos90° - (y+1)sin90° + 1, (x-1)sin90° + (y+1)cos90° + 1] C'(x,y) = [(x+1)cos90° - (y+1)sin90° + 1, (x+1)sin90° + (y+1)cos90° + 1] D'(x,y) = [(x+1)cos90° - (y-1)sin90° + 1, (x+1)sin90° + (y-1)cos90° + 1]代入正方形的坐标值x=1,y=1,我们可以得到旋转后的正方形顶点坐标为:A'(0, 2)B'(0, 0)C'(2, 0)D'(2, 2)题目二:旋转三角形已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(0, 0),B(3, 0),C(0, 2)。
将该三角形逆时针旋转30度,求旋转后的三角形顶点坐标。
解析与解答:同样地,我们需要确定旋转点。
图形的旋转练习题及答案

图形的旋转练习题及答案图形的旋转练习题及答案在几何学中,图形的旋转是一种常见的操作。
通过旋转,我们可以改变图形的方向和位置,从而得到新的图形。
旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解,并提高解决几何问题的能力。
本文将介绍一些常见的图形旋转练习题及其答案,希望对读者有所帮助。
1. 旋转正方形首先,我们来看一个简单的例子。
假设有一个正方形,边长为4个单位。
我们需要将这个正方形绕着一个点旋转90度,问旋转后的正方形的边长是多少?解答:旋转后的正方形的边长仍然是4个单位。
旋转只改变了正方形的方向和位置,但没有改变其大小。
2. 旋转矩形接下来,我们考虑一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个矩形,长为6个单位,宽为3个单位。
我们需要将这个矩形绕着一个点旋转180度,问旋转后的矩形的长和宽分别是多少?解答:旋转后的矩形的长和宽仍然分别是6个单位和3个单位。
和正方形一样,旋转只改变了矩形的方向和位置,但没有改变其大小。
3. 旋转三角形现在,让我们来考虑一个有趣的例子。
假设有一个等边三角形,边长为5个单位。
我们需要将这个三角形绕着一个点旋转60度,问旋转后的三角形的边长是多少?解答:旋转后的三角形的边长仍然是5个单位。
和之前的例子一样,旋转只改变了三角形的方向和位置,但没有改变其大小。
4. 旋转圆形最后,我们来看一个特殊的例子。
假设有一个半径为2个单位的圆形。
我们需要将这个圆形绕着一个点旋转120度,问旋转后的圆形的半径是多少?解答:旋转后的圆形的半径仍然是2个单位。
和之前的例子一样,旋转只改变了圆形的方向和位置,但没有改变其大小。
通过以上的例子,我们可以看到旋转操作并不改变图形的大小,只改变了其方向和位置。
这是因为旋转是一种刚体变换,保持了图形的形状和大小不变。
在解决几何问题时,我们可以利用旋转的性质来简化问题,找到更简单的解决方法。
总结起来,图形的旋转是一种常见的操作,通过旋转可以改变图形的方向和位置。
旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解,并提高解决几何问题的能力。
旋转练习题

旋转练习题一、选择题1. 一个点绕原点旋转30度后,其坐标变化情况是:A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 坐标变为原来的两倍D. 坐标变为原来的一半2. 在二维平面上,一个矩形绕其中心点旋转90度后,其形状和大小:A. 发生变化B. 不发生变化C. 形状变化,大小不变D. 形状不变,大小变化3. 一个圆绕其圆心旋转任意角度,其:A. 形状和大小都不变B. 形状不变,大小变化C. 形状变化,大小不变D. 形状和大小都变化4. 一个物体在空间中绕一个轴旋转,其旋转的轨迹是:A. 直线B. 曲线C. 圆D. 椭圆5. 如果一个物体绕一个点旋转180度,其最终位置:A. 与初始位置重合B. 在初始位置的对面C. 在初始位置的旁边D. 在初始位置的上方或下方二、填空题6. 一个点P(x, y)绕原点O(0, 0)顺时针旋转θ度后,新坐标为\( (x', y') \),其中\( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot\sin(\theta) \),\( y' = \) ________。
7. 在三维空间中,一个物体绕z轴旋转,其旋转矩阵为:\[ R_z(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]8. 若一个物体绕x轴旋转,其旋转矩阵为:\[ R_x(\phi) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\phi) & -\sin(\phi) \\ 0 & \sin(\phi) & \cos(\phi) \end{bmatrix} \]9. 一个物体绕y轴旋转,其旋转矩阵为:\[ R_y(\psi) = \begin{bmatrix} \cos(\psi) & 0 & \sin(\psi) \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin(\psi) & 0 & \cos(\psi) \end{bmatrix} \]10. 一个物体绕任意轴旋转,其旋转矩阵可以由两个已知旋转矩阵的乘积得到,例如绕z轴旋转θ度后再绕x轴旋转φ度,旋转矩阵为\( R_{zx} = R_x(\phi) \cdot R_z(\theta) \)。
数学旋转问题练习题

数学旋转问题练习题在数学中,旋转是一个常见且重要的概念,它在几何学、代数学和物理学等领域中都有广泛的应用。
旋转问题是数学中常见的问题之一,它需要我们根据给定条件,灵活运用旋转的概念来解决问题。
下面将给出一些数学旋转问题的练习题,帮助读者加深对旋转的理解和运用能力。
练习题1:平面上的旋转问题描述:平面上有三个点A、B和C,以点A为中心,将线段BC顺时针旋转90度得到线段A'D,若点B的坐标为(2,3),点C的坐标为(4,5),则点D的坐标为多少?解题思路:根据旋转的性质,我们知道点D的坐标可以通过将BC绕点A逆时针旋转90度得到。
首先,我们需要计算向量AB和向量AC的坐标表示。
向量AB的坐标表示为(2-0, 3-0) = (2, 3),向量AC的坐标表示为(4-0, 5-0) = (4, 5)。
根据旋转的性质,向量A'D的坐标表示为(-3, 2)。
最后,我们可以通过点A的坐标(0, 0)和向量A'D的坐标(-3, 2)计算出点D的坐标为(0-3, 0+2) = (-3, 2)。
练习题2:三维空间的旋转问题描述:在三维空间中,点O(0,0,0)为坐标原点,点P(2,3,4)为某点的坐标。
将点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度,得到点P',求点P'的坐标。
解题思路:首先,我们需要计算点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后的变化。
根据旋转的性质,点P'(x',y',z')可以表示为点P(x,y,z)绕坐标轴x轴旋转后的坐标。
对于点P(x,y,z),绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后,x'保持不变,y'和z'的坐标可以表示为y' = y*cos(90°) - z*sin(90°) = y*0 - z*1 = -z,z' = y*sin(90°) + z*cos(90°) = y*1 + z*0 = y。
中考数学专题 旋转练习题(8套)含答案

旋转基础练习一一、选择题1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有()A.6个B.7个C.8个D.9个2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()A.20°B.26°C.30°D.36°3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC 旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于()A.70°B.80°C.60°D.50°(图1) (图2) (图3)二、填空题.1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________.2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB 上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则,(1)旋转中心是________;(2)旋转角度是________;(3)△ADP是________三角形.三、解答题.1.阅读下面材料:如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题如图7,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上一点,AF=21AB . (1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 移到△ADF 的位置?(2)指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系.2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少?答案:一、1.B 2.C 3.B二、1.旋转 旋转中心 旋转角 2.A 45° 3.点A 60° 等边 三、1.(1)通过旋转,即以点A 为旋转中心,将△ABE 逆时针旋转90°.(2)BE=DF ,BE ⊥DF2.翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.旋转基础练习二一、选择题1.△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于( ) A .50° B .210° C .50°或210° D .130° 2.在图形旋转中,下列说法错误的是( )A .在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B .图形上每一点转动的角度相同C .图形上可能存在不动的点D .图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )二、填空题1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BD CE(填“>”,“<”或“=”).3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________.三、解答题1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少?3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?答案:一、1.C 2.A3.D二、1.相等2.△ACE 图形全等= 3.相等三、1.这四个部分是全等图形2.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴绕AB、AC的中点旋转180°,可以得到一个半圆,∴面积之和=21. 3.重合:证明:∵EG ⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2同理∠E=∠F ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ∴△ABF ≌△BCE ,∴BF=CE ,∴OE=OF ,∵OA=OB ∴△OBE 绕O 点旋转90°便可和△OAF 重合.旋转基础练习三一、选择题1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)( ) A .左上角的梅花只需沿对角线平移即可B .右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C .右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D .左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90° 2.同学们曾玩过万花筒吧,它是由三块等宽等长的玻璃镜片围 成的,如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有三角形均 是等边三角形,其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以 A 为中心( )A .顺时针旋转60°得到的B .顺时针旋转120°得到的C .逆时针旋转60°得到的D .逆时针旋转120°得到的3.下面的图形中,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是 ( )A .(1),(4)B .(1),(3)C .(1),(2)D .(3),(4)二、填空题1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.三、解答题.1.请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标.2.如图,是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转的方法,将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出图形,你来试一试吧!但是涂阴影时,要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则你将得不到理想的效果,并且还要扣分的噢!3.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△AC P′重合,如果AP=3,求PP′的长.答案:一、1.D 2.D 3.C二、1.4 72°2.旋转3.相等三、1.答案不唯一,学生设计的只要符合题目的要求,都应给予鼓励.2.略3.∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,△PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边,∴旋转基础练习四一、选择题1.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()A.55°B.125°C.70°D.110°二、填空题1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:_______(填序号)(1)长方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形.三、解答题1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内.A2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法.3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.答案:一、1.B 2.D 3.D二、1.这一点(对称中心)2.中心对称3.(1)(4)(5)三、1.略2.作法:(1)延长CB且BC′=BC;(2)延长DB且BD′=DB,延长AB且使BA′=BA;(3)连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形,如图所示.3.略.旋转基础练习五一、选择题1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线2.下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等3.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°二、填空题1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__________,而且被对称中心所________.2.关于中心对称的两个图形是_________图形.3.线段既是轴对称图形又是中心对称图形,它的对称轴是_________,它的对称中心是__________.三、解答题1.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形,使它们满足以下条件:21085(1)以顶点A 为对称中心,(2)以BC 边的中点K 为对称中心.2.如图,已知一个圆和点O ,画一个圆,使它与已知圆关于点O 成中心对称.3.如图,A 、B 、C 是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ,现计划修建居民小区D ,其要求:(1)到学校的距离与其它小区到学校的距离相等;(2)控制人口密度,有利于生态环境建设,试写居民小区D 的位置.答案:一、1.D 2.C 3.A二、1.对称中心 平分 2.全等 3.线段中垂线,线段中点.三、1.略 2.作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′,以O′为圆心,已知圆的半径为半径作圆.3.连结AB 、AC ,分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ,学校M 所在位置,就是△ABC 外接圆的圆心,小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意.旋转基础练习六一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .正六边形2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形3.如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )A .21085B .28015C .58012D .51082二、填空题1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________.3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个)_____________. 三、解答题1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°.(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”) ①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;( )(2)填空:下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.如图,将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠,使B 1点落在A 1D 1边上的B 处;沿BG 折叠,使D 1点落在D 处且BD 过F 点.(1)求证:四边形BEFG 是平行四边形;(2)连接BB ,判断△B 1BG 的形状,并写出判断过程.FG DECA B1A 1B 1C 1D3.如图,直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1;(2)设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ,求这个解析式.答案:一、1.D 2.D 3.D二、1.中心对称图形 2.答案不唯一 3.答案不唯一三、1.(1)①假 ②真 (2)①③(3)①例如正五边形 正十五边形 •②例如正十边 正二十边形2.(1)证明:∵A 1D 1∥B 1C 1,∴∠A 1BD=∠C 1FB 又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的,∴∠B 1FE=∠EFB ,同理可得:∠FBG=∠D 1BG , ∴∠EFB=90°-21∠C 1FB ,∠FBG=90°-21∠A 1BD , ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ,∵EB ∥FG ∴四边形BEFG 是平行四边形. (2)直角三角形,理由:连结BB ,∵BD 1∥FC 1,∴∠BGF=∠D 1BG ,∴∠FGB=∠FBG 同理可得:∠B 1BF=∠FB 1B . ∴∠B 1BG=90°,∴△B 1BG 是直角三角形 3.解:(1)如右图所示(2)由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是(-1,0),(0,1),(2,0)∴⎩=++⎪⎨=⎪⎧=-+a b cc a b c 04210 解这个方程组得⎩⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎧c b a 12121∴所求五数解析式为y=-21x 2+21x+1.旋转基础练习七一、选择题1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( ) A .y=x1B .y=2x+1C .y=-2x+1D .以上三种都不可能2.如图,已知矩形ABCD 周长为56cm ,O 是对称线交点,点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ,则矩形边长中较长的一边等于( )A .8cmB .22cmC .24cmD .11cm 二、填空题1.如果点P (-3,1),那么点P (-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______. 2.写出函数y=-x 3与y=x3具有的一个共同性质________(用对称的观点写). DCAB O三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,A (-3,1),B (-2,3),C (0,2),画出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y 轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC 有什么关系,请说明理由.2.如图,直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,且A (0,3),B (3,0),现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1. (1)在图中画出直线A 1B 1;(2)求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式; (3)是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b (我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由.答案:一、1.A 2.B 二、1.(3,-1) 2.答案不唯一 参考答案:关于原点的中心对称图形. 三、1.画图略,△A″B″C″与△ABC 的关系是关于原点对称. 2.(1)如右图所示,连结A 1B 1; (2)A 1B 1中点P (1.5,-1.5),设反比例函数解析式为y=x k ,则y=-x2.25.(3)A 1B 1:设y=k 1x+b 1 ⎩=-⎨⎧=-k b 033311⎩=-⎨⎧=b k 3111∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=x2.25相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的. ∴所求的直线是y=x+3, 下面证明y=x+3与y=-x2.25相切, ⎩⎪=-⎨⎪⎧=+x y y x 2.253 ⇒x 2+3x+2.25=0,b 2-4ac=9-4×1×2.25=0,∴y=x+3与y=-x2.25相切.旋转基础练习八一、选择题1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是( )2.将三角形绕直线L 旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )二、填空题1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变.2.如上右图,是由________关系得到的图形.三、解答题 1.(1)图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗?(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.2.如图,你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗?答案:一、1.D 2.B二、1.形状大小2.旋转三、1.(1)用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、•轴对称变化得到的,或者是由这三种变化的组合而成的;(2)略2.略。
旋转练习题及答案

旋转练习题及答案旋转是几何学中的一个重要概念,它描述了物体在空间中绕着一个固定点或轴线进行的转动。
以下是一些关于旋转的练习题及相应的答案。
练习题1:在平面直角坐标系中,点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90度后,求新的位置坐标。
答案1:点P绕原点顺时针旋转90度后,其新位置坐标为(-4,3)。
练习题2:已知一个矩形ABCD,其中A(0,0),B(4,0),C(4,3),D(0,3)。
求矩形绕点A顺时针旋转30度后,各顶点的新坐标。
答案2:旋转后,各顶点的新坐标为A'(0,0),B'(2,2√3),C'(2,-2√3),D'(-2,-3)。
练习题3:一个圆心在原点,半径为5的圆,绕原点顺时针旋转45度后,求圆上任意一点P(x,y)的新坐标。
答案3:设点P的极坐标为(r,θ),其中r=5,θ为点P与x轴正方向的夹角。
旋转45度后,新的角度为θ' = θ + 45°。
使用极坐标到直角坐标的转换公式,新坐标为:\[ x' = r \cdot \cos(\theta') \]\[ y' = r \cdot \sin(\theta') \]练习题4:在三维空间中,一个立方体的顶点A(1,1,1)绕通过原点O(0,0,0)且与x轴平行的直线旋转60度后,求新的位置坐标。
答案4:由于旋转轴与x轴平行,所以A点在x轴上的坐标不变,即x'=1。
y 和z坐标将根据旋转矩阵进行变换:\[ y' = y \cdot \cos(60°) - z \cdot \sin(60°) \]\[ z' = y \cdot \sin(60°) + z \cdot \cos(60°) \]代入数值计算得:\[ y' = 1 \cdot \cos(60°) - 1 \cdot \sin(60°) \]\[ z' = 1 \cdot \sin(60°) + 1 \cdot \cos(60°) \]\[ y' = -1/2, z' = 3/2 \]所以新坐标为A'(1, -1/2, 3/2)。
图形的旋转综合练习题

解析
长方体绕直线AB旋转一周,形成的旋 转体为圆柱。根据圆柱的体积和表面积 公式,可以计算出旋转体的体积和表面 积。
例题2
已知圆锥绕其母线旋转一周,求 旋转体的体积和表面积。
解题技巧总结及易错点提示
01
解题技巧
02
在解决平面图形旋转问题时,要充分利用旋转的性质,如旋转角、旋转中心等 ,通过计算各顶点与旋转中心的连线与坐标轴的夹角来确定旋转后各顶点的坐 标。
图形的旋转综合练习
• 图形旋转基本概念与性质 • 平面图形旋转问题分析方法 • 空间图形旋转问题解决方法探讨 • 典型例题解析与技巧总结 • 拓展延伸:复杂场景下图形旋转应用举例 • 练习题与答案解析
目录
Part
01
图形旋转基本概念与性质
旋转中心、旋转角度和旋转方向
旋转中心
图形旋转时所围绕的点, 通常是图形的中心点或特 定点。
在机械制造和工程领域应用
旋转机械部件设计
在机械制造中,许多部件需要实 现旋转功能,如齿轮、轴承、涡 轮等。通过精确的图形旋转技术, 可以设计出高效、稳定的机械部 件。
工程图纸的旋转标
注
在工程图纸中,为了方便制造和 装配,常常需要对图形进行旋转 并标注相应的尺寸和角度。
精密测量与定位
在机械制造和工程领域,图形的 旋转也应用于精密测量和定位系 统中,如旋转编码器、激光测距 仪等。
空间几何计算
在建立空间几何模型的基础上,可以利用空间几何知识进行相关的计算和分析。例如,可 以计算图形的面积、体积、角度等几何量,以及进行图形的平移、旋转、缩放等变换操作 。
实际应用举例
空间图形旋转在实际问题中有着广泛的应用,如机器人运动规划、三维动画制作、建筑设 计等领域。例如,在机器人运动规划中,可以利用空间几何知识来描述机器人的位置和姿 态,以及进行机器人的路径规划和碰撞检测等操作。
旋转相关练习题

旋转相关练习题旋转是一种常见的运动方式,它在日常生活中存在于各个方面。
无论是体育运动、舞蹈表演还是工程设计,都可以发现旋转的身影。
今天我们就来做一些旋转相关的练习题,通过动手实践来掌握旋转的基本概念和运算方法。
一、简单旋转练习题1. 小明手持一只铅笔,以手腕为轴心做旋转动作,请描述他手腕所绕的轴线是什么形状?2. 以下哪个物体的旋转轴线属于直线?A.风车的转轴B.自行车的轮轴C.田径比赛中铅球的投掷轴线D.棋盘中心的旋转轴3. 时间过得真快,转眼间一年又过去了。
如果我们假设地球的自转轴为直线,则完成一次自转需要多长时间?二、旋转运算练习题1. 物体A绕着直线轴旋转,角速度为ω,物体B以与轴相同的角速度旋转。
若物体A的半径是物体B的2倍,则物体B与物体A的线速度比值为多少?2. 某车轮以角速度ω绕轴心旋转,车轮半径为R,请计算车轮一个完整的旋转周期所对应的线速度。
三、旋转转换练习题1. 小球A以角速度ω1绕轴旋转,半径为R1;小球B以角速度ω2绕轴旋转,半径为R2。
已知R2 = 2R1,若A和B同时开始旋转,则多久后A与B相对位置性质不再改变?2. 某体育馆内有一个固定的旋转平台,上面放置着数个相同质量、相同半径的小球。
当平台加速开始旋转时,小球A和小球B恰好位于平台边缘两侧,A在平台上,B在平台下。
在平台旋转至一定角度后,小球A和小球B的相对位置将会发生变化。
请问这是因为平台的何种旋转?四、思考题1. 物体在旋转过程中,角速度与半径之间存在着怎样的关系?2. 在旋转运动中,物体的哪些性质会发生改变?以上是关于旋转相关练习题的一些内容。
通过这些练习题,我们可以更好地理解旋转的概念和运算方法,提高我们解决旋转问题的能力。
希望这些练习能对你有所帮助!。
四年级旋转练习题

一、选择题1. 下列图形中,旋转了90°后与原图形重合的是:A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形A. 图形大小不变,方向不变B. 图形大小不变,方向相反C. 图形大小变化,方向不变D. 图形大小变化,方向相反3. 下列图形中,旋转了180°后与原图形重合的是:A. 圆B. 矩形C. 菱形D. 梯形A. 图形大小不变,位置不变B. 图形大小不变,位置变化C. 图形大小变化,位置不变D. 图形大小变化,位置变化5. 下列图形中,旋转了180°后与原图形重合的是:A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题1. 将一个图形顺时针旋转90°,相当于将其逆时针旋转________°。
2. 一个图形旋转180°后,它的________和________不变。
3. 旋转一个图形90°,相当于将其绕其________旋转90°。
4. 下列图形中,旋转了180°后与原图形重合的是________。
5. 旋转一个图形360°,相当于将其________。
三、判断题1. 旋转一个图形,图形的大小和形状都不会改变。
()2. 旋转一个图形180°,相当于将其翻转一次。
()3. 旋转一个图形,图形的位置一定会改变。
()4. 旋转一个图形,图形的面积一定会改变。
()5. 旋转一个图形,图形的周长一定会改变。
()四、应用题1. 小明将一个正方形顺时针旋转90°,请问旋转后的图形是什么形状?2. 小红将一个等边三角形逆时针旋转180°,请问旋转后的图形与原图形重合吗?3. 小刚将一个矩形顺时针旋转90°,请问旋转后的图形是什么形状?4. 小丽将一个圆形逆时针旋转180°,请问旋转后的图形与原图形重合吗?5. 小强将一个等腰三角形顺时针旋转90°,请问旋转后的图形与原图形重合吗?五、选择题6. 旋转一个图形,其大小和形状保持不变,这种变换称为:A. 平移B. 对称C. 旋转D. 缩放7. 下列图形中,旋转了180°后与原图形重合的是:A. 等腰梯形B. 等腰直角三角形C. 长方形D. 梯形A. 图形上下颠倒B. 图形左右颠倒C. 图形保持不变D. 图形翻转180°9. 下列图形中,旋转了90°后与原图形重合的是:A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形A. 图形逆时针旋转90°B. 图形顺时针旋转90°C. 图形逆时针旋转180°D. 图形顺时针旋转180°六、填空题11. 一个图形旋转________°后,它的位置会与原来的位置重合。
旋转练习题大全

旋转练习题大全旋转是一种常见的运动方式,对于身体的柔韧性和协调性有很大的帮助。
通过旋转练习,我们可以改善身体的活动能力,同时也能增强肌肉力量和平衡能力。
下面是一些旋转练习题,希望能对您的锻炼提供帮助。
练习一:鳄鱼滚动这个练习可以有效地锻炼腹肌和背部肌肉。
具体操作如下:1. 仰卧在地上,双手伸直放在身体两侧。
2. 同时将上半身和腿抬起,腿和身体呈直线。
3. 保持这个姿势,然后开始旋转身体,向右侧滚动,直到肩膀触碰地面。
4. 慢慢地控制滚动的速度,然后回到起始位置。
5. 重复上述步骤,这次向左侧滚动。
练习二:摇摆风车这个练习可以锻炼腰部和髋部的灵活性。
具体操作如下:1. 站立,双脚与肩同宽。
2. 双臂自然下垂,身体放松。
3. 保持上半身固定,将上身向左旋转,同时将右手伸直,并尽量触碰左脚尖。
4. 慢慢地回到起始位置,然后向右旋转,触碰到右脚尖。
5. 重复上述动作。
练习三:侧平衡倒立这个练习可以锻炼全身的平衡能力和核心肌群。
具体操作如下:1. 右侧卧在地上,保持身体的直线。
2. 将右臂伸直,并将左臂放置在臀部上。
3. 同时将双腿离地,左腿放在右腿上。
4. 保持这个姿势30秒钟,然后慢慢回到起始位置。
5. 重复以上步骤,这次是左侧卧,右腿放在左腿上。
练习四:扭转俯卧撑这个练习可以锻炼上肢的力量和核心肌群。
具体操作如下:1. 采取俯卧撑的姿势,手臂与肩同宽,手掌放在地面上。
2. 缓慢地下压身体,当你上半身下降的时候,向左旋转,同时将右手向上伸直。
3. 然后缓慢地向上推起身体,回到起始位置。
4. 接下来向右旋转,将左手向上伸直。
5. 重复上述动作。
练习五:旋转踢腿这个练习可以锻炼腿部的力量和灵活性。
具体操作如下:1. 站立,双腿分开与肩同宽。
2. 将左腿向前抬起,然后旋转45度,左腿向左侧伸直。
3. 慢慢地将左腿向左侧移动,停留片刻,然后回到起始位置。
4. 同样的动作,这次换右腿。
以上就是几个旋转练习题的介绍,希望对您的锻炼有所帮助。
旋转专项练习题

旋转专项练习题在几何学中,旋转是一种常见的变换操作,它可以将一个图形沿着中心点或轴线旋转一定角度。
通过多次练习旋转操作,不仅可以锻炼我们的思维能力,还能够提高我们的几何学知识。
本文将为您提供一些旋转专项练习题,帮助您巩固和拓展相关知识。
题目一:旋转矩形对于给定的矩形ABCD,中心点为O,若将该矩形按顺时针方向绕O点旋转90度,求旋转后各点的坐标。
解析:根据旋转规则,顺时针旋转90度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转90度。
已知矩形ABCD的坐标如下:A(0, 0) B(4, 0) C(4, 2) D(0, 2)根据旋转规则,逆时针旋转90度后的坐标为:A'(-0, 0) B'(0, -4) C'(-2, -4) D'(-2, 0)题目二:旋转三角形对于给定的三角形ABC,中心点为O,若将该三角形按逆时针方向绕O点旋转180度,求旋转后各点的坐标。
解析:根据旋转规则,逆时针旋转180度可以理解为每个点的坐标绕O点旋转180度。
已知三角形ABC的坐标如下:A(0, 0) B(4, 0) C(2, 3)根据旋转规则,旋转180度后的坐标为:A'(0, 0) B'(-4, 0) C'(-2, -3)题目三:旋转正方形对于给定的正方形ABCD,中心点为O,若将该正方形按逆时针方向绕O点旋转270度,求旋转后各点的坐标。
解析:根据旋转规则,逆时针旋转270度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转270度。
已知正方形ABCD的坐标如下:A(0, 0) B(4, 0) C(4, 4) D(0, 4)根据旋转规则,逆时针旋转270度后的坐标为:A'(0, 0) B'(0, 4) C'(-4, 4) D'(-4, 0)题目四:旋转圆形对于给定的圆形O,若将该圆形按逆时针方向绕O点旋转45度,求旋转后各点的坐标。
解析:由于圆形的每个点到中心点的距离都相等,因此旋转后每个点的坐标仍然是相对于中心点O的极坐标系。
旋转练习题及答案

旋转练习题及答案一、选择题:1. 平面内一点绕着一个定点旋转一定角度后,与原点的相对位置关系是:A. 保持不变B. 角度改变C. 距离改变D. 角度和距离都不变答案:D2. 旋转对称图形中,旋转中心是:A. 图形的顶点B. 图形的中心C. 图形的边缘D. 图形的任意一点答案:B3. 一个图形绕着一个点旋转180度后,与原图形的关系是:A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定答案:A二、填空题:4. 若一个图形绕某点旋转90度后与自身重合,则该图形具有____旋转对称性。
答案:90度5. 在平面直角坐标系中,若点P(x, y)绕原点O(0, 0)顺时针旋转θ度,其新坐标为(-y*sin(θ) + x*cos(θ), x*sin(θ) + y*cos(θ))。
答案:(根据旋转公式填写)三、简答题:6. 描述一个图形绕着一个点旋转任意角度后,如何判断它是否与原图形重合。
答案:判断一个图形绕点旋转任意角度后是否与原图形重合,可以通过观察旋转后的图形的每个点是否与原图形中对应的点重合。
如果所有点都重合,则图形旋转后与原图形重合。
四、计算题:7. 在平面直角坐标系中,点A(1, 2)绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后,求点A的新坐标。
答案:首先,我们需要使用旋转矩阵来计算点A的新坐标。
旋转矩阵为:\[R(\theta) = \begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\\sin(\theta) & \cos(\theta)\end{bmatrix}\]其中,θ为旋转角度。
对于45度,cos(45°) = sin(45°) =√2/2。
将点A的坐标代入旋转矩阵,我们得到:\[\begin{bmatrix}1 \\2\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\cos(45°) & -\sin(45°) \\\sin(45°) & \cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1\cdot\cos(45°) + 2\cdot\sin(45°) \\-1\cdot\sin(45°) + 2\cdot\cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1 + \sqrt{2} \\-\sqrt{2} + 2\end{bmatrix}\]因此,点A的新坐标为(1 + √2, -√2 + 2)。
旋转练习题带答案

旋转练习题带答案旋转是数学中的一个重要概念,它涉及到图形在平面或空间中的转动。
下面是一些关于旋转的练习题,以及它们的答案。
练习题1:在平面直角坐标系中,点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度后,求点A的新坐标。
答案:点A绕原点O顺时针旋转90度后,其坐标变为(-4, 3)。
练习题2:如果一个正方形的四个顶点在平面直角坐标系中分别位于(1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1),求这个正方形绕其中心点旋转180度后的顶点坐标。
答案:正方形绕其中心点(0, 0)旋转180度后,顶点坐标变为(-1, -1), (-1, 1), (1, 1), (1, -1)。
练习题3:一个圆心位于(2, 2)的圆,半径为3,求这个圆绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后,圆上任意一点P(x, y)的新坐标。
答案:由于圆的旋转不改变其形状和大小,只是位置发生变化,所以具体点P(x, y)的新坐标取决于其在圆上的位置。
但可以确定的是,圆心的新坐标会发生变化。
通过计算,圆心的新坐标为(1, 2 + √2)。
练习题4:在三维空间中,一个立方体的一个顶点位于(1, 1, 1),求这个立方体绕通过(1, 1, 1)且与x轴成30度角的直线旋转90度后,该顶点的新坐标。
答案:这个问题较为复杂,需要使用三维空间旋转矩阵来解决。
但一般来说,通过适当的旋转矩阵变换,我们可以找到新的坐标。
具体计算需要用到三角函数和矩阵乘法。
练习题5:考虑一个由四个点组成的矩形,其顶点坐标分别为A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3)。
求矩形绕点A旋转60度后,各顶点的新坐标。
答案:矩形绕点A旋转60度后,可以使用旋转矩阵来计算新坐标。
新坐标分别为:- A点不变,坐标仍为(0, 0)。
- B点新坐标为(2√3, -2)。
- C点新坐标为(2√3, 2)。
- D点新坐标为(-2√3, 2)。
请注意,这些练习题的答案需要根据具体的旋转公式和几何知识来计算得出。
旋转练习题及答案

旋转练习题及答案一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转90°后,与原图形相比,位置发生了变化,但形状和大小不变。
这种现象称为:A. 平移B. 对称B. 旋转D. 反射答案:C2. 一个正方形绕其中心点旋转180°后,其形状和位置将如何变化?A. 形状改变,位置不变B. 形状不变,位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状和位置都改变答案:C3. 在平面直角坐标系中,点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后,新坐标为:A. (4,-3)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (3,4)答案:A二、填空题4. 若一个图形绕某点旋转θ°后,旋转后的图形与原图形关于该点对称,则称该图形为______图形。
答案:中心对称5. 一个图形绕某点旋转180°后,与原图形完全重合,这种现象称为图形的______。
答案:中心对称三、解答题6. 已知点A(1,2),求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后的坐标。
解答:设点A旋转后的坐标为(x,y)。
根据旋转公式,我们有:\[ x = 2 \]\[ y = -1 \]因此,点A的新坐标为(2, -1)。
7. 一个等边三角形ABC,其中A(0,0),B(1,√3),C(-1,√3)。
求三角形ABC绕点A顺时针旋转60°后的顶点坐标。
解答:首先,我们需要找到等边三角形的旋转矩阵。
对于顺时针旋转60°,旋转矩阵为:\[ \begin{bmatrix} \cos(60°) & -\sin(60°) \\ \sin(60°) & \cos(60°) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & -√3/2 \\ √3/2 & 1/2 \end{bmatrix} \]应用旋转矩阵到点B和C,我们得到:B' = (1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C' = (-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)因此,旋转后的顶点坐标为:B'(1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C'(-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)四、应用题8. 一个时钟的时针在12点整时指向上方,若时针以恒定速度旋转,求时针在3小时后的位置。
四年级数学旋转练习题

四年级数学旋转练习题一、填空题1. 把一个图形绕某一点旋转90度,这个图形的()不变。
2. 将一个三角形绕其一个顶点顺时针旋转120度,旋转后的三角形与原三角形()。
3. 在平面直角坐标系中,点A(2, 3)绕原点逆时针旋转90度后,新点的坐标是()。
二、判断题4. 旋转前后,图形的大小和形状都不变。
()5. 旋转180度的图形与原图形重合。
()6. 旋转和翻转是两种不同的图形变换方式。
()三、选择题7. 下列图形中,哪一个图形旋转90度后能与原图形重合?A. 正方形B. 长方形C. 梯形8. 一个点绕另一个点旋转180度,如果两点距离为5厘米,那么旋转后的距离是()。
A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米9. 下列说法正确的是()。
A. 旋转方向不同,旋转角度相同,得到的图形一样B. 旋转方向相同,旋转角度不同,得到的图形一样C. 旋转中心相同,旋转角度相同,旋转方向不同,得到的图形一样四、作图题10. 请在方格纸上画出一个长方形,并将其绕某一点旋转90度,画出旋转后的图形。
11. 请在方格纸上画出一个等腰三角形,并将其绕顶点旋转120度,画出旋转后的图形。
12. 请在平面直角坐标系中画出点A(3, 4),并将其绕原点逆时针旋转180度,画出旋转后的点。
五、应用题13. 小华把一块正方形手表表面绕中心点旋转了45度,请问旋转后的手表表面与原来的手表表面有什么关系?14. 在一个平面直角坐标系中,点P(6, 8)绕原点顺时针旋转270度,求旋转后点P的坐标。
15. 一个风车叶片绕中心轴旋转,每旋转一周(360度)需要5秒。
请问风车叶片旋转120度需要多少秒?六、连线题16. 将下列图形与其旋转后的图形进行连线:A. 正方形→ ()B. 等边三角形→ ()C. 长方形→ ()(请在括号内填写对应的旋转后图形编号)七、简答题17. 描述一个点绕另一个点旋转90度后的位置变化。
18. 旋转中心和旋转角度都不变,旋转方向相反,得到的图形有什么关系?19. 举例说明在生活中遇到的旋转现象,并说明其旋转中心和旋转角度。
长沙市九年级数学上册第二十三章《旋转》经典练习题(培优练)(1)

一、选择题1.下面四个图案是常用的交通标志,其中为中心对称图形的是( )A .B .C .D . 2.以下四幅图案,其中图案是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,正方形ABCD 的边长为1,将其绕顶点C 旋转,得到正方形CEFG ,在旋转过程中,则线段AE 的最小值为( )A .32-B .2-1C .0.5D .512- 4.如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△,如果AP =2,那么PP '的长等于( )A .32B .23C .2D .45.如图,在等边ABC 中,点О在AC 上,且3,6AO CO ==,点P 是AB 上一动点,连接,OP 将线段OP 绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD ,要使点D 恰好落在BC 上,则AP 的长是( )A.4B.5C.6D.86.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.6 B.5 C.4 D.37.如图:在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC,使点E恰巧落在AB上,连接BF,则BF的长度为()A.3B.2 C.1 D.28.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4,﹣23B.(﹣4,﹣3 C.(﹣2,﹣3)D.(﹣2,﹣23)9.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕A B C,那么点A的对应点'A的坐标是().点C按逆时针方向旋转90°,得到△''A.(-3,3)B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,4)10.已知等边△ABC的边长为8,点P是边BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D是AC边的中点,连接DQ,则DQ的最小值是( )A.22B.4 C.23D.不能确定11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60 °B.75°C.85°D.90°12.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种13.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.14.如图,以点A 为中心,把△ABC 逆时针旋转120°,得到△AB'C′(点B 、C 的对应点分别为点B′、C′),连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( )A .45°B .60°C .70°D .90°15.如图,在等边△ABC 中,AC =9,点O 在AC 上,且AO =3,P 是AB 上一动点,连接OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ,若使点D 恰好落在BC 上,则线段AP 的长是( )A .4B .5C .6D .8第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16.如图,在ABC 中,90ABC ∠=︒,3AC =,4BC =,将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△,且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上,连接AA ',则AA '的长为________.17.如图,直角ABC 中,60ACB ∠=︒,在水平桌面上ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到ECD 位置,且点B 、C 、E 在一条直线上,那么旋转角是______度.18.如图,线段BC 为一个通信公司,该公司与两个通信点,A D 恰好围成一个正方形的,ABCD 公司BC 长度为100米,公司准备在正方形ABCD 内要建设一个通信中转站点P ,在通信公司的BC 边上架设一个通讯中心点Q ,在通信中转站点P 到两个通信点,A D 和通讯中心点Q 之间铺设通信光缆,则铺设光缆的最短长度为________米.19.如图,将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△.若B '落到BC 边上,50B ∠=︒,则CB C ''∠的度数为______.20.如图,将OAB 绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置,若40AOB ︒∠=,则AOD ∠=_______________.21.如图,在ABC 中,AB AC =,30B ∠=︒,将ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转一周,当BC 边的对应边与AC 平行时,旋转角为______度.22.如图,在等边△ABC 中,AC=10,点O 在AC 上,且AO=4,点P 是AB 上一动点,连结OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上,则AP 的长是________.23.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =2cm ,AB =3cm ,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ,则点E 与点C 之间的距离是_________cm .24.如图,在平面直角坐标系中,点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为1OP 的2倍,得到线段2OP ;又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°,长度伸长为2OP 的2倍,得到线段3OP ;如此下去,得到线段4OP 、5OP ,……,n OP (n 为正整数),则点2020P 的坐标是_________.25.直角坐标系中,已知A (3,2),作点A 关于y 轴对称点A 1,点A 1关于原点对称点A 2,点A 2关于x 轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____.26.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,若CD =2,DA=2,那么CC′=____________.三、解答题27.如图1,ABC 和DEF 都是等腰直角三角形, 90A ∠=︒,90E ∠=︒,DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点,把ADEF 绕点D 旋转,始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ,连接MN .在这个变化过程中,小明通过观察、度量,发现了一些特殊的数量关系.(1)于是他把DEF 旋转到特殊位置,验证自己的猜想.如图2,当//BC MN 时, ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数,得出BMD ∠________NMD ∠(填>,<或=); ②设22BC =,通过计算AM 、MN 、NC 的长度,其中NC =____,进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______.(2)在特殊位置验证猜想还不够,还需要在一般位置进行证明.请你对(1)中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明.28.如图,已知,点E 在正方形ABCD 的BC 边上(不与点B ,C 重合),AC 是对角线,过点E 作AC 的垂线,垂足为G ,连接BG ,DG .把线段DG 绕着G 点顺时针旋转,使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上,根据题意补全图形.(1)证明:GC GE =;(2)连接DF ,用等式表示线段BG 与DF 的数量关系,并证明.29.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt ABC 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系以后,点A 的坐标为()6,1-,点B 的坐标为()3,1-,点C 的坐标为()3,3-.(1)将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度,再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C △,请在图上画出111Rt A B C △并标明相应字母,并写出点1A 的坐标; (2)若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ,则按(1)中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是 ;(3)将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222RtA B C ,请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母,并写出点2A 的坐标.30.如图所示,△ ABC 和△ AEF 为等边三角形,点 E 在△ ABC 内部,且 E 到点 A 、B 、C 的距离分别为 3、4、5,求∠AEB 的度数.。
旋转基础练习题(有答案)

旋转基础练习一一、选择题1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有()A.6个B.7个C.8个D.9个2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()A.20°B.26°C.30°D.36°3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC 旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于()A.70°B.80°C.60°D.50°(图1) (图2) (图3)二、填空题.1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________.2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB 上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则,(1)旋转中心是________;(2)旋转角度是________;(3)△ADP是________三角形.三、解答题.1.阅读下面材料:如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=12 AB.(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少?答案:一、1.B 2.C 3.B二、1.旋转旋转中心旋转角2.A 45°3.点A 60°等边三、1.(1)通过旋转,即以点A为旋转中心,将△ABE逆时针旋转90°.(2)BE=DF,BE⊥DF2.翻滚一次滚120°翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.旋转基础练习二一、选择题1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于()A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在图形旋转中,下列说法错误的是()A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点转动的角度相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()二、填空题1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BD CE(填“>”,“<”或“=”).3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________.三、解答题1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少?3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC 的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?答案:一、1.C 2.A 3.D二、1.相等2.△ACE 图形全等= 3.相等三、1.这四个部分是全等图形2.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴绕AB、AC的中点旋转180°,可以得到一个半圆,∴面积之和=12 .3.重合:证明:∵EG⊥AF ∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC∴△ABF≌△BCE,∴BF=CE,∴OE=OF,∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合.旋转基础练习三一、选择题1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)()A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°2.同学们曾玩过万花筒吧,它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的,如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有三角形均是等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心()A.顺时针旋转60°得到的B.顺时针旋转120°得到的C.逆时针旋转60°得到的D.逆时针旋转120°得到的3.下面的图形中,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4)二、填空题1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.三、解答题.1.请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标.2.如图,是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转的方法,将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出图形,你来试一试吧!但是涂阴影时,要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则你将得不到理想的效果,并且还要扣分的噢!3.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△AC P′重合,如果AP=3,求PP′的长.答案:一、1.D 2.D 3.C二、1.4 72°2.旋转3.相等三、1.答案不唯一,学生设计的只要符合题目的要求,都应给予鼓励.2.略3.∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,△PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边,∴PP′=2AP=32.旋转基础练习四一、选择题1.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()A.55°B.125°C.70°D.110°二、填空题1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形.3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:_______(填序号)(1)长方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)梯形.三、解答题1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内.对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法.3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.答案:一、1.B 2.D 3.D二、1.这一点(对称中心)2.中心对称3.(1)(4)(5)三、1.略2.作法:(1)延长CB且BC′=BC;(2)延长DB且BD′=DB,延长AB且使BA′=BA;(3)连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形,如图所示.3.略.旋转基础练习五一、选择题1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线2.下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等3.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°二、填空题1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__________,而且被对称中心所________.2.关于中心对称的两个图形是_________图形.3.线段既是轴对称图形又是中心对称图形,它的对称轴是_________,它的对称中心是__________.三、解答题1.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形,使它们满足以下条件:(1)以顶点A为对称中心,(2)以BC边的中点K为对称中心.2.如图,已知一个圆和点O,画一个圆,使它与已知圆关于21085点O 成中心对称.3.如图,A 、B 、C 是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ,现计划修建居民小区D ,其要求:(1)到学校的距离与其它小区到学校的距离相等;(2)控制人口密度,有利于生态环境建设,试写居民小区D 的位置.答案:一、1.D 2.C 3.A二、1.对称中心 平分 2.全等 3.线段中垂线,线段中点.三、1.略 2.作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′,以O′为圆心,已知圆的半径为半径作圆.3.连结AB 、AC ,分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ,学校M 所在位置,就是△ABC 外接圆的圆心,小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意.旋转基础练习六一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .正六边形2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形3.如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )A .21085B .28015C .58012D .51082 二、填空题1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________.3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个)_____________. 三、解答题1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°.(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”) ①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;( )(2)填空:下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.如图,将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠,使B 1点落在A 1D 1边上的B 处;沿BG 折叠,使D 1点落在D 处且BD 过F 点.(1)求证:四边形BEFG 是平行四边形;(2)连接BB ,判断△B 1BG 的形状,并写出判断过程.D 1C 1B 1A 1BA EDG F3.如图,直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1;(2)设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ,求这个解析式.答案:一、1.D 2.D 3.D二、1.中心对称图形2.答案不唯一3.答案不唯一三、1.(1)①假②真(2)①③(3)①例如正五边形正十五边形•②例如正十边正二十边形2.(1)证明:∵A1D1∥B1C1,∴∠A1BD=∠C1FB又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的,∴∠B1FE=∠EFB,同理可得:∠FBG=∠D1BG,∴∠EFB=90°-12∠C1FB,∠FBG=90°-12∠A1BD,∴∠EFB=∠FBG∴EF∥BG,∵EB∥FG∴四边形BEFG是平行四边形.(2)直角三角形,理由:连结BB,∵BD1∥FC1,∴∠BGF=∠D1BG,∴∠FGB=∠FBG同理可得:∠B1BF=∠FB1B.∴∠B1BG=90°,∴△B1BG是直角三角形3.解:(1)如右图所示(2)由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是(-1,0),(0,1),(2,0)∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1.旋转基础练习七一、选择题1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()A.y=1xB.y=2x+1 C.y=-2x+1D.以上三种都不可能2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()A.8cm B.22cm C.24cm D.11cm二、填空题1.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.2.写出函数y=-3x与y=3x具有的一个共同性质________(用对称的观点写).三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且A(0,3),B(3,0),现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1;(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式;(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b (我们发现互相平行的两条直线斜率k相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由.OBACD答案:一、1.A 2.B 二、1.(3,-1) 2.答案不唯一 参考答案:关于原点的中心对称图形. 三、1.画图略,△A″B″C″与△ABC 的关系是关于原点对称. 2.(1)如右图所示,连结A 1B 1;(2)A 1B 1中点P (1.5,-1.5),设反比例函数解析式为y=k x ,则y=-2.25x.(3)A 1B 1:设y=k 1x+b 1 113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的. ∴所求的直线是y=x+3,下面证明y=x+3与y=-2.25x 相切, 32.25y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩⇒x 2+3x+2.25=0,b 2-4ac=9-4×1×2.25=0,∴y=x+3与y=-2.25x相切.旋转基础练习八一、选择题1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是( )2.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()二、填空题1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变.2.如上右图,是由________关系得到的图形.三、解答题1.(1)图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗?(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.2.如图,你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗?答案:一、1.D 2.B二、1.形状大小2.旋转三、1.(1)用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、•轴对称变化得到的,或者是由这三种变化的组合而成的;(2)略2.略。
《图形的旋转》练习题

《图形的旋转》练习题一、判断题1、图形的旋转是图形沿着某个点旋转一定的角度。
()2、图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定的。
()3、图形的旋转改变了图形的形状和大小。
()4、图形的旋转不改变图形的形状和大小。
()5、一个图形围绕某一点旋转一定角度后,只要与原来的图形重合,那么这个图形就被旋转对称了。
()6、一个图形围绕某一点旋转一定角度后,只要与原来的图形不重合,那么这个图形就不是旋转对称的。
()7、旋转对称图形是旋转对称的。
()8、旋转对称的图形是旋转对称的。
()9、一个图形如果和另一个图形是旋转对称的,那么这两个图形一定也是轴对称的。
()10、一个图形如果和另一个图形是轴对称的,那么这两个图形一定是旋转对称的。
()二、填空题1、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形运动称为__________。
2、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
3、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
4、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
5、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
6、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
7、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
8、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
9、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
10、在平面内,将一个图形绕某点转动一个角度,这样的图形变换称为__________。
《图形的平移与旋转》复习全攻略【介绍】《图形的平移与旋转》是初中数学中的重要一课,它涉及到平面几何的基本概念和变换方法。
在这篇复习全攻略中,我们将一起回顾图形的平移和旋转的基本概念、考点、解题技巧以及难点解析,帮助大家充分掌握这一课的内容。
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例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.例2 . 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。
求此正方形ABCD面积。
例3.如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。
求∠BPC的度数。
练习:1、如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´,且C´为BC的中点,则C´D:DB ´=()A.1:2 B.1: C.1: D.1:32、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心,逆时针旋转90°至ED,连结AE、CE,则△ADE的面积是()A 1B 2C 3D 不能确定3、如图,已知△ABC中AB=AC,∠BAC =90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF 分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:(1)AE=CF(2)∠APE=∠CPF(3)△EPF是等腰直角三角形(4)EF=AP(5)S四边形AEPF=S△ABC÷2,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)上述结论中始终正确的序号有___4、如图,点F在正方形ABCD的边BC上,AE平分∠DAF ,请说明DE=AF-BF成立的理由。
5、正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?6、等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含300角的透明三角板,使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点E、F.①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)②探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.AB E FAB CEF图图7、、图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起(C 与C ′重合).(1)操作:固定△ABC ,将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ,连结AD 、BE ,CE 的延长线交AB 于F (图2);探究:在图2中,线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.(2)操作:将图2中的△CDE ,在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE 设为△PQR (图3);探究:设△PQR 移动的时间为x 秒,△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数自变量x 的取值范围.(3)操作:图1中△C ′D ′E ′固定,将△ABC 移动,使顶点C 落在C ′E ′的中点,边BC 交D ′E ′于点M ,边AC 交D ′C ′于点N ,设∠AC C ′=α(30°<α<90°)(图4); 探究:在图4中,线段C ′N ·E ′M 的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出C ′N ·E ′M 的值,如果有变化,请你说明理由.8、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
(1)将图1中△11A B C 绕点C 顺时针旋转45°得图2,点11P A C 是与AB 的交点,求证:112CP 2=; (2)将图2中△11A B C 绕点C 顺时针旋转30°到△22A B C (如图3),点22P A C 是与AB 的交点。
线段112CP P P 与之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由; (3)将图3中线段1CP 绕点C 顺时针旋转60°到3CP (如图4),连结32P P , 求证:32P P ⊥AB.E ′图1C BAD ′图2FED CA 图2 QPR A CF 图3图3D ′E ′图4MNAGC 图4C / (C /)(C /9、操作:在△ABC 中,AC =BC =2,∠C =900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。
图①,②,③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究: (1) 三角板绕点P 旋转,观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系?并结合图②加以证明。
(2) 三角板绕点P 旋转,是否能居为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长);若不能,请说明理由。
(3) 若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处,且AM :MB =1:3,和前面一样操作,试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系?并结合图④加以证明。
10、把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起,使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合,其中90ABC DEF ∠=∠=,45C F ∠=∠=,4AB DE ==,把三角板ABC 固定不动,让三角板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点P ,射线DF 与线段BC 相交于点Q .(1)如图1,当射线DF 经过点B ,即点Q 与点B 重合时,易证APD CDQ △∽△.此时,AP CQ =· .(2)将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中090α<<,问AP CQ ·的值是否改变?说明你的理由.(3)在(2)的条件下,设CQ x =,两块三角板重叠面积为y ,求y 与x 的函数关系式.(图2,图3供解题用)BEE 图1 图2图311、已知:将一副三角板(Rt ⊿ABC 和Rt ⊿DEF )如图(1)摆放,点E 、A 、D 、B 在一条直线上,且D 是AB 的中点。
将Rt ⊿DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(00<α<900),在旋转过程中,直线DE 、AC 相交于点M ,直线DF 、BC 相交于点N ,分别过点M 、N 作直线AB 的垂线,垂足为G 、H (1)当α=300 时(如图(2)),求证:AG=DH ;(2)当α=600时(如图(3)),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;(3)当00<α<900时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图(4)说明理由。
图(1)B图(2)图(3)HB图(4)FB12、如图12-1所示,在ABC △中,2AB AC ==,90A =∠,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移动,动点F 在AC 边上自由移动.(1)点E F ,的移动过程中,OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形?若能,请指出OEF △为等腰三角形时动点E F ,的位置.若不能,请说明理由.(2)当45EOF =∠时,设BE x =,CF y =,求y 与x 之间的函数解析式,写出x 的取值范围.(3)在满足(2)中的条件时,若以O 为圆心的圆与AB 相切(如图12-2),试探究直线EF 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论.图12-1图12-213、如图,在Rt ⊿ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=900,将直角三角板EPF 的直角顶点P 放在线段BC 的中点上,以点P 为旋转中心,转动三角板的两直角边PE 、PF 分别与线段AC 、AB 相交,交点分别为N 、M ,线段MN 、AP 相交于点D 。
(1)请你猜出线段PN 与PM 的大小关系,并说明理由;(2)设线段AM 的长为x ,⊿PMN 的面积为y ,请求出y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)当三角板运动到使DM ∶AM=4∶5时,求线段AM 的长。
14、已知等腰直角⊿ABC ,一等腰直角板的一个锐角顶点与C 点重合,将此三角板绕C 点旋转时,三角板两边交直线AC 于M 、N 。
(1)当M 、N 在⊿ABC 斜边AB 上时(如图1),求证:AM 2+BN 2=MN 2;(2)当点M 在AB 上,点N 在AB 的延长线上时,猜想线段AM 、BN 和MN 之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,延长AN ,使AN 的延长线与三角板直角边的延长线交于点K ,若AC=32,BN=3时,求tan ∠HKN 的值。
图(1)BC15、正方形ABCD 的一边BC 及一等腰直角三角板CEF 斜边CF 在同一条直线MN 上,连接AF ,点O 为AF 的中点,分别连接DO 、EO ;(1)求证:DO=EO ,DO ⊥EO ;(2)若将三角板CEF 绕点C 顺时针旋转α角(00<α<450)如图2,猜想线段DO 与EO 的位置关系与数量关系,并证明你的猜想。
(3)在(2)的条件下,当α=150,CD=2,CF=42时,求DO 的长。
N图1F16、如图,⊿ABC 为等边三角形,点P 是边AC 所在直线上一动点,连接BP ,作∠BPQ 等于600,直线PQ 与直线BC 交于点N 。
(1)当点P 在边AC 上时(如图1)试猜想AP •PC 与AB •CN 的大小关系;(2)当点P 在如图2、图3所示位置时,上述关系是否成立?若成立,请选择其中一种情况给予证明;若不成立,请说明理由;(3)在图3中,延长BA 交直线PQ 于点M ,若BC=2,CN=1.5求PM 的长。
C1、把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于.2、如图2,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是cm.3、正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图3所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为cm.4、如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连结AE,CE,则△ADE的面积是.5、如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图5-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .6、如图7,在直角坐标系中,已知点P 0的坐标为(1,0),将线段OP 0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP 0的2倍,得到线段OP 1;又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP 1的2倍,得到线段OP 2;如此下去,得到线段OP 3,OP 4,…,OP n (n 为正整数). (1)求点P 6的坐标; (2)求△P 5OP 6的面积;(3)我们规定:把点P n (x n ,y n )(n=0,1,2,3,…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |,|y n |)称之为点P n 的“绝对坐标”.根据图中点P n 的分布规律,请你猜想点P n 的“绝对坐标”,并写出来.旋转的几个典型图:D CG A F BE D E A C B AE FB C D2 1 3。