旋转经典练习题

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

练习：

1、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB ´=（）

A．1:2 B．1: C．1: D．1:3

2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则△ADE的面积是（）

A 1

B 2

C 3

D 不能确定

3、如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC =90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF 分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：（1）AE=CF（2）∠APE=∠CPF（3）△EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四边形AEPF=S△ABC÷2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的序号有＿＿＿

4、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由。

5、正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？

6、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点E、F．

①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

A

B E F

A

B C

E

F

图图

7、、图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起（C 与C ′重合）.

（1）操作：固定△ABC ，将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于F （图2）；

探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

（2）操作：将图2中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR （图3）；

探究：设△PQR 移动的时间为x 秒，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范围.

（3）操作：图1中△C ′D ′E ′固定，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ′E ′的中点，边BC 交D ′E ′于点M ，边AC 交D ′C ′于点N ，设∠AC C ′=α（30°＜α＜90°）（图4）； 探究：在图4中，线段C ′N ·E ′M 的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C ′N ·E ′M 的值，如果有变化，请你说明理由.

8、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

（1）将图1中△11A B C 绕点C 顺时针旋转45°得图2，点11P A C 是与AB 的交点，求证：

112

CP 2

＝

； （2）将图2中△11A B C 绕点C 顺时针旋转30°到△22A B C （如图3），点22P A C 是与AB 的交点。线段112CP P P 与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段1CP 绕点C 顺时针旋转60°到3CP （如图4），连结32P P ， 求证：32P P ⊥AB.

E ′

图1

C B

A

D ′

图2

F

E

D C

A 图2 Q

P

R A C

F 图3

图3

D ′

E ′

图4M

N

A

G

C 图4

C / （C /

）

（C /

9、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝900

，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究： （1） 三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。 （2） 三角板绕点P 旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由。

（3） 若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM ：MB ＝1：3，和前面一样

操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

10、把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，

4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．

（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，AP CQ =· ．

（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中

090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图2，图3供解题用）

Ｂ

Ｅ

E 图1 图2

图3