控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计2

1

6 年12 月2 3

课程设计任务书

题 目: 控制系统的滞后-超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 )

4)(1()(++=s s s K s G 试设计校正装置使得系统的静态速度误差系数1-10秒=v K ，相位裕度50=γ，幅值裕

度B d 10h ≥。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要

求）

1、 用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕

度。

2、 在系统前向通路中插入一校正网络，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行

验证。

3、 用MATLAB 分析未校正和已校正系统的根轨迹，单位阶跃响应和单位斜坡响应。

4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

摘要................................................................................................................................. I

1 基于频率响应法校正设计概述 (1)

2 串联滞后-超前校正原理及步骤 (2)

2.1滞后超前校正原理 (2)

2.2滞后-超前校正的适用范围 (3)

2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 (3)

3 串联滞后-超前校正的设计 (4)

3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (4)

3.1.1判断待校正系统稳定性 (4)

3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (6)

3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (8)

3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (8)

3.1.5绘制待校正系统的单位斜坡响应曲线 (9)

3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (10)

3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (12)

3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (12)

3.3.2判断已校正系统的稳定性 (14)

3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (16)

3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (17)

3.3.5绘制已校正系统的单位斜坡响应曲线 (18)

3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 (19)

4 心得体会 (20)

参考文献 (21)

摘要

本题是一个在频域中对线性定常系统进行校正的问题。所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。目前工程实践中常用的三种校正方法为串联校正、反馈校正和复合校正。本篇论文主要采用串联滞后-超前校正的方法，对待校正系统进行校正使其满足给定的静态速度误差系数和相角裕量的要求，并结合所学知识对未校正系统和已校正系统进行对比，分析其稳定性及各项性能指标，在此基础上运用著名科学计算软件MATLAB的相关工具箱绘制出系统的波特图、根轨迹图、奈氏图、单位阶跃响应曲线，并利用SIMULINK对控制系统进行建模仿真，验证效果。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。学会利用MATLAB进行建模仿真应当是大学生的一项基本技能。

关键字：频域串联滞后-超前校正MATLAB/SIMULINK 性能指标

控制系统的滞后-超前校正设计

1 基于频率响应法校正设计概述

所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如果性能指标以系统的相角裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出，如本题，一般采用频率法校正。

在频域内进行系统设计，是一种间接而又简单的设计方法，它虽然以伯德图的形式给出非严格意义上的系统动态性能，但却能方便的根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域校正法较其他方法更为方便。一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统地复杂性和噪声抑制性能。因此，用频域校正法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已经符合该种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置形式。

常用的校正形式有串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后-超前校正。每种方法都有不同的适用范围，应当根据实际要求恰当的选择，由于本题要求采用串联滞后-超前校正，下面将着重介绍这种方法。

2 串联滞后-超前校正原理及步骤

2.1滞后超前校正原理

无源滞后超前校正网络电路图如下图所示：

图1无源滞后超前校正网络电路图

其传递函数为:

2

(1+T s)(1+T s)

(s)=

T T+(T+T+T)s+1

a b

c

a b a b ab

G

s

(2.2-1)

式中

11

=

a

T R C，

22

=

b

T R C，

12

=

ab

T R C

经适当化简无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为：

(1+T s)(1+T s)

(s)=

T

(1+T s)(1+s)

a b

c

b

a

G

α

α

(2.2-2)

其中，>1

α，(1+T s)/(1+T s)

a a

α为网络的滞后部分，(1+T s)(1+T s/)

b b

α为网络

的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频特性如图2所示：

图2源滞后-超前网络的对数幅频特性曲线