运动学部分作业参考答案

刚体的基本运动

速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动

10-3两齿条以速度 v i 和V 2同向直线平动，两齿条间夹一半径为

r 度及其中心0的速度。

A -

v i

B V 2

解：（1）齿轮作平面运动，取中心 0为基点，假设齿轮转动的角速度为

机 构

BAM

作 平

2兀nR Rn

兀

V M =V A =V B

=Rco = =

60 30

—2 -,2 2

Rn 兀

aiM = aA = a

B

=R©

动

900

搅 拌

8-2搅拌机构如图所示，已知 分析构件 BAM 0i A=02B=R ,

上

O I O 2=AB ,杆O i A 以不变转速 n rpm 转动。试 的轨

迹及其速

度和加速度。

的齿轮；求齿轮的角速

(2)齿轮A 点和B 点的速度是

解方程得: V 2 = V 。一 eo r 连杆AB = 100 cm ，曲柄以转速 n = 180 rpm 10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA = 40 cm , 绕O 轴匀速转动。求当 0= 45°时连杆AB 的角速度及其中点 M 的速度。 V A O / A 3AB / 3 一 _I - 弋 - VB

花 J V AB

解：(1)连杆AB 作平面运动，选 A 点为基点，B 点的速度为 = V A +V AB V B 已知 xOA = 2.4 兀 30 sin 日 _ sin W OA AB

sin

日 OA sin AB

-卷 ^45。=0.

2828

日.g 0

应用正弦定理

V A

sin45° sin(9O 0

-9

sin4

5嘖 2

"。=5.56 m / s

sin(90°-16.43。)

⑵M 点的速度

应用余弦定理

=5.56 rad / s

AB =V A

V M

1

V AM

= -

V AB

+ V AM

= 2.78 m / s

V M = J v AA +v A M - 2V A V AM coq8 +45°)= 6.67 m / s

注：本题也可以用速度瞬心法求连杆

根据V A 和V B 得到AB 杆的速度瞬心

OB = J 402 +1002

-2x40x100xcos(180° -45° -16.43° ) = 124.2 cm AC =

OB —OA = 72咒 124.2 -40 =135.6 cm

MC = J 135.62

+502

-2X 135.6X 50X COS (45° +16.43° ) = 120.0 cm

AB 杆的角速度:

M 点的速度:

V M =B AB XMC= 5.56 咒 120.0 = 667 cm / s

10-5图示四连杆机构中， 示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。

解: (1)分析运动：OA 和O i B 作定轴转动，AB 作平面运动。 根据V A 和V B 得到AB 杆的速度瞬

心是 0点；

(2) AB 杆的角速度：

AB

----- =3 rad / s

OA

%亠一 2.

4

冗

= 5.56 rad / s

OA = O i B = 1/2AB ，曲柄以角速度 3 =3 rad/s 绕0轴转动；求在图

AB 的角速度和M 点的速度。 C ；

B

V B = © AB X OB = 3/3X OA

注1 :本题也可以用基点法求

以A 为基点，B 点的速度和 O i B 的角速度是:

一 OB L ——

V B = Va t 齐=(© X OA )咒^= =3(3^ OA

OA

v B cos « =V A sin « v B =v A t^ =3^3^ OA

10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄

OA 以角速度3 0

动，摇块及与其刚连的 BD 杆则绕B 铰转动，杆 度及D 点的速度。

⑶B 点的速度

⑷O i B 杆的角速度:

01B

=30 OA

= 5.2 rad / s

OA 亘=3

屁 5.2 rad / s

"O I B

%泪== 3^/3 = 5.2 rad / s

O 1B

绕O 轴转动，带动连杆

AC 在摇块B 内滑 BD 长

I ;求在图示位置时摇块的角速 B 点的速度, 再求 O i B 杆的角速度。

V AB

C

以A 为基点，B 点相对于A 点的速度是:

vAB =v A x sin30o

AC 杆的角速度是:

1 AB —

AB 4

D 点的速度:

V D =®BD 10-8图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄 E 用杆BE 连接。主动曲柄以匀角速度 OD = 12 cm , DE = 12 DE 的角速度。

3 cm 。求当曲柄

— — ⑻0

XBD W AC ^BD = —0

4

OA 与从动曲柄 OD 都绕O 轴转动，滑块 B 与滑块

0=12 rad/s 转动，OA = 10 cm , AB = 26 cm , BE = OA 位于图示铅垂位置时，从动曲柄

OD 和连杆

解：(1)分析运动：0A 和BD 作定轴转动, 根据

V A 和V B 得到AC 杆的速度瞬心是

(2) AC 杆的角速度：

AC 作平面运动。 P 点；

V

A

"AP

(3) BD 杆的角速度与 AC 杆的角速度相等，由此得到 D 点的速度;

— — l oo

V D =©BD X BD =o ；i Ac X BD = —0

4 注：本题也可以用基点法求

AC 杆的角速度。

V D

V A

A

30

V A

3AC

D

3BD

V AB

B