椭圆和双曲线练习题及答案

圆锥曲线测试题

一、选择题（ 共12题，每题5分 ）

1已知椭圆1252

22=+y a

x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）

（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414

2椭圆

136

1002

2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）

（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8

3椭圆19

252

2=+

y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）

（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8

4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

（A ）222=-y x （B ）222=-x y

（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y

5双曲线19

162

2=-

y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ）

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）

（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28

7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3（B ）

26（C ）36（D ）3

3

8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2

1，则该双曲线的离心率为( ) (A)

2

2

( B) 2 ( C) 2 ( D) 22 9 如果椭圆19

362

2=+

y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程

是（ ）

（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x

10 如果双曲线22

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P

到y 轴的距离是（ ） (A)

46 (B) 26

(C) 26 (D) 23 11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 22sin cos 1x y αα+= ，

(0,)2

π

α∈，

则 α∈ （ ）

A ．(0,)4

π B ．(0,]4

π C ．(,)42ππ D ．[,)42

ππ

12 已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的

直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为（ ）A 、

65 B 、7

5

C 、58

D 、9

5

二、填空题（ 20 ）

13 与椭圆22

143

x y +=具有相同的离心率且过点

（2，-3）的椭圆的标准方程是 。

14 离心率3

5=

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是 。

15 以知F 是双曲线22

1412

x y -=的左焦点，

(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 16已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，

若双曲线上存在一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值范围

是 ．

三、解答题（ 70 ）

17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

18) 已知双曲线与椭圆125922=+

y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14

，求双曲线方程.

19)求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3

3

8的双曲线方程。

20．(1)椭圆C:122

2

2=+b y a x

(a ＞b ＞0)上的点A(1,23)到两焦点的距离之和为

4,

求椭圆的方程;

(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F 1是左焦点, 求线段F 1K 的中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，P 是

椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，

那么PN PM k k ⋅是与点P 位置无关的定值。试对双曲线 122

22=-b y a x 写出

具有类似特性的性质，并加以证明。 解：(1)13

422

=+

y x

(2)设中点为(x,y), F 1(-1,0) K(-2-x,-y)在13

422

=+

y x 上

13

4

)2(22

=+

+y x

(3)设M(x 1,y 1), N(-x 1,-y 1), P(x o ,y o ) , x o ≠x 1 则 )1(2

21

2

2-=a x o

b y )1(2

21

2

21

-=a x b y

2

2

21

202

2

120221

2021201

0101

010)

(a b x x b x x y y x x y y x x y y PN PM a x x k k =

=

=

⋅

=

⋅---++--- 为定值。

21 (1)当k 为何值时，直线l 与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2) 过点P （1，2）的直线交双曲线于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，求直线AB 的方程；