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怎样测量地球的半径

我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（，公元前—公元前）首次测出了地球的半径。

他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井时，在亚历山大城的一点的天顶与太阳的夹角为°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角∠就是°（如图）。又知商队旅行时测得间的距离约为古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为古希腊里。一般认为古希腊里约为米，那么他测得地球的半径约为千米。

其原理为：

设圆周长为，半径为，两地间的弧长为，对应的圆心角为°。因为°的圆心角所对的弧长就是圆周长π，所以°的圆心角所对的弧长是，即。于是半径为的圆中，°的圆心角所对的弧长为：

，所以

当古希腊里，时，

厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。

近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求，两地的距离时，可以像图那样布设三角点，用经纬仪测量出△，△，△，△，△的各个内角的度数，再量出点附近的那条基线的长，最后即可算出的长度。

通过这些三角形，怎样算出的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理，

即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△中，有

。

在图中，由于各三角形的内角已测出，的长也量出，由正弦定理即可分别算出：

所以。