一元一次方程储蓄问题

一元一次方程储蓄问题

利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：

①本金：顾客存入银行的钱；

②利息：银行付给顾客的酬金；

③本息和：本金与利息的和；

④期数：存入的时间；

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；

⑥年利率：一年的利息与本金的比；

⑦月利率：一个月的利息与本金的比；

⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%；

⑨计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.

总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：

①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝

本金(1+利率×期数)；

②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息

＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.

例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱

分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.

解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5

解，得x＝1000

所以这个储户存入银行1000元钱.

例2一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金

分析由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.

解设存入本金x元，根据题意，得

2.25%(1－20%)x＝450

解这个方程，得x＝25000

所以该储户存入25000元本金.

例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)

分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．

解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x ×5%+(500－x)×4%＝23.5

解这个方程，得x＝350

500－x＝500－350＝150

所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．

例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的

50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器)

分析 贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.

解 设现在至多可以贷x 元，根据题意，得x (1+6.21%×6×50%)＝20000.

借助于计算器，算得x ≈16859元.

所以该大学生至多可贷16859元.

例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少

分析 购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)＝20000.

解 设应买这种国库券x 元，则

(1+2.89%×3)x ＝20000

利用计算器，解得x ＝18404.34342；

根据实际意义x ≈18405.

所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.

例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元

分析 在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10×

7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.

解 设投资者实际盈利x 元，依题意，得

x +1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10)

解，得x ＝1835

所以投资者实际盈利1835元.

练习：

1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元； 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。

2、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱

3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元

4、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元

5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×5%，假如08年12月底银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交纳利息税1.125元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元

6、张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗

7、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期； 期限 6年 3年 1年 年利率 2.88 2.70 2.25