九年级数学下册 27 圆 课题 垂径定理学案 (新版)华东师大版

课题：垂径定理

【学习目标】

1．理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论的推导与应用．

2．通过折叠等方法理解圆是轴对称图形，从而进一步理解垂径定理及其推论．

【学习重点】

垂径定理及其推论的推导与应用．

【学习难点】

垂径定理及其推论的应用．

情景导入 生成问题

1．圆是轴对称图形吗？如何将圆2等分，4等分，8等分？

答：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．任意作一条直径，可将圆2等分；将圆4等分作两条互相垂直的直径；8等分，再分别作4等分圆心角角平分线．

2．剪一张圆形纸片，画直径CD ，作弦AB⊥CD，垂足为点P ，沿CD 对折，分别比较AP ，BP ，AC ︵与BC ︵，

你能发现什么？

答：AP ＝BP ，AC ︵＝BC ︵.

自学互研 生成能力

知识模块一 垂径定理及其推论

阅读教材P 39～P 40，完成下列问题：

问题：什么是垂径定理？其推论是什么？

答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；

推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．

范例：如图，在⊙O 中，直径AB⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长是24．

(范例图)

(仿

例1图) (仿例2图)

(仿例3图) 仿例1：如图⊙O 的直径AB 交弦CD 于点P ，且CP ＝DP ＝2，AB ＝6，则OP ＝5．

仿例2：如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A 、B 重合)，过点O 作OC⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为4．

仿例3：如图，在⊙O 中，AB 和AC 是两条互相垂直的弦，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，则⊙O 的半径是10cm ．

知识模块二 垂径定理及其推论的应用

范例：如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD ＝4，EM ＝8，则CED ︵所在圆的半径为174

,.)

(范例图) (仿

例1图) (仿例2图)

仿例1：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24m，拱的半径为13m，则拱高为( B) A．5m B．8m C．7m D．53m

仿例2：如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上一点，且PB＝2，求OP的长是13．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一垂径定理及其推论

知识模块二垂径定理及其推论的运用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：_______________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________