第六讲--t检验
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t X1 X2 s
X1X 2
sc2
（n1
1)s12 n1
(n2 1)s22 n2 2
自由度：n1 + n2 –2
s X1X 2
sc 2
1 n1
1 n2
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
（2）样本来自正态或近似正态总体；
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式： t x1 x2 s12 s22 n1 n2
2
s2 s2
x1
s4
x2
s4
x1
x2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验
第七章 t 检验
t 检验
• t检验的应用条件：当样本含量n较小时（n ＜30），要求样本取自正态总体，两小样本 均数比较时还要求样本总体方差相等。
1. 单个样本的t 检验 2. 配对样本的t 检验 3. 两独立样本t检验
一、单样本均数的t 检验
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
ug1
g1
g1
ug2
g2
g2
W检验
• 1965年提出，基于顺序统计量W来检验分 布的正态性，常用于小样本资料的正态性 检验。是我国推荐的正态检验专业方法之 一。
两样本方差齐性的F检验
• 检验统计量计算公式：
F
S12 S22
较大 较小
1 n1 1 2 n2 1
• Cochran & Cox法是对临界值校正 • Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正 • 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料 检验假设 应用条件 计算公式 自由度
样本均数 和总体均 数比较
配对设计
两独立样 本
样本来自正 H0 : 0 态总体
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进 行检验，同一患者接受两种处理方法；
• 异体配对（异源配对）
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
配对检验的思想
• 若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均 数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与 总体均数d =0的比较
H0 : 0 H1 : 0 0.0（5 单侧）
t X 0 172 168 1.143
s
14
n
16
16 1 15
查表，0.20>P>0.10
不拒绝H0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主 要的非处理因素而采用的一种实验设计方 法。
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t
正态性检验
• 1.图示法: P-P图,Q-Q图 • 2.矩法* • 3.W检验* • 4.D检验 • 5.Kolmogorov D检验 • 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度系数 （g2）来判定，统计软件都给出此统计量。
（3）方差齐
2 1
2。
2
例7-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
甲组 6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.9 乙组 8.5 6.8 11.3 9.4 9.3 7.3 5.6 7.9 7.2 8.2
H0 : 1 2 H1 : 1 2 0.05
t X1 X 2 3.785 Sc2 (1 n1 1 n2 )
10 10 2 18
查表，P<0.002 拒绝H0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
t d sd n
例7-2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青
年的血红蛋白，问两法有无差别。
序号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表 6.1 用两种方法对 12 名妇
A
B
(2)
(3)
差值 d (4)=(3)-(2)
113
140
27
125
t d 8.125 2.366 sd n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0，
可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表 的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
t X 0
snwenku.baidu.com
差值服从正 H0 : d 0 态分布
H0 : 1 2
两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t d sd n
t
X1 X2
Sc2 (1 n1 1 n2 )
n 1
n 1
n1 n2 2
▲计算公式： t 统计量：
t X 0
sn
自由度：n - 1
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例7-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
150
25
126
138
12
130
120
-10
150
140
-10
145
145
0
135
135
00
105
115
1100
128
135
-772
135
130
-5
100
120
20
130
133
3
110
147
37
115
125
10
120
114
-6
155
165
10
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同 H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同 =0.05。
X1X 2
sc2
（n1
1)s12 n1
(n2 1)s22 n2 2
自由度：n1 + n2 –2
s X1X 2
sc 2
1 n1
1 n2
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
（2）样本来自正态或近似正态总体；
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式： t x1 x2 s12 s22 n1 n2
2
s2 s2
x1
s4
x2
s4
x1
x2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验
第七章 t 检验
t 检验
• t检验的应用条件：当样本含量n较小时（n ＜30），要求样本取自正态总体，两小样本 均数比较时还要求样本总体方差相等。
1. 单个样本的t 检验 2. 配对样本的t 检验 3. 两独立样本t检验
一、单样本均数的t 检验
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
ug1
g1
g1
ug2
g2
g2
W检验
• 1965年提出，基于顺序统计量W来检验分 布的正态性，常用于小样本资料的正态性 检验。是我国推荐的正态检验专业方法之 一。
两样本方差齐性的F检验
• 检验统计量计算公式：
F
S12 S22
较大 较小
1 n1 1 2 n2 1
• Cochran & Cox法是对临界值校正 • Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正 • 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料 检验假设 应用条件 计算公式 自由度
样本均数 和总体均 数比较
配对设计
两独立样 本
样本来自正 H0 : 0 态总体
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进 行检验，同一患者接受两种处理方法；
• 异体配对（异源配对）
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
配对检验的思想
• 若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均 数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与 总体均数d =0的比较
H0 : 0 H1 : 0 0.0（5 单侧）
t X 0 172 168 1.143
s
14
n
16
16 1 15
查表，0.20>P>0.10
不拒绝H0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主 要的非处理因素而采用的一种实验设计方 法。
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t
正态性检验
• 1.图示法: P-P图,Q-Q图 • 2.矩法* • 3.W检验* • 4.D检验 • 5.Kolmogorov D检验 • 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度系数 （g2）来判定，统计软件都给出此统计量。
（3）方差齐
2 1
2。
2
例7-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
甲组 6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.9 乙组 8.5 6.8 11.3 9.4 9.3 7.3 5.6 7.9 7.2 8.2
H0 : 1 2 H1 : 1 2 0.05
t X1 X 2 3.785 Sc2 (1 n1 1 n2 )
10 10 2 18
查表，P<0.002 拒绝H0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
t d sd n
例7-2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青
年的血红蛋白，问两法有无差别。
序号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表 6.1 用两种方法对 12 名妇
A
B
(2)
(3)
差值 d (4)=(3)-(2)
113
140
27
125
t d 8.125 2.366 sd n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0，
可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表 的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
t X 0
snwenku.baidu.com
差值服从正 H0 : d 0 态分布
H0 : 1 2
两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t d sd n
t
X1 X2
Sc2 (1 n1 1 n2 )
n 1
n 1
n1 n2 2
▲计算公式： t 统计量：
t X 0
sn
自由度：n - 1
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例7-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
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3
110
147
37
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10
120
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-6
155
165
10
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同 H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同 =0.05。