第六讲--t检验
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医学统计学课件-t检验_研究生
n1 n2 2
ν= n1 + n2 -2
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
ｔ检验与Ｚ检验 （t test and z test)
一、单组样本的t检验 二、配对设计计量资料比较的t检验 三、两独立样本资料均数比较的ｔ检验 四、t’检验
五、Ｚ检验
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验有三种形式： –单组（个）样本资料的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两组独立样本均数t检验
两个同质受试对象分别接受两种不同的处理
表 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量
配对号 新药组
安慰剂组
d
1
4.4
6.2
-1.8
2
5.0
5.2
-0.2
3
5.8
5.5
0.3
4
4.6
5.0
-0.4
5
4.9
4.4
0.5
6
4.8
5.4
-0.6
7
6.0
5.0
1.0
8
5.9
6.4
-0.5
9
4.3
5.8
-1.5
10
5.1
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
第六章t检验
Test Value 窗口中输入的数据是待检的总体均值， 也就是假设检中原假设的值。
确定置信度和缺失值的处理方法
单击Options 按钮，打开选项对话框，
用于设置检验的置信度。系统默认值为95%。 即在原假设成立的条件下，样本均值出现的概率 如果小于5%，则不能接受原假设。
Missing Values 是设置缺失值的处理方法的选项栏。 1）Exclude cases analysis by analysis 是只剔除分析变量为 缺失值的个案，这是系统默认状态。 2）Exclude cases listwise 是剔除任何含有缺失值的个案。
看结果，如果满足正态的条件，继续下一步。
One-Sam ple Kolmogorov-Smirnov Test N a,b Normal Parameters Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test n is Normal. b. Calculated from data. 治 疗前 12 13.167 1.374 .133 .105 -.133 .460 .984 治 疗后 12 13.325 1.123 .097 .097 -.097 .335 1.000
Paired Samples Statistics Mean 13.167 13.325 N 12 12 Std. Deviation 1.374 1.123 Std. Error Mean .397 .324
Pair 1
治 疗前 治 疗后
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -1.114 .798
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
第六讲--t检验
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t
正态性检验
• 1.图示法: P-P图,Q-Q图 • 2.矩法* • 3.W检验* • 4.D检验 • 5.Kolmogorov D检验 • 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度系数 （g2）来判定，统计软件都给出此统计量。
t X 0
sn
差值服从正 H0 : d 0 态分布
H0 : 1 2
两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t d sd n
t
X1 X2
Sc2 (1 n1 1 n2 )
n 1
n 1
n1 n2 2
▲计算公式： t 统计量：
t X 0
sn
自由度：n - 1
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例7-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
150
25
126
138
12
130
120
-10
150
140
-10
145
145
0
135
135
00
105
115
1100
第八章t检验6讲
数均数的标准误。
2020/6/7
8
例8.2 对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对， 每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另 一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？
（1）建立检验假设 ，确定检验水准
2020/6/7
12
S 2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
S12
S
2 2
n1 n2
t | X1 X2 | S12 S22 n1 n2
2020/6/7
13
例8.3 某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系， 见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否 不同？
2020/6/7
21
2020/6/7
22
(二) 统计检验法 1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为： H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。 由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软
件处理，当P>0.05，则不拒绝H0； P≤0.05，则拒绝H0。
注意：SAS规定，当样本含量n ≤2000时，以W检验结果为 准；当样本含量n >2000时，以D检验结果为准。
2020/6/7
23
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2020/6/7
24
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
2020/6/7
8
例8.2 对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对， 每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另 一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？
（1）建立检验假设 ，确定检验水准
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12
S 2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
S12
S
2 2
n1 n2
t | X1 X2 | S12 S22 n1 n2
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例8.3 某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系， 见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否 不同？
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21
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22
(二) 统计检验法 1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为： H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。 由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软
件处理，当P>0.05，则不拒绝H0； P≤0.05，则拒绝H0。
注意：SAS规定，当样本含量n ≤2000时，以W检验结果为 准；当样本含量n >2000时，以D检验结果为准。
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23
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2020/6/7
24
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。
第六章 计量资料两组均数的比较-t检验 ppt课件
假设检验的基本思想与步骤
3. 确定P值 P的含义是指从H0规定的总体随机抽样，
抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有 样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概 率。
件例下6随.1机的抽P值样为，在其t=小0于=1及40等g/L于的-8前.02提和条
大于及等于8.02的概率
第一节 样本均数与总体均数的比较
第一节 样本均数与总体均数的比较
第二节 两相关样本均数的比较
女性乳房中植入的硅胶体因偶尔破裂， 可致其硅胶成分进入机体血液内。目前 有很多妇女已接受这种硅胶植入物，因 此有研究者怀疑体内硅胶植入物的存在 ，可致血中硅脂成分含量增加。为验证 这一可能性，研究人员对30名行硅胶乳 房植入术的妇女，分别精确检测了他们 术前、后血中硅胶含量（μg/g），试分 析手术前后血中硅脂水平是否不同？
“接受”H0 推断正确(1) II 型错误()
一、两类错误
I 型错误：“实际无差别，但下了有差别的结
论”，假阳性错误。犯这种错误的概率是（
其值等于检验水准）
II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0 的结论”，假阴性错误。犯这种错误的概率是
（其值未知） 。
但 n 一定时， 增大， 则减少 。 1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别
小结
练习
练习
，按检验水准 所能发现这种差别的能力
一、两类错误
二、P值的含义
二、P值的含义
二、P值的含义
误不超过α的水平拒绝H0接受H1,实际上 犯I型错误的概率为P。
三、单侧检验与双侧检验
四、假设检验方法的应用条件
五、假设检验与置信区间的关系
可信区间与假设检验各自不同的作用，要结合使用。 一方面，可信区间亦可回答假设检验的问题，算得的可
医学统计学--t检验和u检验PPT课件
562500
7
3450
8
3050
2500 1750
550
302500
合计
—
—
1050 1102500
1. 建立假设，确定检验水准
H0：d 0 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ；
H1：d 0
两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不 等。
0.05
2. 选择检验方法，计算统计量 t d 0 812.5 4.207 sd n 546.25 / 8
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
– 按公式计算，算得:
t 15.2110.85 2.639 1.652
• 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.
四 u 检验
1、样本与总体的u检验
u X 0 0 n
u X 0
Sn
2、两样本的u检验
u
x1 x2
s12
s
2 2
n1 n2
σ0已知 σ0未知
第二节 第一类错误与第二类错误
假设检验是反证法的思想，依据 样本统计量作出的统计推断，其推断 结论并非绝对正确，结论有时也可能 有错误，错误分为两类。
n 1 81 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P 0.005 ，按 0.05 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两 组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维 生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素 A含量低。
9第6讲 t检验
两样本的完全随机分组设计，即将受试对 象（试验单位）完全随机地分为两组，分 别接受两种不同的处理。
t x1 x2 S
x1 x2
x1
Sc2
(
1 n1
x2 1
n2
)
,
n1
n2
2
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
S x1 x2
表示两样本均数差值的标准误，
S
2 c
第6讲 t检验
t检验
第一节 单样本均数的t检验 第二节 配对样本均数的t检验 第三节 两独立样本均数的t检验 第四节 两独立样本方差的齐性检验 第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的t’检验
t检验概述
第6章介绍的u检验适用于已知总体标准 差的小样本均数的假设检验，或总体标 准差未知的大样本均数的假设检验。本 章介绍的t检验适用于总体标准差未知的 小样本均数的假设检验。当样本量较大 时，t检验与u检验可以等同使用。
公式为：
t d d d , n 1
S d
Sd / n
d 2 ( d)2 / n
Sd
n 1
其中， Sd 为差值 d 的标准差。
例2 用简便法和常规法分别对12份人 尿进行尿铅含量测定，所得结果如表 1。问根据现有资料能否说明两种方 法检测结果不同？
样品号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
t 查附表， 界值表中的双侧界值t0.05/2,11 2.201 t t , 0.05/2,11 P 0.05 ，按 0.05 水准，拒
绝 H0 ，接收 H0 。两种方法测量结果的差别有 统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同
即简便法的测量结果要高于常规法。
t x1 x2 S
x1 x2
x1
Sc2
(
1 n1
x2 1
n2
)
,
n1
n2
2
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
S x1 x2
表示两样本均数差值的标准误，
S
2 c
第6讲 t检验
t检验
第一节 单样本均数的t检验 第二节 配对样本均数的t检验 第三节 两独立样本均数的t检验 第四节 两独立样本方差的齐性检验 第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的t’检验
t检验概述
第6章介绍的u检验适用于已知总体标准 差的小样本均数的假设检验，或总体标 准差未知的大样本均数的假设检验。本 章介绍的t检验适用于总体标准差未知的 小样本均数的假设检验。当样本量较大 时，t检验与u检验可以等同使用。
公式为：
t d d d , n 1
S d
Sd / n
d 2 ( d)2 / n
Sd
n 1
其中， Sd 为差值 d 的标准差。
例2 用简便法和常规法分别对12份人 尿进行尿铅含量测定，所得结果如表 1。问根据现有资料能否说明两种方 法检测结果不同？
样品号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
t 查附表， 界值表中的双侧界值t0.05/2,11 2.201 t t , 0.05/2,11 P 0.05 ，按 0.05 水准，拒
绝 H0 ，接收 H0 。两种方法测量结果的差别有 统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同
即简便法的测量结果要高于常规法。
医学统计学——t检验课件
正态分布的判断方法
可以通过图形、统计量等方法判断数据是否符合正态分布。
正态分布的意义
正态分布是许多统计方法的理论基础，如t检验、方差分析等。
t检验结果的解读与报告
t检验结果的解读
报告的内容
根据t检验的结果，可以得出两组数据是否 有统计学差异的结论。
应包括样本信息、t值、p值、置信区间等内 容。
解释t值和p值
05
t检验的注意事项与解读
样本的代表性
1 2
样本量
样本量应足够大，以便统计分析结果的可靠性 。通常，样本量越大，统计结果越稳定。
抽样方法
应采用随机抽样方法，确保样本的代表性。
3
样本的分布
样本应来自目标总体，且分布应接近目标总体 的分布。
数据的正态分布性
正态分布的概念
正态分布是一种常见的概率分布，描述了许多自然现象的概率分布情况。
假设检验与P值
假设检验
配对t检验的零假设是两组样本的均值相等，即μ1 = μ2。如 果得到的t值显著，则可以拒绝零假设，认为两组样本的均值 存在显著差异。
P值
P值是配对t检验的结果解读的关键。P值越小（通常认为小于 0.05），表示两组样本的均值差异越显著。
04
两独立样本t检验
定义与原理
定义
两独立样本t检验是用来比较两个独立样本均数是否有显著差异的统计方法。
VS
t检验常用于小样本数据集，具有操 作简便、易于理解等优点，在医学 、生物学、社会科学等领域得到广 泛应用。
t检验的适用范围
t检验适用于小样本数据集，样本量一般不超过30。
t检验要求数据呈正态分布或近似正态分布，且方差齐性。若数据不满足这些条件 ，可以采用其他统计方法，如非参数检验。
可以通过图形、统计量等方法判断数据是否符合正态分布。
正态分布的意义
正态分布是许多统计方法的理论基础，如t检验、方差分析等。
t检验结果的解读与报告
t检验结果的解读
报告的内容
根据t检验的结果，可以得出两组数据是否 有统计学差异的结论。
应包括样本信息、t值、p值、置信区间等内 容。
解释t值和p值
05
t检验的注意事项与解读
样本的代表性
1 2
样本量
样本量应足够大，以便统计分析结果的可靠性 。通常，样本量越大，统计结果越稳定。
抽样方法
应采用随机抽样方法，确保样本的代表性。
3
样本的分布
样本应来自目标总体，且分布应接近目标总体 的分布。
数据的正态分布性
正态分布的概念
正态分布是一种常见的概率分布，描述了许多自然现象的概率分布情况。
假设检验与P值
假设检验
配对t检验的零假设是两组样本的均值相等，即μ1 = μ2。如 果得到的t值显著，则可以拒绝零假设，认为两组样本的均值 存在显著差异。
P值
P值是配对t检验的结果解读的关键。P值越小（通常认为小于 0.05），表示两组样本的均值差异越显著。
04
两独立样本t检验
定义与原理
定义
两独立样本t检验是用来比较两个独立样本均数是否有显著差异的统计方法。
VS
t检验常用于小样本数据集，具有操 作简便、易于理解等优点，在医学 、生物学、社会科学等领域得到广 泛应用。
t检验的适用范围
t检验适用于小样本数据集，样本量一般不超过30。
t检验要求数据呈正态分布或近似正态分布，且方差齐性。若数据不满足这些条件 ，可以采用其他统计方法，如非参数检验。
医学统计学——t检验课件
•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。
t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。
在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。
在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。
如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。
如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。
这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。
t检验课件-(2)(2)
第六章 t 检验
t检验的应用条件
样本例数n较小、样本来自正态或近似 正态总体，两样本均数比较时还要求相 应的两总体方差齐同。
大样本资料可用u检验
第一节 单样本t检验 （小样本均数与已知总体均数比较）
总体均数：
一般为理论值、标准值或经过大量观察所得 的稳定值 总体
3.确定P值、做出推论：F=1.5 F0.05(9,9)=4.03 ，故P＞0.05，
在=0.05水准下，不拒绝H0，提示实热组与虚寒组的 淋巴细胞转化率总体方差齐。
二、正态性检验
1.建立检验假设，确定检验水准： H0 ：样本来自的总体均服从正态分布 H1 ：样本来自的总体不服从正态分布 ＝0.05
2 c
(
1 n1
1 n2
)
S
2 c
S
2 1
(
n1
1
)
S
2 2
(
n2
n1 n2 2
1)
= n1+n2 - 2
例6-4： 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的 免疫功能，其淋巴细胞转化率如表5-5。试判断两组 转化率是否不同？
表5-5 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率
实热组 0.709 0.755 0.655 0.705 0.723 0.694 0.617 0.672 0.689 0.795 虚寒组 0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.684 0.695 0.718 0.606 0.618
1.建立检验假设、确定检验水准
H0 ：1=2 ，实热组与虚寒组淋巴细胞转化率相等 H1 ：12 ，实热组与虚寒组淋巴细胞转化率不等 ＝0.05
2.选择检验方法、计算统计量
n1=n2=10，x 1 =0.701，s1=0.050；x 2 =0.640，s2=0.043， 代入公式6-5，得t=2.955，ν=10+10-2=18
t检验的应用条件
样本例数n较小、样本来自正态或近似 正态总体，两样本均数比较时还要求相 应的两总体方差齐同。
大样本资料可用u检验
第一节 单样本t检验 （小样本均数与已知总体均数比较）
总体均数：
一般为理论值、标准值或经过大量观察所得 的稳定值 总体
3.确定P值、做出推论：F=1.5 F0.05(9,9)=4.03 ，故P＞0.05，
在=0.05水准下，不拒绝H0，提示实热组与虚寒组的 淋巴细胞转化率总体方差齐。
二、正态性检验
1.建立检验假设，确定检验水准： H0 ：样本来自的总体均服从正态分布 H1 ：样本来自的总体不服从正态分布 ＝0.05
2 c
(
1 n1
1 n2
)
S
2 c
S
2 1
(
n1
1
)
S
2 2
(
n2
n1 n2 2
1)
= n1+n2 - 2
例6-4： 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的 免疫功能，其淋巴细胞转化率如表5-5。试判断两组 转化率是否不同？
表5-5 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率
实热组 0.709 0.755 0.655 0.705 0.723 0.694 0.617 0.672 0.689 0.795 虚寒组 0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.684 0.695 0.718 0.606 0.618
1.建立检验假设、确定检验水准
H0 ：1=2 ，实热组与虚寒组淋巴细胞转化率相等 H1 ：12 ，实热组与虚寒组淋巴细胞转化率不等 ＝0.05
2.选择检验方法、计算统计量
n1=n2=10，x 1 =0.701，s1=0.050；x 2 =0.640，s2=0.043， 代入公式6-5，得t=2.955，ν=10+10-2=18
第6章 t检验ppt课件
图5-1 不同自由度t分布的概率密度曲线
小概率水准α与t界值： 单侧：
回顾
P ( t ， n)
图为ν= 9的t分布曲线
P ( t 1 . 833 ） 0 . 05 0 . 05 ， 9
回顾
双侧：
P ( t ) P ( t ) , v , v
2 2
图为ν= 9的t分布曲线
P ( t 2 . 262 ) P ( t 2 . 262 ) 0 . 05 0 . 05 0 . 05 , 9 , 9
2 2
t界值表（附表2）
从一(正态)总体中随机抽取一个样本:
假设某样本来自已知总体，根据此样本获得的t值: 如果 t t / 2,n ，P >α,即该抽样出现概率较 大，不能拒绝无效假设。
观察单位:男性（患者） 同质: 某病 变量: 血红蛋白; 定量资料 变异：(血红蛋白浓度)个体间差异 总体：某病男性患者；一般健康男性 参数：某病男性患者(?);一般健康男性(0=140 g/L) 样本：20名男性患者; 随机抽取 统计量：样本均数104.4g/L; 样本标准差19.48 g/L
假设注射组与口服组的Hb含量资料均服从正态分
布，并且所来自的两总体方差相等。
1.
建立检验假设，确定检验水准
H ： 0 1 2
，即静脉注射与口服治疗后的Hb增 量的总体均数相同
H ： 1 1 2 ，即静脉注射与口服治疗后的Hb增
量的总体均数不相同
0 .0 5
2. 计算检验统计量
2 c
2 2 2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S ( 20 1 )( 10 . 33 ) ( 20 1 )( 9 . 44 ) 1 1 2 2 S 97 . 91 n n 2 20 20 2 1 2
医学统计学——t检验课件
样本量大小的问题
足够的样本量是t检验准确性的重要保障
如果样本量过小，t检验的结果可能不准确。
确定合适的样本量
在医学研究中，一般认为样本量至少需要达到30才能进行t检验。同时，可以使用如Bootstrap、jackknife等 重采样方法来评估t检验的稳定性。
06
t检验的复习与巩固
概念辨析
t检验
医学统计学——t检验课件
xx年xx月xx日Βιβλιοθήκη contents目录
• t检验的基本概念 • t检验的原理 • t检验的步骤 • t检验的应用 • t检验的局限性 • t检验的复习与巩固
01
t检验的基本概念
t检验的定义
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组数据的均值 是否存在显著差异。
详细描述
计算t值
正态性检验
对数据进行正态性检验，以确定数据是否符合正态分布。
t值计算
根据样本数据计算t值，并确定自由度。
查表得出p值
p值定义
p值是统计学中表示样本数据是 否显著的重要指标。
p值计算
使用t值和自由度查表得出p值 。
解读p值
根据p值大小，判断样本数据的 显著性，从而得出结论。
04
t检验的应用
t检验是通过计算t值来评价两组数据之间的差异程度，以确定 这种差异是随机误差引起还是处理效应引起。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于小样本数据，特别是样本数据呈正态分布或近似正态分布的情况 。
详细描述
在医学研究中，t检验常用于比较两组病例的疗效、安全性等指标的差异，也 可以用于评价不同剂量、不同处理方式之间的差异。
实例
例如在肺癌患者的预后评估中，根据患者年龄、性别、病理 类型、肿瘤大小、淋巴结转移情况等数据，使用t检验进行统 计分析，可以得出患者的生存期是否存在显著差异，从而为 临床医生提供参考依据。
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H0：d＝0，A、B两法测量结果相同 H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同 =0.05。
• Cochran & Cox法是对临界值校正 • Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正 • 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料 检验假设 应用条件 计算公式 自由度
样本均数 和总体均 数比较
配对设计
两独立样 本
样本来自正 H0 : 0 态总体
t d 8.125 2.366 sd n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0，
可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表 的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1012 Nhomakorabea3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t
正态性检验
• 1.图示法: P-P图,Q-Q图 • 2.矩法* • 3.W检验* • 4.D检验 • 5.Kolmogorov D检验 • 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度系数 （g2）来判定，统计软件都给出此统计量。
H0 : 1 2 H1 : 1 2 0.05
t X1 X 2 3.785 Sc2 (1 n1 1 n2 )
10 10 2 18
查表，P<0.002 拒绝H0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
t d sd n
例7-2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青
年的血红蛋白，问两法有无差别。
序号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表 6.1 用两种方法对 12 名妇
A
B
(2)
(3)
差值 d (4)=(3)-(2)
113
140
27
125
第七章 t 检验
t 检验
• t检验的应用条件：当样本含量n较小时（n ＜30），要求样本取自正态总体，两小样本 均数比较时还要求样本总体方差相等。
1. 单个样本的t 检验 2. 配对样本的t 检验 3. 两独立样本t检验
一、单样本均数的t 检验
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
（3）方差齐
2 1
2。
2
例7-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
甲组 6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.9 乙组 8.5 6.8 11.3 9.4 9.3 7.3 5.6 7.9 7.2 8.2
▲计算公式： t 统计量：
t X 0
sn
自由度：n - 1
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例7-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进 行检验，同一患者接受两种处理方法；
• 异体配对（异源配对）
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
配对检验的思想
• 若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均 数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与 总体均数d =0的比较
H0 : 0 H1 : 0 0.0（5 单侧）
t X 0 172 168 1.143
s
14
n
16
16 1 15
查表，0.20>P>0.10
不拒绝H0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主 要的非处理因素而采用的一种实验设计方 法。
t X 0
sn
差值服从正 H0 : d 0 态分布
H0 : 1 2
两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t d sd n
t
X1 X2
Sc2 (1 n1 1 n2 )
n 1
n 1
n1 n2 2
t X1 X2 s
X1X 2
sc2
（n1
1)s12 n1
(n2 1)s22 n2 2
自由度：n1 + n2 –2
s X1X 2
sc 2
1 n1
1 n2
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
（2）样本来自正态或近似正态总体；
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式： t x1 x2 s12 s22 n1 n2
2
s2 s2
x1
s4
x2
s4
x1
x2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验
ug1
g1
g1
ug2
g2
g2
W检验
• 1965年提出，基于顺序统计量W来检验分 布的正态性，常用于小样本资料的正态性 检验。是我国推荐的正态检验专业方法之 一。
两样本方差齐性的F检验
• 检验统计量计算公式：
F
S12 S22
较大 较小
1 n1 1 2 n2 1