勾股定理1-3

勾股定理

课题：勾股疋理（第1课时）目标：

1 •知识与技能掌握勾股定理和他的简单应用，理解定理的一般探究方法.

拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想.

3 •情感、态度与价值观在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习

惯•了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感.

重点：探索和证明勾股定理

难点：用测量和拼图的方法说明勾股定理.

教学方法：合作探究教学过程：

（一）创设情境，导入新课

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现

朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你观察一下，你能有什么发现吗？

（二）合作交流，解读探究

1 •等腰直角三角形如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形中发现了什么？

（1）正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积；

（2）三角形ABC勾成等腰直角三角形；

（3）A C+B6=A B"。

归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方. 问题：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

2. 任意直角三角形

自主探索（准备好方格纸）实践：数格子（探索等腰直角三角形

的三边之间的关系）

画一画①画格点直角三角形ABC②分别以AB AC BC为边向外作正方形；（画图要准备，同座位同学相互检查、交流）

算一算正方形P的面积= ___________ ，正方形Q的面积= ________ , 正方形R的面积= __________ .

发现正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积.得到: 归纳在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

由上面的几个例子，我们猜想：

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为阿a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

A C+BC=A B

3.证明命题

赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等.图（1）的面积为：a2+b2,图（3）的面积为c2，,因此得到a2+b2=c2

（勾股定理的证明有很多种方法，可分组探讨其他的证明方法）

h\

⑴(2}

4.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

5 .勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平

方.

如图所示，在△ ABC / C=90°o

••• a2+b2=c2（A C+B C=A B）

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称

为股，斜边称为弦.

（三）应用迁移，巩固提高

1. 填空：

（1）在Rt△ ABC中，/ C=90°, a=5,（2）在Rt△ ABC中，/ B=90°, a=3,（3）在△ ABC中，/ A=30°,Z B=60

2. 在Rt△ ABC中，AB=6cm BC=8cm （四）练习巩固（各位老师自选）

（五）总结反思，拓展升华

小结：勾股定理的内容以及证明

布置作业：b=12，则c= ____

c=4，贝U b= ___

，若a=2，贝U c=

试求AC边的长.

,b=

课题：勾股定理(第2课时)

课型：新授课

目标：

1知识与技能掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法.

2•过程与方法在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想.

3 •情感、态度与价值观在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯. 重点：勾股定理的简单运用难点：勾股定理的简单运用

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、复习巩固

(1) 求出下列直角三角形中未知的边

(2) 在长方形ABCD中，宽AB为1m 长BC为2m 求AC长。

二、合作交流，解读探究

问题1 : 一个门框的尺寸如图所示

(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？

⑵若薄木板长3米,宽1.5米呢？

(3) 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

【分析】在(1)(2)的基础上将⑶ 的实际问题转化为数学模型：木板的宽 2.2米大于1米，不能横着过，木板的宽 2.2米大于2米，不能竖着过；只能试

着斜着过，求出门框对角线的长与木板的宽比较。

练一练：教材第76页练习1

三、应用迁移，巩固提高

问题2：如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙距离为

2.5米。

1)求梯子的低端B距墙角O多少米？

(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C,

请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？

算一算，低端滑动的距离近似值(结果保留两位有效数字)

C A B

AO上，这时AO的

2 M

题：勾股定理（第3课时） 标：

知识与技能1、禾U 用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

【步析习将实际问题转化为直角三角形的数学模外移能用勾股定理解决长单的实际问 题由AO-AC 得至U CO 的长，在Rt △ OAB 中运用勾股定理求出 0B 的长，在

2. Rt?程与方法中运用经股定理轴上寻找表的无理再的总0D 过程得出B 发展学生灵活运用勾股定理 解

决问题的能力 2、在用勾股定理解决问题的过程中体验解决问题的策略，发展学生的 动手操作能第和创6新能习2

3. （情）以态!与价7值页练习在2B 题股定理寻找数学们再设示无理数的点的过程中体验勾股定理 白

直角三角形并或其他得何功形体验再测量池塘的长 ABo 重（3）如图在数轴上寻BC 三边无理数的外作三个正方形， 其面积点：利用勾股定理寻找长度为无理数的线段 教学方法:S 1、讲、S 表示，容易得出S 1、&、S 3之间有 的关过程： -系为创设情境 引入新课° 问题:变飞机在材第水平飞第 某一时刻如图子飞机飞到一个男孩头顶正上方

4 ?000练处题各位老师秒飞机距离这个男孩头顶

5 000米，飞

机每时飞行多少 千米？

分五根据题意:，可展画出符合题意的图形•如图所示的△

A BC

H

p

/小结90。谈谈C 这节课米收获有那些0米，欲求飞机每小时飞行多少千米，

就要知道飞机在

2布置作时间里的飞行路程， 即图中的CB 的长，由于直角厶ABC 的斜边AB=5000?米, AC=4000 米

1、这样的第C78就可以通过勾股定理得出 .题 二、、合材交流,9解读探究12题

问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出

2的点吗？ .13的点呢?

分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象 ,2和13这样的无理数却找不

到，如果能画出长为 、2和J3的线段，就能在数轴上画出表示 2和「13的点。容易发

现长为 2的线段可以看作是两条直角边为 1的直角三角形的斜边， 长为13的线段可以 看作是

两条直角边为 2、3的直角三角形的斜边。

步骤：在数轴上找到点 A ，使0A= _________ ，作直线

I 垂直与0A 在I 上取点B ,使AB= ，以原点0 为圆心，以0B 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为

表示：-;13的点。

练习：在数轴上作出表示 10、 17的点

三、应用迁移，巩固提高

问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数的线段，你能作出哪些长为无理数的 线段呢？

（2 ）欣赏下图，你会得到什么启示？

（3）你还能找到其他作长为无理数的线段的方法吗？ 教师重点关注：能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长？

、进

B

C

B