材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，

[?]=10 MPa

解：(1) (2) (3) 强度计算

6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160 MPa ，试求许

可载荷。

解：(1)

(2) (3) 强度计算

取许可载荷

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应

力。

解：(1)

(2) No20a

x

x

x

C截面：

B截面：

(3) 轴内的最大正应力值

6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计

算钢丝中产生的最大正应力。

解：(1) 由钢丝的曲率半径知

(2) 钢丝中产生的最大正应力

6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，?s=380 MPa，取安全系

数n=1.5。试校核压板的强度。

解：

(2)

(3) 强度计算

许用应力

强度校核

压板强度足够。

6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力

之比为[?t]/[?c]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。

A-A x

解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力

(2) 由截面形心位置

6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40 MPa，许

zc

=10180 cm

4，h1

解：(1)

(2)

A截面的最大压应力

A截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

取许用载荷值

6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40 MPa，许用

压应力[?c

变，但将

解：(1)

(2)

(3) 强度计算

B截面的最大压应力

B 截面的最大拉应力

C 截面的最大拉应力 梁的强度足够。

(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。

梁的强度不够。

6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

解：

(3)

计算应力

最大剪应力 最大正应力

6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10

kN 。许用应力[?]=160 MPa ，[

?]=100 MPa 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。

解：(1)

No16

Q

x

D

(2)

(3)

C 截面：

此时C 和D 截面的弯矩是

D 截面：

此时C 和D 截面的弯矩是 最大弯矩值是

(4) 按最大正应力强度条件设计

查表取25b (5)

剪应力强度足够。

6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l =1 m 。若

胶合面上的许用切应力为[??P 。

解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩

(2) 梁弯曲正应力强度条件

B

M

x

Q

(3) 梁弯曲切应力强度条件

(4)胶合面上切应力强度条件

许可载荷：[P]=3.75 kN。

6.2

7. 在图中，梁的总长度为l，受均布载荷q作用。若支座可对称地向

D

解：(1) 约束反力

(2)

(3) 二者数值相等时最为合理