西师大版-数学-六年级上册-《探索规律》综合提升练习

3．探索规律(教材63～67页)

能力提升 激活巧思维，送你金钥匙!

【能力点一】 运用拆项法解决分数计算问题

例1 计算111111223344556

++++⨯⨯⨯⨯⨯。 分析 题中每个分数都具备的特点是：分子都是1；分母都是两个相邻自然数的乘积。像这样的分数，可以进行如下拆分：

111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；1115656

=-⨯。 这组式子相加时，有几组数相加减后可互相抵消，这样可以使计算简便。

解答 原式＝1111111111223344556

-+-+-+-+- 116

=- 56

= 总结 在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数适当地拆分，使得其中一部分分数在计算过程中可以互相抵消，从而使计算简便的方法，称为拆项法。如果分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，那么可以进行如下拆分：111(1)1

n n n n =-⨯++(n ≠0)。 【能力点二】 运用拆项法解决与分数有关的问题

例2 1

1

1

1

1

1()()()()()2

++++= 分析 题中加数较多，如果随意拼凑是很困难的，应该先考虑怎样把一个分子是1的分数拆成两个分子仍是1的分数，如：111244=

+，111488=+，11181616=+，111163232=+。 解答

111111(4)(8)(16)(32)(32)2

++++= (答案不唯一) 提示 11122a a a

=+ (a ≠0) 赛点题库 勇敢来探索，风采尽展现!

1．探究题 简便计算下面各题。

1111150515152525353545455

++++⨯⨯⨯⨯⨯ 2．开放题 在下面的( )里填入合适的自然数，使等式成立。 1

111111()()()()()()+++++=

3．潜能开发题 计算

444444556677889++++⨯⨯⨯⨯⨯。

1. 原试=1115055550-= 原式：=13113232

-= 2. （答案不是唯一）2,4,8,16,32,32

3. 原式=

111111111111111155444445566789455667788949369⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯=-+-+-+-+-⨯=-⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭