109高中数学总复习题总结(有答案)高考必备109

数学总复习题总结(附参考答案)

第一章 集合与函数概念

一、选择题

1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧1＝2

－3－|

),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．

A ．∅

B ．{(2，3)}

C ．(2，3)

D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1} 2．若A ＝{a ，b }，B ⊆

A ，则集合

B 中元素的个数是( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或1或2 3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．1或2 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．

A ．b ∈(－∞，0)

B ．b ∈(0，1)

C ．b ∈(1，2)

D ．b ∈(2，＋∞) 6．设函数f (x )＝⎩

⎨⎧00

＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若

f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．

A ．f :x →y ＝2

1x B ．f :x →y ＝3

1

x

C ．f :x →y ＝4

1x

D ．f :x →y

＝6

1x

8．有下面四个命题：

①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减

10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 二、填空题

(第5题)

＞

11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．

12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___．

13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的

造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．

14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．

16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈

(－∞，0］时，f (x )＝ ．

三、解答题

17．已知集合A ＝{x ∈R | ax 2

－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ． ①若A 是空集，求a 的范围；

②若A 中只有一个元素，求a 的值；

③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．

18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．

19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．

20．判断下列函数的奇偶性：

(1)f (x )＝3x 4＋

2

1

x ；

(2)f (x )＝(x －1)

x

x

－＋11； (3)f (x )＝1－

x ＋x －1；

(4)f (x )＝12－x ＋21x －．

第一章 集合与函数概念

参考答案

一、选择题

1．B 解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此C U (M P )就是点(2，3)的集合．

C U

(M P )＝{(2，3)}．故选B ．

2．D

解析：∵A 的子集有∅，{a }，{b }，{a ，b }．∴集合B 可能是∅，{a }，{b }，{a ，b }中的某一个，∴选D ．

3．C

解析：由函数的定义知，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．

4．B

解析：∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1．