实验三 控制系统综合

实验三 控制系统设计

一、 实验目的

掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。

二、 实验题目

1、考虑一个单位负反馈控制系统,其前向通道传递函数为:

)

2(k )(0+=s s s G a) 试分别采用串联超前与串联滞后装置对该系统进行综合,要求系统

的速度误差系数为20(1/s),相角裕量大于50。。

b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode 图的区别。 采用串联超前装置

实验代码

t=[0:0、01:2];

w=logspace(-1,2);

kk=40;

Pm=50;

ng0=kk*[1];

dg0=[1,2,0];

g0=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数?

[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); %调用子函数fg_lead_pm? gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数?

g0c=tf(g0*gc); %校正后系统开环传递函数?

b1=feedback(g0,1);%校正前系统闭环传递函数?

b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数?

step(b1,'r--',b2,'b',t); %绘制校正前后系统阶跃响应曲线?

grid on, %绘制校正前后系统伯德图?

figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); %绘制校正前后系统伯德图?

grid on

rlocus(g0c) %绘制校正后系统根轨迹图?

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)

执行结果

dgc =

0、0545 1、0000

gc =

0、2292 s + 1

-------------

0、05452 s + 1

Continuous-time transfer function 、

gm =

Inf

pm =

50、6016

wcg =

Inf

wcp =

8、9463

单位阶跃响应根轨迹 Bode图:

单位阶跃响应

根轨迹图

Bode 图

2、已知控制系统的状态方程为

[]

0011006116100010=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u x x & 采用状态反馈,将系统的极点配置到-3,-3,-3,求状态反馈矩阵K 。

实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

b=[0 0 1]';

p=[-3 -3 -3]';

c=[1 0 0];

d=0;

k=acker(A,b,p)

执行结果

k =

21 16 3

3、已知控制系统的状态方程为

[]

0011006116100010=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u x x & 设计全维状态观测器,将观测器极点配置到5-32j 3-，

±。 实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

b=[0; 0 ;1];

c=[1 0 0];

d=0;

p1=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5];

l=place(A',c',p1)',

eig(A-l*c)'

执行结果

l =

5、0000

10、0000

-16、0000

ans =

-3、0000 - 3、4641i -3、0000 + 3、4641i -5、0000 + 0、0000i 4、已知控制系统的状态方程为

[]0

1

1

0 6

11 61

0 00

1 0

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

-

-

-

= y

u x

x&

(1)采用状态反馈,将系统的极点配置到-1,-2,-3,求状态反馈矩阵K。假设该系统的状态不可测量,同时设计全维状态观测器,将观测器极点配置到

5-

3

2i

3-，

±。

(2)写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型,判断此系统的可控与可观性,求此时系统的传递函数数学模型,并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。

(3)对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。注:前者为6阶系统后者为3阶系统。

(1)-(2)实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

B=[0;0;1];

C=[1 0 0];

D=0;

p=eig(A)';

K=acker(A,B,p);

p1(1:3)=[-3-1i*2*sqrt(3),-3+1i*2*sqrt(3),-5];

L=place(A',C',p1)';

eig(A-L*C)';

AA=[A -B*K;L*C A-L*C-B*K];

BB=[B;B];

CC=[C 0 0 0];

DD=0;

sys1=ss(A-B*K,B,C,D);

G1=tf(sys1)

sys2=ss(AA,BB,CC,DD);