初中数学九年级下册《确定圆的条件》教案设计

（1）点P在⊙O外 ______；（2）点P在⊙O上 ______；（3）点P在⊙O内 ______．
3、如图1所示，在 中，
是中线，以 为圆心， 为半径作圆，请判断
三点与⊙C的位置关系.
【情景导入】
经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一个圆，平面内，经过几个点可以确定一个圆呢？
【新知探究】
探究一、
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．
23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？
3.5确定圆的条件
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
【教学内容】确定圆的条件
【教学 目标】
知识与技能学会不在同一直线上的三个点作圆的具体方法，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
过程与方法经历不在同一直线上三个点作圆的具体过程 ，从圆心与半径的唯一性理解不在同直线上的三个点确定一个圆的道理。
情感、态度与价 值观
探究二：过两点作圆．
作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离 相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的 圆有无数个．如图(2)．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．下列图形一定有外接圆的是（）
3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.
学法：1.探索——发现法.学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力.
2.合作学习法.学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果.
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：圆规、直尺、铅笔．
教学过程：
一、设置情境，引入新课
探究三：过三点作圆．
问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？
问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A、B、C有什么关系？要使圆心到点Ａ、Ｂ、Ｃ的距离相等，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．
（1）过一个已知点可以作个圆；（2）过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是 .
2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作 出几个这样的圆？
作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.
作法：
探究二、
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的。外接圆的圆心是
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学的带来的乐趣，增强学习信心。
【教学重难点】
重点：会经过不在同一直线上的三点作圆，并理解不在同一直线上的三点确定一个圆的道理。
难点：在动手操作中发现知识，并确认其正确性。
【导学过程】
【知识回顾】
1、点和圆有几种位置关系？
2、设⊙ O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：
3、锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的___________部，直角三角形的外心在________________．
5.若 中， 则它的外接圆的直径为___________．
6.已知：如图2，点 的坐标为 ，过原点 点的圆交 轴的正半轴于 点．圆周角 ，求 点的坐标．
§3.4确定圆的条件
学习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=．
14．△ABC的三边3，2， ，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．
2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
百度文库二、选择题
4．下列说法正确的是（）
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
7、尺规作图：（1）作出下面残破轮片的直径（2）平分这条弧
8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．
课题：3.5确定圆的条件
学习目标：
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
。叫做三角形的。
【知 识梳理】
本节课你有何收获？谈谈你的想法？
【随堂练习】
1.⊙O的半径为3 ，点O到点P的距离为 ,则点P（）
A.在⊙O外 B.在⊙O内C.在⊙O上D.不能确定
2. 下列说法正确的是( )
A．三点确定一个 圆B．任意的一个三角形一定有一个外接圆
C．三角形的外心是它的三个角角平分线的交点D．任意一个圆有且只有一个内接三角形
【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值.为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.
处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课．
设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
教学重点与难点：
重点：1．经历不在同一条直线上的三个 点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线 上的三个点作圆的方法．
难点：圆的条件确定．
教法与学法指导:
教法：1.创设情境法.通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情.
2.设疑启发法.通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题.
二、合作交流，探究新知
活动内容2：
探究一：过一点作圆．
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆?请动手作图试一试.
处理方式：学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法.学生经过小组讨论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（１）．
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A． B． C． D．
6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
活动内容1：回答下列问题.
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，
他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：作圆的关键是什么？