高中数学课件：《1.1.1集合》PPT课件

2．选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个源自文库合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 3a 2 }中的元素， 则实数 a 为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
课后活动探究
数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A （1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。 （2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。 （3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证明你发现 的这个道理。 (a≠1)
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合； 到角的两边的距离相等的所有点的集合；
是角平分线
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
是线段垂直平分线
２．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从2007到2017年的10年内所发射的所有 人造卫星; ⑶金星汽车厂2017年生产的所有汽车; ⑷2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家; ⑸所有的正方形; ⑹到直线的 l 距离等于定长d 所有的点; ⑺方程 x 2 3x 2 0的所有实数根; ⑻新华中学2016年9月入学的高一学生全体.

５．元素与集合之间的关系
如果
Ａ，记作 a A ； 如果 a 不是集合Ａ中的元素，就说 a 属于集 合Ａ，记作 a A ； 例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 当a 6时, a A
a 是集合Ａ中的元素，就说 a 属于集合
当a 7时, a A
6.反馈演练
1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的＿＿＿． ⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{x A时代数 2 {3,0,-1} 式 x 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿ ＿．
(2)设方程 x x的所有的实数根组成的 集合
2
为B, 那么
那么
B {0,1}.
(3)设由 1 ~ 20以内的所有质数组成的 集合为 C, C {2,3,5,7,11,13,17,19}.
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有 限集 例如: A={1~20以内所有质数}
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无 限集 例如: B={不大于3的所有实数}
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征. 形式如: { | } 例2 试用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集 合;
1．回忆复习
⑴什么是集合？什么是集合中的元素？ ⑵常用数集有哪些？记号各是什么？ ⑶集合中的元素有哪些特征？
⑷数０是自然数Ｎ中的元素吗？
２．集合的几种表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中的元素一一列举出 来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号 分开． 例１ 用列举法表示下列集合：
(1) 小于10的所有自然数组成的集合；
例子
1 2 3
A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ B={素质好的人}能否表示成为集合？ C={2，2，4}表示是否正确？
4
D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合？
4.常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表 示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中 的元素． 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ * 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N 或N 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18, 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(3) 图示法------画一条封闭曲线,用它的内 部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元 素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也 当然可以用图示法来表示. 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集 合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ， 那么
Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列 举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方 法．例如
Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
３．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当 然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个， 即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解 : (1)设方程x 2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x 2 0, 因此, 用描述法表示为
2
A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为 A { 2 , 2}. (2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z