高二数学寒假作业

高二数学寒假作业

数列部分

1．已知数列

… 那么

是这个数列的第几项？

2．数列{}n a 满足122

n n n a a a +=+，写出前 5 项，并猜想通项公式？ 3．已知两个等差数列 5，8 ，1 1，… 和 3，7 ，1 1，…都有 100 项，问它们有多少个相同项？

4． 成等差数列的三个数和为 9，三数的平方和为35，求这三个数.

5．将全体正整数排成一个三角形数阵（如右）：

按照这样排列的规律，第 n 行（n ≥3）从左向右的第 3 个数

为几？

6．将正奇数按照一定的规律填在5 列的数表中（见右表），则数字2007 排在该

表的第几行，第几列？（行是从上往下数，列是从左往右数）

7．如图， OA 1 = 1 ，直角三角形1n n OA A +的直角边

1n n A A +=记n n a OA =(n = 1, 2,3,…) ，则求解n a .

8．如果能将一张厚度为0.05 mm 的报纸对折，再对折，再对折……对折50 次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？

9．从盛满 a 升(a >1)纯酒精的容器里倒出 1 升, 然后装满水, 再倒出 1 升混合溶液后又用水装满, 如此继续下去, 问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a = 2, 至少倒几次后才能使酒精浓度低于10%？

10．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6 这条生物链中，若使H 6 获得10 kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是多少？

11．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：

（1） 2 * 2006 = 1 ；（2） (2n + 2) * 2006 = 3×[(2n ) * 2006] ,则2008 * 2006 的值是多少？

12．已知等比数列{}n a 中， 141,8a a =-=，则10S 等于多少？

13．一个多边形的各边长成等差数列，最小边的长等于

35cm,，最大边的长等于44cm,公差等于3cm ，求

（1）多边形的边数（2）多边形的周长。

14．将给定的25 个数排成如右图所示的数表，若每行5 个数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数33a m =，则表中所有数之积为？

15．一个蜂巢里有１只蜜蜂．第1 天,它飞出去找回了1 个伙伴；第2 天,2 只蜜蜂飞出去，各自找回了1 个伙伴……如果这个找伙伴过程继续下去，第10 天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 几只蜜蜂.

16．定义“等和数列”： 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

若数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为多少？这个数列的通项公式 ？

17．

上述关于星星的图案构成一个数列，求数列的一个通项公式.

18．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003 到2005 的箭头方向依次为（ ）.

A ．2004↓→

B 。2004↑

→ C 。2004↓→ D 。2004↓→

19．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖几块？

.

20．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成

等比数列，则a ＋b ＋c 的值为多少？

21．某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

22．求不等式 244150x x -->的解集

23．求不等式 29610x x -+-≥的解集.

24．求不等式 223x x -+<的解集

25

．函数()f x =的定义域是什么？

26．画出不等式 -x + 2 y - 4 < 0 表示的平面区域

27．画出不等式组32326x y x x y <⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩

表示的平面区域

28．不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩

表示的平面区域

29．已知点(3 , 1)和点(－4 , 6)在直线 3 x – 2 y + m = 0 的两侧，求m 的取值范围 .

30．当x 、y 满足不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩

时，求目标函数t = x + y 的最大值.

31．已知 ||3a =，||5b =，且a b λ=，求实数λ的值；

32．已知)2,1(A ，)3,2(B ，)5,2(-C ，试判断ABC ∆的形状，并给出证明 33．设两非零向量 1e 和2e 不共线，如果12AB e e =+， 1228BC e e =+， 123()CD e e =-

（1）求证：A 、B 、D 三点共线；

（2）试确定k ，使12ke e +与12e ke +共线？

34．设OA a =， OB b =，且 ||||4a b ==， 60AOB ∠=︒ ，求：

（1）a b +与a b -的夹角

（2） a b +与a 的夹角

(3) a b +与b 的夹角.

35．在直角OAB ∆中，)3,2(=OA ，),1(k OB =，求实数k 的值；

36．x > 0 时，当x 取什么值时， 1x x

+的值最小？最小值是多少？ 37．一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长18 m ，问 这个矩形的长、宽 各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

38．已知直角三角形的面积等于 50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？

39．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

40．（1）把 36 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把 18 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？